人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

《数学广角——数与形》说课稿

我说课的内容是义务教育教科书数学六年级上册数学广角《数与形》中的例1。

一、说教材

《数与形》是人教版六年级上册数学广角的内容。本单元教材共安排 2 课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。

二、说课程标准

2011 版小学数学新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。

三、说教学目标

《数与形》作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教

材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。

因此，我理解的这节课的意图是：试图通过图形直观的解释算式中数的含义， 让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:

知识与技能：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

过程与方法：让学生经历观察、思考、归纳、合作等活动，帮助学生借助“形” 来直观感受与“数”之间的关系。

情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

四、说教学重难点

通过“以形助数”或“以数解形”即通过形象思维与抽象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

结合本节课的目标和学情特点我确定本节课的重难点为：

教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

五、说学情

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已

有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

六、说教法学法

为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的精神，同时采用 PPT 课件直观形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。

1. 将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求之后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题，通过具体形象教具的支撑帮助学生发展规律。
2. 利用小组合作学习，在合作交流中通过看一看，议一议，借助直观教具发现理解规律。
3. 利用微课对差生进行“补学”。在学生探究汇报之后，针对学习有困难的学生利用微课视频直观巩固知识。

七、说教学过程:

（一）创设情景，引出新知。

教学伊始，从计算复杂抽象的算式 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=开始，让学生体会要想用简便的方法解决复杂的问题要从简单的情况入手，那为了更好的研究算式之间的规律特点，我们可以借助图形帮助我们思考，使学生建立图形与算式的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

（二）以形助数 寻找规律

从观察图与对应算式的关系入手，引导学生发现算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“直角”形图形所包含的小正方形个数的关系，然后让学生明白其实每个算式的和就是对应图形中小正方形的个数，学生在明确这一点后，教师引导学生说出每个图形中小正方形的个数的计算方法，从而得出每个图形中小正方形的个数可以写成平方的形式，教师再一次追问：为什么从 1 开始的连续奇数相加的和可以写成一个数的平方的形式呢？单独看算式，比较抽象，很难理解，能不能借助图形解释其中的道理？引导学生说出原来从 1 开始的连续奇数相加都可以摆成正方形，而求正方形的总个数最简单的方法就是每行个数的平方或者每列个数的平方也就是边长的平方，让学生再一次体会到直观的图形能更好的帮助我们理解计算中各数的含义，充分发挥“形”在计算中的直观形象的作用。随后利用微课视频对差生补学，巩固对知识的认识。

（三）数形结合，提炼规律。

在学生充分建立图形和算式的对应关系后，让学生观察算式思考：从 1 开始的连续奇数相加的简便方法是什么？学生在充分观察、讨论后，引导学生用自己的语言说出简便的方法。在学生充分的用语言描述后，教师结合课件演示，深化理解规律。建立“从 1 开始的连续奇数相加，就能摆成一个大正方形，加数有几个，每列的个数就是几，和就是几的平方”的数形结合的联系。此时，教师再一次追问：加数有几个，和就是几的平方，那么所有的算式都有这样的规律吗？都可以这样算吗？（体会必须从 1 开始或者连续），让学生体会如果不从 1 开始或者不是连续的奇数，所摆正的图形都不是正方形。学生会再一次体会到图形在理解算式中各数含义的直观价值，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数形结合的思想。

（四）运用规律，解决问题。

巩固练习时，引导学生在解决问题时能运用所学，举一反三，使学生的解题能力得到培养。练习分三个层次：

第一层次是教材 108 页做一做的第 1 题，是检验学生对基本题和变型题的掌握程度，这一层次的后面我把上课伊始的题再一次出现，让学生运用所学规律去解决，使学生在对比中间接体会到“以形助数”的好处。

第二层次：完成教材 108 页 2 题。

让学生体会到图形中也蕴含着数的规律，（第 6 个图形：红色 6 个，蓝色 18

个；第 10 个图形：红色 10 个，蓝色 26 个。根据图示可知：红色小正方形的个

数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝红色小正方形的个数乘 2 加上 6）

第三层次:课件出示出小学阶段数形结合的例子，让学生体会到其实从学前班开始，数形结合的思想就已经在我们的学习中不知不觉的出现了。

（五）课堂总结，感受价值

学生谈数形结合解决问题的感受，引出华罗庚先先的名言：数缺形时少直观， 形缺数时不入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。与学生产生共鸣，升华认识。

七、说教学效果的预测。

本节课，充分体现了学生的主体地位，首先引导孩子尝试自主探究，借助课件正方形图，以形助数，发现规律，在小组中用语言表达自己的想法在与别人的交流中不断进行思维的碰撞，理解规律，总结规律，并能应用规律解决问题。通过练习，学生能学会“数形结合”的解题方法，形与数对照，发现图形中隐藏的

数的规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题，体会和掌握数形结合的数学思想。教师注重对学生数形结合学习方式的应用指导 ，使学生逐渐养成数形结合的习惯，提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。