初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形图文课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形图文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了有一个直角，正方形，正方形的定义，大家谈，轴对称图形4条对称轴，对称性的研究，轴对称图形2条对称轴，你能有什么规律，范例精讲，下面大家自己完成证明等内容，欢迎下载使用。

你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
1． 正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
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练习1：判断（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形
范例精讲
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相
　　　　　　　
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　
　例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
判断下列说法是对还是错：
如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。
如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。
四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。
正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（ ） A、四条角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？
请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？
例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
求证：四边形DECF是正方形.
证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
而∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形（ ）,
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴ DE= DF（ ）,
∴四边形DECF是正方形（ ）.
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
你能完成证明吗???
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？
　　还需要的条件是 AM＝BN
你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
证明：　　∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,　　　∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
2：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE的度数。
A B
D C
练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　
练习3：已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形
（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。
3.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，　　 求证：∠MFD＝45°
分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
试一试看能不能完成证明???
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC 　∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) ∴DM=DF
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 　　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90° 　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC 　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC 　　　　∴∠EAC＝∠BAG 　　　　∴△AEC≌△ABG　(SAS) 　　 ∴∠CEA＝∠ABG
１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？
例1：1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是
Ａ. 四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。