高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时课时训练

第五章第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

A级 必备知识基础练

1.化简cos 16°cos 44°-cos 74°sin 44°的值为(　　)

A. B.- C. D.-

2.化简:sinx++sinx-=(　　)

A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x

3.若sin-α=cos+α,则tan α=(　　)

A.-1 B.0 C. D.1

4.已知tanα-=,则tan α=(　　)

A. B.- C.5 D.-5

5.已知sin Acos B=,sin(A+B)=,则sin(A-B)=(　　)

A. B. C. D.-

6.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cos αcos β=　　　　　. 

7.化简:=　　　　　. 

8.化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)·cos(10°+α);

(3)cos 21°·cos 24°+sin 159°·sin 204°.

B级 关键能力提升练

9.设α∈0,,β∈0,,且tan α=,则(　　)

A.3α-β= B.3α+β=

C.2α-β= D.2α+β=

10.(多选题)下面各式中,正确的是(　　)

A.sin=sincoscos

B.cossin-coscos

C.cos-=coscos

D.cos=cos-cos

11.若cos α=-,sin β=-,α∈,π,β∈,2π,则sin(α+β)的值为　　　　　. 

12.已知α,β均为锐角,且tan β=,求tan(α+β)的值.

参考答案

第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.C　cos 16°cos 44°-cos 74°sin 44°=cos 16°cos 44°-sin 16°sin 44°=cos(16°+44°)=cos 60°=,故选C.

2.B　sinx++sinx-=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x.

3.A　由已知得cos α-sin α=cos α-sin α,因此sin α=cos α,于是tan α=-1.

4.B　tanα-=,解得tan α=-,故选B.

5.C　因为sin Acos B+cos Asin B=,且sin Acos B=,

所以cos Asin B=.

则sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=.

故选C.

6.0　由已知得cos αcos β-sin αsin β=,cos αcos β+sin αsin β=-,两式相加得2cos αcos β=0,故cos αcos β=0.

7.-1　原式=

==-1.

8.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin 2α.

(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-.

(3)原式=cos 21°cos 24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)=cos 21°cos 24°-sin 21°sin 24°=cos(21°+24°)=cos 45°=.

9.C　由tan α=,得,得sin αcos β-cos αsin β=cos α,sin(α-β)=sin-α.

又α∈0,,β∈0,,

故α-β=-α,即2α-β=.

10.ABC　∵sin=sincos+cossin=sincoscos,∴A正确;

∵cos=-cos=-cos=sin-coscos,∴B正确;

∵cos-=cos=coscos,

∴C正确;

∵cos=cos≠cos-cos,∴D不正确.

11.　∵cos α=-,α∈,π,

∴sin α=.

∵sin β=-,β∈,2π,∴cos β=.

∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=+-×-=.

12.解tan β==tan-α,

因为α,β均为锐角,

所以--α<,0<β<,

又y=tan x在-上单调递增,

所以β=-α,即α+β=,tan(α+β)=1.