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初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形课文内容课件ppt
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这是一份初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形课文内容课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，图2-2，又ADBD，所以ACBC，共五个三角形，答分别有，△BOC，△ABC，△DBC等内容，欢迎下载使用。
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.
通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，
腰和底边的夹角叫作底角.
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
我们如何来研究三角形？
三角形按边如何分类呢？
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.
在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？
如图2-2， 在△ABC中， BC是连接B， C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短” 可得: AB + AC > BC.
同理可得 AB + BC > AC，AC + BC > AB.
一般地，我们可以得出：
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小.
解 在△BDC 中，
有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）
则 BD+DC = AD+DC = AC，
有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？
∵2+3=5<6，∴已知长度的三根木棒不能构成三角形。
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边.
例2 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
议一议：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2cm．
例3 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x =18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.
（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角.
答：∠D的对边是BC，BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
答：因为2+5=7>6，“三角形的任意两边之和大于第三边”。所以能构成一个三角形.
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？(1) 3cm, 4cm, 5cm ; (2) 8cm, 7cm, 15cm(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4) 5cm, 5cm, 11cm
5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.
三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.
通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，
腰和底边的夹角叫作底角.
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
我们如何来研究三角形？
三角形按边如何分类呢？
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.
在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？
如图2-2， 在△ABC中， BC是连接B， C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短” 可得: AB + AC > BC.
同理可得 AB + BC > AC，AC + BC > AB.
一般地，我们可以得出：
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小.
解 在△BDC 中，
有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）
则 BD+DC = AD+DC = AC，
有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？
∵2+3=5<6，∴已知长度的三根木棒不能构成三角形。
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边.
例2 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
议一议：解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2cm．
例3 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x =18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.
（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角.
答：∠D的对边是BC，BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
答：因为2+5=7>6，“三角形的任意两边之和大于第三边”。所以能构成一个三角形.
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？(1) 3cm, 4cm, 5cm ; (2) 8cm, 7cm, 15cm(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4) 5cm, 5cm, 11cm
5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
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