初中湘教版第2章 三角形2.1 三角形教课内容ppt课件

这是一份初中湘教版第2章 三角形2.1 三角形教课内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了由此受到启发，∠DAC34°，直角三角形等内容，欢迎下载使用。

在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图）， 知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
三角形的内角和等于180°.
三角形内角和定理还有其它的证明方法吗？
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解 设∠B为x°，则∠A为（3x ）°，∠C为（x ＋ 15） °， 从而有
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解。这是一个重要的数学思想。
三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角如何分类呢？
直角三角形可用符号“Rt△” 来表示， 例如直角三角形ABC 可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
三角形的内角和等于180°， 因此最多有一个直角或一个钝角.
如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角.
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
在下图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论.
因为∠ACD +∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°，所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等式的性质）.于是∠ACD =∠A +∠B.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1、如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
2.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
　　3.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
4.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
1. 填空：(1).在△ABC中∠A= 60°，∠B=∠C，则∠B= ；(2).在△ABC中，∠A－∠B= 50°， ∠C－∠B= 40°， 则∠B= .
2. AD是△ABC的角平分线,∠B= 36°,∠C= 76°， 求∠DAC的度数.
1、已知△ABC中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是（ ）3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）
5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
6、说出各图中∠1 (或∠2) 的度数．　　
　7.如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　
8.如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°