北师大版八年级下册1 图形的平移教案

《图形的平移》

第1课时

教学目标

知识目标：

认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质．

能力目标：

1、通过探究式的学习，培养学生的归纳总结与猜想的数学能力，培养学生的逆向思维能力．通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力．

2、让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．

情感目标：

1、引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．

2、通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．

教学重难点

重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图．

难点：决定平移的两个主要因素．

教学过程

一、师生活动

[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．

[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．

[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．

[生]讨论“沿某一方向”的意义．

[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．

[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到．（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？

二、探究新知

例1、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．

引导学生从“对应点所连线段”、“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．

例2、如图所示，将∠ABC沿射线XY平移至∠A／B／C／，且BC与A／B／交点为D，图中有哪些相等的角？

学生分组，组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案．

三、延伸应用

1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案．

2、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短．

第2课时

教学目标

知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧．

能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力．

情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识．

教学重难点

重点：平移图形的规律，作图的顺序．

难点：平行线的作法及对应点的连结．

教学过程

一、复习引入

提问：1、什么叫平移？

2、平移有哪些性质？

3、决定平移的两大要素是什么？

二、探究新知

提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？

[师]引导学生归纳总结作图的方法．

[生]讨论并交流对多边形特征的认识．

例1、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．

分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长．

作法：

1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等．

2、顺次连结D、E、F．则△DEF即为所求．

三、发展延伸

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置．

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式．

解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为；

（2）

说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质．