初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质同步练习题

12.3  角的平分线的性质

◆随堂检测

1．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．

2．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是      ．

3．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是                  ．

4.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 (    )

A、DE=DF      B、AE=AF   C、BD=CD   D、∠ADE=∠ADF

5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于       ．[来源:&%@*中国教育出版

6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）[中国教@~育出A．三条中线的交点                                                                      B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点  D．三条角平分线的交点

◆课下作业

●拓展提高

1.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=     ．

2.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是           ，这样的点至少有      个，最多有   

个．

3.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm,则△DEB的周长为(    ) ．

A.9 cm    B.5 cm    

C.6 cm    D.不能确定

4．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．

●体验中考

1.（河南）如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是              ．

2．（临沂市）如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（  ）

A．   B．平分  

C．     D．垂直平分

[中国^教&育*出@版~网]

[来源@#:^中教网&%]

参考答案：

随堂检测：[中国教&#育出*版网@~]

1、2.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。[来源

2、15.解析：先根据比例求出CD=15，再根据角平分线性质得出答案。

3、DE=DF=DG.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

4、C.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到A、B、D正确，因为点B、C位置不确定，故C不正确

5、4.解析：过点O作AB的垂线MN分别与AB、CD交于点M、N，由角平分线性质可得出OM=OE=ON，所以本题答案为4。

6、D.解析：根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

拓展提高：

1、130°.解析：利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO并延长，利用三角形的外角性质  

2、作∠AOD（或∠COB）、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF的交点；1；2  [中3、C.解析：由角平分线性质可得DE=DC，所以△DEB的周长=BD+DC+BE，又BD+DC=BC，BC=AC=AE，故△DEB的周长=AB=6cm,选C

4、相等．

证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．

在△ACE和△AFE中，  ∴△ACE≌△AFE（SAS）

    ∠6=∠D

在△EFB和△BDE中， ∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB

∴AC+BD=AF+FB=AB

    证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F

    ∠F=∠3

在△AEF和△AEB中， ∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE

在△BED和△FEC中， ∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC

∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．

体验中考

1、500

2、D.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到A、B、C正确，还可证出OP垂直平分AB，而证不出AB垂直平分OP。故选D。