初中数学5.3 正方形导学案

5.3 正方形

【学习目标】

1．正方形的性质定理。

2．运用正方形的性质定理解决有关的正方形的论证和计算问题。

【学习重难点】

重点：正方形的性质定理。

难点：例题的综合程度高，还有添加辅助线，是本节的难点。

【学习过程】

一、自学

预习检测

1．正方形的性质：

正方形的四个角_____________，四条边______________，正方形的对角线_____________，并且互相______________，每条对角线_____________________________。

二、议学（例题精讲，师生共同解决）

已知：在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥CD，PF⊥BC，，E，F为垂足，连结AP，EF

求证：AP=EF

三、悟学提高

如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG与DE的关系。

【达标检测】

1．正方形具备而矩形不一定有的性质（      ）

A．四个角相等   B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角互补

2．AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FB

3．过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的直线，它们被两组对边截得的线段为EF、GH，则有EF与GH相等吗？

4．正方形ABCD中，Q是DC 的中点，且AP=CD+PC．求证：AQ平分∠DAP。