初中数学第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时课后练习题

这是一份初中数学第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时课后练习题，共9页。试卷主要包含了5 时,求 m 的取值范围，通过实验研究,专家们发现，5,②正确， 解 ∵a= 1 >0,等内容，欢迎下载使用。
第 2 课时 实际问题与二次函数
向上发射一枚炮弹,经 x s 后的高度为 y m,且时间与高度的关系为 y=ax2+bx.若此炮弹在第 7 s 与第 14 s 时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的?你的结论是( ) A.第 8 s B.第 10 s              C.第 12 s              D.第 15 s足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻  力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:   下列结论:①足球距离地面的最大高度为 20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线 t=9;③足球被踢出 92 s 时落地;④足球被踢出 1.5 s 时,距离地面的高度是 11 m.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 竖直上抛的小球离地的高度是它运动时间的二次函数.小军相隔 1 s 依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后 1.1 s 时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t s 时在空中与第二个小球的离地高度相同,则 t=               .随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为 2 m 的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,水柱落地处离池中心 3 m.    (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少?
                桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可 看作是一个经过 A,C,B 三点的抛物线,以桥面的水平线为 x 轴,经过抛物线的顶点 C 与 x 轴垂直的直线为 y 轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间的距离为 2 m(图中用线段AD,FG,CO,BE 等表示桥柱),CO=1 m,FG=2 m.    (1)求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式; (2)求柱子 AD 的高度.      6.(2018·山东滨州中考)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线, 如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有函数关系 y=-5x2+20x, 请根据要求解答下列问题:  (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?
   一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图①),拱高为 6 m,跨度为 20 m,相邻两支柱间的距离均为 5 m.
(1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图②),求抛物线的解析式.  (2)求支柱 EF 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2 m 的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 m、高 3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.            如图①,地面 BD 上两根等长立柱 AB,CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y= 1 x2-4x+3 的绳子.10 5
 图①
 图②   (1) 求绳子最低点离地面的距离;
(2) 因实际需要,要在离 AB 为 3 m 的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子(如图②),使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 m,离地面 1.8 m,求 MN 的长;(3) 将立柱 MN 的长度提升为 3 m,通过调整 MN 的位置,使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为1, 设 MN 离 AB 的距离为 m,抛物线 F2 的顶点离地面的距离为 k,当 2≤k≤2.5 时,求 m 的取值范围.              如图,二次函数 y=(x-2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1,0)及点 B. (1) 求二次函数与一次函数的解析式; (2) 根据图象,写出满足 kx+b≥(x-2)2+m 的 x 的取值范围.            
★10.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,              讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标
数 y 随时间 x(单位:min)变化的函数图象如图(y 越大表示注意力越集中).当 0≤x≤10 时,图象是抛物线的一部分,当 10≤x≤20 和 20≤x≤40 时,图象是线段.       (1) 当 0≤x≤10 时,求注意力指标数 y 与时间 x 的函数解析式. (2) 一道数学综合题需要讲解 24 min.问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于 36?      参考答案夯基达标 1.B 由题意知,该二次函数图象开口向下,根据对称性,可知对称轴方程为 x=7+14=10.5,再根据其增2 减性可知,给出的四个选项中,第 10 s 时高度最高. 2.B 由题意,设抛物线的解析式为 h=at(t-9),把(1,8)代入可得 a=-1,故 h=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25, 所以足球距离地面的最大高度为 20.25 m,①错误. 所以抛物线的对称轴为直线 t=4.5,②正确. 当 t=9 时,h=0, 即足球被踢出 9 s 时落地,③正确. 当 t=1.5 时,h=11.25,④错误.综上所述,正确的有②③.故选 B. 3.1.6 如图,AB=1,假设 C(1.1,h),则 D(2.1,h),
 由对称性可得点 P 的横坐标为 1.1+2.1-1.1=1.6,故答案为 1.6.解 (1)如图所示,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为 x 轴,水管所在直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系,设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+h,代入(0,2)和(3,0)得 4� + ℎ = 0,
� + ℎ = ,� = - 2 ,解得 3ℎ =    ,3所以抛物线的解析式为 y=-2(x-1)2+8,3 3即 y=-2x2+4x+2(0≤x≤3).3 3 (2)y=-2x2+4x+2(0≤x≤3),3 3 当 x=1 时,y=8,即水柱的最大高度为8 m.3 3 解 (1)由题意可知,点 C 坐标为(0,1),点 F 坐标为(-4,2),设抛物线的解析式为 y=ax2+c,则1 =� , �  =  1  , 12 = 16�  + � ,解得 16 所以经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式为 y= x2+1.�  = 1, 16(2)因为点 A 的横坐标为-8,当 x=-8 时,y=5, 所以柱子 AD 的高度为 5 m.6.解 (1)当 y=15 时,15=-5x2+20x, 解得 x1=1,x2=3. 故在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时间是 1 s 或 3 s. (2)当 y=0 时,0=-5x2+20x,
解得 x3=0,x4=4. ∵4-0=4,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是 4 s. (3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20,∴当 x=2 时,y 取得最大值,此时,y=20. ∴在飞行过程中,小球飞行高度第 2 s 时最大,最大高度是 20 m. 培优促能 7.解 (1)根据题目条件,A,B,C 的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6).设抛物线的解析式为 y=ax2+c, 将 B,C 的坐标代入 y=ax2+c, 得 � = 6,100� + � = 0,�  = - 3 ,解得 50� = 6.所以抛物线的解析式是 y=- 3 x2+6.50 (2) 可设 F(5,yF), 于是 yF=- 3 ×52+6=4.5.50 从而支柱 EF 的长度是 10-4.5=5.5(m).(3) 如图,设 DN 是隔离带的宽,NG 是三辆车的宽度和,则点 G 坐标是(7,0). 过点 G 作 GH⊥AB 交抛物线于点 H,则 yH=- 3 ×72+6≈3.06>3.50 根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
8. 解 (1)∵a= 1 >0,10 ∴抛物线顶点为最低点. ∵y= 1 x2-4x+3= 1 (x-4)2+7,10 5 10 5 ∴绳子最低点离地面的距离为7 m.
(2)由(1)可知,BD=8,令 x=0 得 y=3, ∴A(0,3),C(8,3), 由题意得抛物线 F1 的解析式为 y=a(x-2)2+1.8. 将(0,3)代入,得 4a+1.8=3,解得 a=0.3, ∴抛物线 F1 的解析式为 y=0.3(x-2)2+1.8. 当 x=3 时,y=0.3×1+1.8=2.1, ∴MN 的长度为 2.1 m. (3)∵MN=CD=3,∴根据抛物线的对称性可知抛物线 F2 的顶点在 ND 的垂直平分线上, ∴抛物线 F 的顶点坐标为 1 � + 4,� .2∴抛物线 F 的解析式为 y=1 � - 1 � -4 22 4 2 把 C(8,3)代入,得1    4- 1 �  2+k=3.∴k=-1 4- 1 � 2+3.∴k=- 1 (m-8)2+3.16 ∴k 是关于 m 的二次函数. 又由已知 m<8,在对称轴的左侧,∴k 随 m 的增大而增大. ∴k=2 时,- 1 (m-8)2+3=2,解得 m1=4,m2=12(不符合题意,舍去).16 k=2.5 时,- 1 (m-8)2+3=2.5,解得 m1=8-2 2,m2=8+2 2(不符合题意,舍去).16 ∴m 的取值范围是 4≤m≤8-2 2. 9.解 (1)将点 A(1,0)的坐标代入到 y=(x-2)2+m, 得 (1-2)2+m=0, 即 1+m=0,m=-1. 所以二次函数解析式为 y=(x-2)2-1. 当 x=0 时,y=4-1=3,故点 C 坐标为(0,3).
因为点 C 和 B 关于二次函数图象的对称轴对称, 所以设点 B 坐标为(x,3).令 y=3,有(x-2)2-1=3,解得 x=4 或 x=0. 所以点 B 坐标为(4,3).设一次函数解析式为 y=kx+b,将点 A(1,0),B(4,3)的坐标代入 y=kx+b,得 � + � = 0,4� + � = ,解得 � = 1,� = -1, 所以一次函数解析式为 y=x-1. (2)因为点 A,B 坐标分别为(1,0),(4,3), 所以满足 kx+b≥(x-2)2+m 的 x 的取值范围是 1≤x≤4. 创新应用 10.解 (1)根据题意,设当 0≤x≤10 时的抛物线解析式为 y=ax2+bx+20,把(5,39),(10,48)代入解析式,得 25� + 5� + 20 = 39,100� + 10� + 20 = 48,� = - 1 ,解得 5� = 24 .5 所以 y=-1x2+24x+20(0≤x≤10).5 5(2)由题中图象知,当 20≤x≤40 时,y=-7x+76. 当 0≤x≤10 时,令 y=36,得 36=-1x2+24x+20,5 5 解得 x1=4,x2=20(舍去). 当 20≤x≤40 时, 令 y=36, 得 36=-7x+76, 解得 x=200=284.7 7 因为 284-4=244>24,7 7 所以老师可以通过适当的安排,在学生的注意力指标数不低于 36 时,讲授完这道数学综合题.