八年级上册2.1 三角形学案

这是一份八年级上册2.1 三角形学案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解三角形的定义及相关的概念。
2．掌握三角形的表示符号，并能找到相对应的边和角与三角形的分类。
3．掌握三角形三边之间的关系，并可以判断三条线段能不能构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题。
4．掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念。
5．会画出任意三角形的角平分线、中线、高，特别是钝角三角形的高。
6．了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点。
7．知道三角形的内角和等于180°，能应用此性质解决相关问题。
8．三角形的分类，并会用数学符号表示直角三角形。
9．三角形外角的概念及性质，并能应用此性质解决相关问题。
【学习重点】
1．三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2．三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
3．三角形内角和性质，三角形外角的概念及性质。
【学习难点】
1．已知三角形的两边求第三边的范围。
2．钝角三角形高的画法。
3．三角形的内角和性质的证明；三角形的内角和性质和三角形外角的性质的灵活运用。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
阅读课本相关内容，思考下列问题：
1．三角形是如何定义的？
2．三角形按边来分应怎样分类？
3．三角形的三边长度之间有什么关系？
二、合作探究
例1．（1）如图，图中共有多少个三角形？把它们分别表示出来。
（2）如图，在△BDE中，写出∠BDE所对边，BD边的对角。
例2．试一试：能否画一个三角形，使它的三边分别为：
（1）7cm，4cm，2cm；（2）9cm，5cm，4cm；（3）7cm，5cm，6cm。
如果不能作出三角形，请你说一说为什么？
C
D
B
A
例3．如图，D是△ABC的边上AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。
三、堂上练习
1．思考。
（1）如图，图中共有多少个三角形？把它们分别表示出来。
（2）如图，在△DBC中，写出∠D所对边，BD边的对角。
2．三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？说出你的理由。
3．如图，D是△ABC的边上AC上一点，AD=BD，试判断BC－AD的差与DC的大小。
C
D
B
A
【达标检测】
1．如图，点A，B，D在直线l上，点C直线外，那么过点A、B、C可以作一个三角形吗？过A，B，D三点呢？为什么？
●
A
D
C
B
●
●
●
l
2．下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？
（1）3cm，5cm，10cm；
（2）5cm，4cm，8cm。
3．如图，点D是△ABC内的任意一点，连接BD和CD，试判断AB+AC与BD+CD的大小关系，并说明你的理由。
A
B
C
D
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
阅读课本相关内容，思考下列问题：
1．什么是三角形的角平分线、中线、高？
2．什么叫做三角形的重心？
3．一个三角形中三条中线（高、角平分线）之间的位置关系怎样？
二、合作探究
例1．如图，作出△ABC中BC边上的高，作出AB边上的中线及它所对的角平线。
A
C
Ｂ
例2．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。
（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来。
（2）其中哪些三角形的面积相等？
D
B
A
Ｃ
E
三、堂上练习
1．利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形、并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线。
2．如右图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
（1）∠ADB=∠_____=______________
（2）BE=_____=__________________
（3）∠DBF=∠_____∠____________
【达标检测】
1．如图，作出△ABC中BC边上的高、中线及它所对的角平线。
C
B
A
2．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADB的中线。
（1）图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来。
（2）如果S△ABC＝24，则S⊿ADE＝________。
D
E
C
B
A
【第三学时】
【学习过程】
一、预习导学
阅读教材相关内容，自主探究，回答下列问题：
1．中学，验证三角形内角和是180°，用到了哪些几何知识？
2．你会对三角形进行分类吗？你分类的依据是什么？直角三角形如何表示？
3．什么是三角形的外角？三角形的外角有什么性质？
二、合作探究
（一）三角形内角和性质证明。
例1．已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。
（二）三角形内角和性质应用。
例2．在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数。
（三）三角形外角性质应用。
例3．如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数。
三、堂上练习
1．填空。
（1）在△ABC中∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=_____。
（2）在△ABC中，∠A－∠B=50°，∠C－∠B=40°，则∠B=___________。
2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数。
【达标检测】
1．在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
如图，在△ABC中，∠A=40，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，求∠BPC的度数。
A
C
B
P
3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度。