初中浙教版5.3 正方形学案

5.3正方形

我预学

1.有两个全等的等腰直角三角形，你能拼出矩形吗？你能拼出菱形吗？请从边、角、对角线方面说说它们的特点.

2.矩形、菱形和正方形都是我们所熟悉的图形.试问：若矩形添上两条对角线可形成几个等腰三角形、几个直角三角形.菱形呢？正方形呢？ （可用直角三角板和刻度尺等工具进行尝试、验证）

3. 阅读教材中的本节内容后回答：

在例题中，若增加条件AC=4，BC=3，其他条件不变.你能求出AD与BD的长吗？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标

1.对角线互相垂直且相等的四边形一定是（    ）

A．正方形  B．矩形   C．菱形   D．以上均不对

2.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为            .

3.如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DCE =           .

4. 如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上， 则PE+PC的最小值为            .

5. 如图，有两个并排在一起的正方形ACDE和BCFG．连结AF、DB，若将△AFC绕C点顺时针旋转90°，那么△AFC与△DBC能重合吗?请说明理由.

6. 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长.

我挑战

7. 如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在位置为___________；若点P逆时针运动n圈后，当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为___________（用含正整数n的式子表示）．

8.（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由.

（2）在（1）中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，其他条件不变.如图乙，则结论“OE=OF”还成立吗？请说明理由.

9.今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．

  我攀登

10. 如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．