北师大版九年级下册1 二次函数教课内容课件ppt

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数教课内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了二次函数的定义，由①得，由②得，解根据题意得，xh时ymin0，xh时ymax0，xh时ymink，xh时ymaxk，∴顶点坐标为，对称轴是等内容，欢迎下载使用。

1.定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.
2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3 等等都是二次函数。
二、二次函数的图象及性质
当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
在对称轴右侧，y随x的增大而增大
在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
例2、函数 　　　　的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 　　 .
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧　　　　　　　　　　　　 a、b异号时对称轴在y轴右侧　　　　　　　　　　　　 b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）.A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上
2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 －4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（ ）A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　）A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　 　.① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0,
三、二次函数解析式的几种基本形式:
已知顶点坐标、对称轴或最值
根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：
1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。
2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。
3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。
(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式
求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)
四、数形结合一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.
解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为　y=-x+4,作PE⊥OA于E, 则 0.5OA×PE=6, 可得PE=3当y=3时,3=-x+4, ∴ X=1, ∴ P(1,3) ∵P在抛物线上, ∴把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, ∴ y=3x2