人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换第3课时课后复习题

这是一份人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换第3课时课后复习题，共6页。
课时作业51　两角和与差的正切公式——基础巩固类——一、选择题1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(　A　)A.   B．－C．3    D．－3解析：tan(α－β)＝＝＝.2.的值为(　B　)A．0   B．1C.    D．2解析：＝＝tan(60°－15°)＝tan45°＝1.3．设sinα＝，(<α<π)，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　C　)A．－   B．－C．－    D．－解析：∵sinα＝，(<α<π)，∴tanα＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－.∴tan(α－β)＝＝－.4．若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值为(　D　)A.   B．1C.    D．2解析：∵tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tan(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)＝2.5．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为(　B　)A．－   B．－C．－    D．解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－＝－＝－.6．已知sinα＝，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为(　B　)A.   B.C.    D．解析：sinα＝，且α为锐角，则cosα＝，tanα＝；所以tan(α＋β)＝＝＝－1.又α＋β∈(，)，故α＋β＝.二、填空题7.＝－.解析：＝－＝－.8．已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝，则C＝.解析：依题意＝－，即tan(A＋B)＝－，又0<A＋B<π，所以A＋B＝，所以C＝π－A－B＝.9．tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1.解析：注意到10°＋20°＋60°＝90°，∴＝tan30°＝tan(10°＋20°)＝，即1－tan10°tan20°＝(tan20°＋tan10°)，∵tan60°＝，∴tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1.三、解答题10．已知α，β均为锐角，且tanβ＝，求tan(α＋β)的值．解：tanβ＝＝＝tan，因为α，β均为锐角，所以－<－α<，0<β<，又y＝tanx在上是单调函数，所以β＝－α，即α＋β＝，所以tan(α＋β)＝1.11．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．解：∵tan(α－β)＝，tanβ＝－.∴tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝<1.∵α∈(0，π)，∴0<α<，0<2α<.又tanβ＝－<0，β∈(0，π)，∴<β<π，∴－π<－β<－，∴－π<2α－β<0.又tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝＝1，∴2α－β＝－.——能力提升类——12．在△ABC中，有0<tanA·tanB<1，那么tanC的值(　B　)A．恒大于0  B．恒小于0C．可能为0    D．可正可负解析：因为0<<1，且A，B，C为△ABC的内角，所以cosAcosB－sinAsinB>0，即cos(A＋B)>0，所以cosC<0，所以C为钝角，所以tanC<0.故选B.13．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　B　)A.   B.C.    D．解析：由题意得tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，所以tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tanAtanB＝，故选B.14．已知tan2α＝，tan(β－α)＝，α为第三象限角，那么tan(β－2α)的值为－.解析：依题意，知tanα＝，tan(β－α)＝，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝－.15．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由．解：假设存在锐角α，β使得(1)α＋2β＝，(2)tantanβ＝2－同时成立．由(1)得＋β＝，所以tan(＋β)＝＝.又tantanβ＝2－，所以tan＋tanβ＝3－，因此tan，tanβ可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根．解得：x1＝1，x2＝2－.若tan＝1，则α＝.这与α为锐角矛盾．所以tan＝2－，tanβ＝1，所以α＝，β＝.所以满足条件的α，β存在，且α＝，β＝.