初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系教学设计

24.2.2 直线和圆的位置关系

教学目标：

知识目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程。

能力目标：理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美”，提高其数学素养。

重点和难点：  重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

难点：圆心到直线的距离d与圆的半径之间r的数量关系和对应位置关系联系的探索。

教具准备：圆规、直尺

学习过程：

一、学前准备——温故知新：

1、如图1⊙O的半径为r，

若A点在    ，则OA   r

若B点在圆上，则OB   r

若C点在圆外，则OC   r

2、如图，O是直线l外一点，

A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l

线段    的长度是点O到直线l的距离，

线段OD也叫       

3、在下图画出点P到直线AB的垂线段。

二、读一读，要仔细观察呦，看谁的脑瓜快：

（1）欣赏巴金的文章《海上日出》的有关日出的片段以及相应图片。（2）从图片中你看到哪些图形？他们之间有几种位置关系？

请同学分组发言，教师给予适当的点评与肯定。

三、谁是操作小能手：

在纸上画一个圆，上下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？

 概括：                                                         

1、  直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）

①如图2（1）所示，如果一条直线与一个圆    公共点，那么就说这条直线与这圆     ，
②如图2（2）所示，如果一条直线与一个圆只有    个公共点，那么就说这条直线与这个圆    ，此时这条直线叫做圆的     ，这个公共点叫做    ．
③如图2（3）所示，如果一条直线与一个圆有    个公共点，那么就说这条直线与这个圆     ，此时这条直线叫做圆的      ．
　　直线与圆的位置关系只有    、     和     三种．

如果公共点的个数不好判断，该怎么办？

2、直线与圆的位置关系的性质和判定（用圆心与直线的距离d和圆的半径r的大小关系来区分）                                   

直线和圆相离d＿＿r                                                 

直线和圆相切d＿＿r                              

直线和圆相交d＿＿r     老师相信同学们能战胜自我，得出正确结论。小组内进

行讨论，组间进行竞争比赛，累计加分，大家都一展身手吧。                                                  　           

四、小试牛刀：

分组练习

1、课本P94练习题2（口答）

2、已知圆的半径等于5，直线l与⊙O没有交点，则圆心到直线的距离d的取值范围是     

3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为,那么d的取值范围是     

五、例题：（师生共同切磋）在中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm            (2) r=2.4cm             (3) r=3cm

分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？  

d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离.。

（2）怎样求CD？

解： 

六、沙场秋点兵

1、设⊙O的半径为r，直线l上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线l与⊙O的位置关系是       

2、如图，已知,M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径作圆，那么：1）当直线AO与⊙M相离时，r的取值范围是          A             

2)当直线AO与⊙M相切时，r的取值范围是                

3) 当直线AO与⊙M有公共点时，r的取值范围是      

 O          M      B

七、春华秋实（今天你学会了什么）