数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用第2课时课后作业题

初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章　锐角三角函数

28.2.2　应用举例

第2课时　方向角问题

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2021黑龙江哈尔滨二道一模)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔的正东方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离PB可以表示为　              (　　)

A.40海里　　　B.40sin 37°海里

C.40cos 37°海里　　　D.40tan 37°海里

2.(2019山东济南中考)某数学社团开展实践性研究,如图,在大明湖南门A处测得历下亭C在其北偏东37°方向上,继续向北行走105米后到达游船码头B处,测得历下亭C在其北偏东53°方向上,则南门A与历下亭C之间的距离为参考数据:tan 37°≈,tan 53°≈              (　　)

A.225米　　　B.275米　　　C.300米　　　D.315米

3.(2021山东济南槐荫二模)如图,一艘客轮从小岛A沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛A正东方向与小岛A相距(100+100)海里的港口B出发,沿北偏西60°方向航行,与客轮同时到达C处,则客轮与补给船的速度之比为              (　　)

A.∶2　　　B.∶1　　　C.∶2　　　D.∶1

4.(2019山东泰安中考)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港的北偏东20°方向上,则A,C两港之间的距离为              (　　)

A.(30+30)km　　　B.(30+10)km

C.(10+30)km　　　D.30 km

二、填空题

5.(2020湖北咸宁中考)如图,海上有一灯塔P,位于小岛A的北偏东60°方向上,一艘轮船从小岛A出发,由西向东航行24 n mile到达B处,这时测得灯塔P在北偏东30°方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔P的正南方时,轮船与灯塔P的距离是　　　　n mile.(结果保留一位小数,≈1.73) 

6.(2021江苏南通中考)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为　　　　海里(结果保留根号). 

三、解答题

7.(2020山东青岛中考)如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D,某海岛上的观测塔A距离海岸5海里,在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D出发,沿正北方向航行至C处,此时在A处测得C位于南偏东67°方向.求此时观测塔A与渔船之间的距离(结果精确到0.1海里).

参考数据:sin 22°≈,cos 22°≈,tan 22°≈,sin 67°≈,cos 67°≈,tan 67°≈

8.(2021广西贺州中考)如图,一艘轮船离开A港沿着东北方向航行60 海里到达B处,然后改变航向,向正东方向航行20海里到达C处,求A,C之间的距离.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　∵海轮位于灯塔P的南偏东37°方向,∴∠BAP=37°,∵AP=40海里,∴BP=AP·sin 37°=40sin 37°海里.故选B.

2.答案　C　如图,作CD⊥直线AB于点D,则tan 53°=,又tan 53°≈,∴=,∴可设CD=4a米,BD=3a米(a>0),∴AD=(3a+105)米.∵tan 37°==,tan 37°≈,∴=,∴a=45,∴CD=4a=180米,AD=3a+105=240米,由勾股定理得AC==300(米).故选C.

3.答案　A　如图,过C作CD⊥AB于D,设AD=x海里,由题意得∠CAD=45°,∠NBC=60°.在Rt△ACD中,∠ACD=90°-45°=45°,∴∠ACD=∠CAD,∴CD=AD=x海里,∴AC==x海里.在Rt△BCD中,∠CBD=90°-60°=30°,∴BC=2CD=2x海里,∴BD==x海里.∵AB=(100+100)海里,∴x+x=100+100,∴(1+)x=100(1+),∴x=100,即AD=100海里,∴AC=100 海里,BC=200海里.∵时间一定时,速度与路程成正比,∴客轮与补给船的速度之比为100∶200=∶2.故选A.

4.答案　B　根据题意得,∠CAB=65°-20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30 km,如图,过B作BE⊥AC于E,则∠AEB=∠CEB=90°,在Rt△ABE中,∵∠BAE=45°,AB=30 km,∴BE=AE=AB·cos 45°=AB=30 km,在Rt△CBE中,∵∠ECB=60°,∴CE==BE=10 km,∴AC=AE+CE=(30+10)km,∴A,C两港之间的距离为(30+10)km.故选B.

二、填空题

5.答案　20.8

解析　如图,过P作PD⊥直线AB于D.由题意可得∠PAB=30°,∠PBD=60°,∴∠PAB=∠APB=30°,∴BP=AB=24 n mile.在Rt△PBD中,PD=BP·sin∠PBD=24×=12≈20.8(n mile),故当轮船到达灯塔P的正南方时,轮船与灯塔P的距离约为20.8 n mile.

6.答案　25

解析　如图,过P作PC⊥AB于C,由题意得∠APC=30°,∠BPC=45°,PA=50海里.在Rt△APC中,cos∠APC=,∴PC=PA·cos∠APC=50×=25(海里),在Rt△PCB中,cos∠BPC=,∴PB===25(海里).

三、解答题

7.解析　如图,过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥AE于点F,得矩形CDEF,

∴CF=DE.

根据题意可知AE=5海里,∠BAE=22°,

∴BE=AE·tan 22°≈5×=2(海里),

∴DE=BD-BE=6-2=4(海里),

∴CF=4海里.

在Rt△AFC中,∠CAF=67°,

∴AC=≈4×≈4.3(海里).

答:观测塔A与渔船之间的距离约为4.3海里.

8.解析　如图,延长CB交AE于点D,则∠ADB=90°,

由题意可知∠DAB=45°,

∴∠ABD=90°-∠DAB=45°,

∴∠ABD=∠DAB,

∴AD=BD.

在Rt△ABD中,∵AB=60 海里,sin∠DAB=,

∴AD=BD=AB·sin 45°=60×=60(海里).

∵BC=20海里,

∴DC=60+20=80(海里),

在Rt△ADC中,由勾股定理得AC===100(海里).

答:A,C之间的距离为100海里.