人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数练习题

课时作业26　n次方根与分数指数幂

时间：45分钟

——基础巩固类——

1．下列各式正确的是(　C　)

A.＝－3   B.＝a

C.＝2   D.＝2

解析：由于＝3，＝|a|，＝－2，故A、B、D错误，故选C.

2.＋的值是(　C　)

A．0   B．2(a－b)

C．0或2(a－b)   D．a－b

解析：若a≥b，则原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，

若a<b，则原式＝b－a＋a－b＝0，故选C.

3．若2<a<3，化简＋的结果是(　C　)

A．5－2a   B．2a－5

C．1   D．－1

解析：由于2<a<3，所以2－a<0,3－a>0，

所以原式＝a－2＋3－a＝1.故选C.

4．当有意义时，化简－的结果为(　C　)

A．2x－5   B．－2x－1

C．－1   D．5－2x

解析：由有意义得x≤2.

由－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.

5．若＝，则实数a的取值范围是(　D　)

A．(－∞，2)   B.

C.   D.

解析：∵＝＝＝，∴1－2a≥0，即a≤.

6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则的值为(　D　)

A．a＋b   B．－(a＋b)

C．a－b   D．b－a

解析：由图可知：a×(－1)2＋b×(－1)＋0.1<0，

∴a<b，由a<b可知a－b<0，

故＝|a－b|＝b－a.故选D.

7．若x<0，则|x|－＋＝1.

解析：由于x<0，所以|x|＝－x，＝－x.

所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.

8．若＋＝0，则x2 016＋y2 017＝0.

解析：∵＋＝0且x－1≥0，x＋y≥0，

∴x－1＝0且x＋y＝0，

∴x＝1，y＝－1，

∴x2 016＋y2 017＝12 016＋(－1)2 017＝1－1＝0.

9．设f(x)＝，若0<a≤1，则f＝－a.

解析：f(a＋)＝＝

＝＝|a－|.

由于0<a≤1，所以a≤.

故f(a＋)＝－a.

10．计算：＋(e≈2.7)．

解：原式＝＋

＝＋＝e－e－1＋e＋e－1＝2e

≈5.4.

11．化简：＋.

解：原式＝|x－2|＋|x＋2|.

当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；

当－2<x<2时，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；

当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.

综上，原式＝

——能力提升类——

12．计算＋－的结果为(　B　)

A．2   B．2

C.－   D.＋

解析：原式＝＋

－＝＋－

＝＋＋2－－2＋＝2.故选B.

13．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　D　)

A．a>b>c   B．b<c<a

C．b>c>a   D．a<b<c

解析：∵a＝＝＝，

b＝＝＝，

c＝＝＝，∴a<b<c.故选D.

14．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝a－1.

解析：由已知＋1＝a，

即|a－1|＝a－1知a≥1.

所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.

15．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．

解：因为x－－2y＝0，x>0，y>0.

所以()2－－2()2＝0，

所以(＋)(－2)＝0，

由x>0，y>0得＋>0，

所以－2＝0.

所以x＝4y，

所以＝＝.