人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课时训练

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课时训练，共15页。试卷主要包含了3角的平分线的性质等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．填空题（共4小题,共10分）
如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=_____．
（2分）
如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E； ③作射线AE交PQ于点F．若∠ABP=60∘，则∠NAF的度数为_____．
（3分）
在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是_______点．
（2分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=8，CD=3，则△ABD的面积是_______．
（3分）

二．单选题（共10小题,共27分）
观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
（3分）
A.PQ为∠APB的平分线
B.PA=PB
C.点A、B到PQ的距离不相等
D.∠APQ=∠BPQ
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )
（3分）
A.1
B.2
C.3
D.4
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )
（2分）
A.5cm
B.6cm
C.7cm
D.8cm
如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为( )
（3分）
A.54°
B.50°
C.48°
D.46°
如图，△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC=4，则DE=( )
（3分）
A.3
B.5
C.4
D.6
如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC长是( )
（3分）
A.6
B.5
C.4
D.3
如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6，BC=4，DE=2，则△ABC的面积为( )
（3分）
A.4
B.6
C.8
D.10
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是( )
（3分）
A.6
B.4
C.3
D.2
如图、在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，D，E，F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm．则点O到三边AB，AC，BC的距离分别等于( )
（2分）
A.2cm，2cm，2cm
B.3cm，3cm，3cm
C.4cm，4cm，4cm
D.2cm，3cm，5cm
如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD=PE=PF，则点P是△ABC( )
（2分）
A.三边垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条中线交点

三．解答题（共4小题,共24分）
请在图中，过P点分别画OA、OB的垂线．
（6分）
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．
（6分）
作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．(不写作法，保留作图痕迹)
（6分）
尺规作图
如图，△ABC中，∠B=2∠C，在AC边上找一点P，使PB=PC．(保留作图痕迹，不写作法)
（6分）

12.3角的平分线的性质
参考答案与试题解析

一．填空题（共4小题）
第1题：
【正确答案】 60°
无
【答案解析】点P到∠AOB两边的距离相等，说明点P在∠AOB的平分线上，所以∠AOB=60°.

第2题：
【正确答案】 30∘‍ 无
【答案解析】∵MN∥PQ，
∴∠BAN=∠ABP=60°，
由作图可得，AF平分∠BAN，
∴∠NAF= ∠BAN=30°，
故答案为：30°．

第3题：
【正确答案】 Q 无
【答案解析】如图，点C到OA、OB的距离相等，
所以OC平分∠AOB，
所以Q点在∠AOB的平分线．
故答案为：Q．

第4题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC=3，
∴．
故答案为：12．

二．单选题（共10小题）
第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A、B、D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．
故选：C．

第6题：
【正确答案】 B
【答案解析】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，由“角平分线上的点到角的两边的距离相等”得PQ＝PA＝2.

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，AC=AE，
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．
故选：B．

第8题：
【正确答案】 D
【答案解析】如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE，
又∵∠ACD=136°，∠BCD=44°，
∴∠ACB=92°，∠DCF=44°，
∴CD平分∠BCF，
又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∴DF=DG，
∴DE=DG，
∴BD平分∠CBE，
∴∠DBE= ∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC，
∴∠ADB=∠DBE-∠BAD= (∠CBE-∠BAC)= ∠ACB ，
故选：D．

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∵DC=4，
∴DE=4，
故选：C．

第10题：
【正确答案】 B
【答案解析】解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝4，
∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，
∴ ×4×7+ ×4×AC＝24，
∴AC＝5，
故选：B．

第11题：
【正确答案】 D
【答案解析】作DF⊥BC于F，如图，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD
=10．
故选：D．

第12题：
【正确答案】 B
【答案解析】如图，过点D作DE⊥AB于E．
∵BC=12，BD=8，
∴CD=BC-BD=4．
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴DE=CD=4．
故选：B．

第13题：
【正确答案】 A
【答案解析】设OE=x，S△ABC= S△OAB + S△OAC + S△OCB
所以5x+3x+4x=24，解得x=2.
即点O到三边AB，AC，BC的距离分别等于2.

第14题：
【正确答案】 B
【答案解析】P到三条距离相等，即PD=PE=PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD=PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．

三．解答题（共4小题）
第15题：
【正确答案】 解：如图，
PC和PD即为所求．
【答案解析】见答案

第16题：
【正确答案】 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在△DCF和△DEB中，，
∴△DCF≌△DEB(SAS)，
∴BD=DF．
【答案解析】见答案

第17题：
【正确答案】 解：如图，
所以∠A′O′B′即为所求．
【答案解析】见答案

第18题：
【正确答案】 解：如图，点P即为所求．
【答案解析】见答案