人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案

教学目标

知识与技能

总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

过程与方法

使学生经历二次函数与一元二次方程关系的探究过程。

情感态度与价值观

培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

重点

方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点

本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教法、学法

引导、启发     自主学习、合作交流

课型

新授课

教学准备

小黑板

教学流程

教师活动

学生活动

二次备课

一、自主学习

1、知识回顾

一元二次方程的一般形式是什么？

二次函数的一般形式是什么？

一元二次方程的根有几种情况？

回忆

2、出示学习目标

总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

明确目标

出示自学提纲

⑴自学43页的问题回答云图中的问题

⑵完成教材44页思考

⑶一元二次方程的根的情况与相应的二次函数的图像与X轴公共点的个数有什么关系？

⑷总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？

⑸自学46页例 回答怎么通过看二次函数的图像估计相应的一元二次方程的根？

阅读提纲，

（1）~（5）

4、组织学生自学

指导学生阅读课本P43---46课文,并回答问题。

学生自学得出结论组内交流，互助互教。

二、自学反馈

汇报或检测

回答老师自学提纲中的问题

三、质疑精讲

1、学生质疑，师生共同解疑

提出质疑，师生共同解决

2、教师横向拓展和纵向挖掘

1、对43页问题的讲解：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

2、归纳：一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，

（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。

（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有俩个相等的实数根，有两个不相等的实数根。

聆听、思考、回答

四、总结提高

1、出示精选习题

根据所学内容解答习题

2、总结归纳

谈谈本节课的收获？

3、作业：课堂

必做：教材第47页4题

选做：教材第47页5题

         家庭

同步轻松练习

板书设计

               二次函数与一元二次方程

问题1              问题2                     例

二次函数与一元二次方程的关系

教后记