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初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.3 正方形图文ppt课件
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这是一份初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.3 正方形图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了平行四边形，有一个角是直角，正方形，有一组邻边相等，对角线互相垂直，对角线相等，一组邻边相等，复习回顾，对边平行且相等，对边平行四边都相等等内容，欢迎下载使用。
几种特殊四边形的性质
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形会有哪些性质呢？
请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
正方形4个角都是直角；
正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角
正方形的四边相等，对边平行；
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。
例：如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD,GF⊥BC,求证AG=EF
提示：连接CG,证△ADG≌ △CDG,再由CG=EF,可得AG=EF
例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
∴OA－OM＝OB－ON
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°
∠1＝∠2＝∠3＝45°
∴OA＝OB AB=BC
∵四边形ABCD是正方形
例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠
∴∠ADC＝∠AEM＝90°
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形
1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
1. 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°， ∴∠EAB=∠GAC=90°.
∴∠EAC=∠GAB， ∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∠GAB=∠GAC+∠BAC，
3.已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形. ∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中 DC=DA ∠GDC=∠EDA. DG=DE ∴△GDC≌△EDA (SAS) ∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）
2. 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
∵四边形ABCD为正方形，
∵∠ACB是⊿ACE的一个外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一个外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,AE⊥BF. 求证:AE＝BF.
证：∵四边形ABCD是正方形, 且AE⊥BF, ∴∠BAE+∠ABF＝90°, ∠ABF+∠FBC＝90°, ∴∠BAE＝∠FBC. 又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC, ∴△ABE≌△BCF ∴AE＝BF.
1.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。
如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD，求∠BAM的度数？
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M，求证：ME=MF
6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
几种特殊四边形的性质
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形会有哪些性质呢？
请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
正方形4个角都是直角；
正方形的两条对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角
正方形的四边相等，对边平行；
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。
例：如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD,GF⊥BC,求证AG=EF
提示：连接CG,证△ADG≌ △CDG,再由CG=EF,可得AG=EF
例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
∴OA－OM＝OB－ON
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°
∠1＝∠2＝∠3＝45°
∴OA＝OB AB=BC
∵四边形ABCD是正方形
例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS)
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠
∴∠ADC＝∠AEM＝90°
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形
1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
1. 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°， ∴∠EAB=∠GAC=90°.
∴∠EAC=∠GAB， ∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∠GAB=∠GAC+∠BAC，
3.已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形. ∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中 DC=DA ∠GDC=∠EDA. DG=DE ∴△GDC≌△EDA (SAS) ∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）
2. 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
∵四边形ABCD为正方形，
∵∠ACB是⊿ACE的一个外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一个外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,AE⊥BF. 求证:AE＝BF.
证：∵四边形ABCD是正方形, 且AE⊥BF, ∴∠BAE+∠ABF＝90°, ∠ABF+∠FBC＝90°, ∴∠BAE＝∠FBC. 又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC, ∴△ABE≌△BCF ∴AE＝BF.
1.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形
4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。
如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD，求∠BAM的度数？
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M，求证：ME=MF
6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
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