2020-2021学年第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系教课ppt课件

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1．直线与圆的位置关系
2．切线的判定定理及性质定理(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的__________．
(2)性质定理：圆的切线________于过切点的半径．3．切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的________的
长，叫做这点到圆的切线长．
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_______，这一点和________的连线平分两条切线的夹角．
与三角形各边都________的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条____________的交点．
(1)三角形的________的圆心叫做三角形的内心．(2)三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离________．
切线的判定定理及性质定理
【例 1】 如图 24-2-9 所示，点 A 是⊙O 外一点，OA 交⊙O 于点 B，AC 是⊙O 的切线，切点是 C，且∠A＝30°，BC＝1.求⊙O 的半径．图24-2-9
思路点拨：连接 OC 可得△AOC 为直角三角形，由∠A＝30°知∠COB＝60°，从而得△BOC 为等边三角形，所以OC＝BC＝1.
解：连接 OC.因为 AC 是⊙O 的切线，所以∠OCA ＝90°.又因为∠A＝30°，所以∠COB＝60°. 所以OBC 是等边三角形．所以 OB＝BC＝1，即⊙O 的半径为 1.
有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线．
【跟踪训练】1．如图 24-2-10，已知点 A 是⊙O 上一点，半径 OC 的延
________(填“是”或“不是”)⊙O 的切线．图 24-2-10
长线与过点 A 的直线交于点 B，OC＝ BC，AC＝ OB.则 AB
2．如图 24-2-11，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A，C，∠BAD＝∠B＝30°，边 BD 交圆于点 D.BD 是⊙O 的切线吗？为什么？
解：BD 是⊙O 的切线．
连接 OD, ∵OD＝OA，∠A＝30°，∴∠DOB＝60°.
∵∠B＝30°，∴∠ODB＝90°.∴BD 是⊙O 的切线．
【例 2】 如图 24-2-12，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的⊙O 切 AB 于点 D，交BC 于点 E.若 AC＝5，BC＝12，求 BE 的长．图 24-2-12
思路点拨：连接 OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的半径．解：连接 OD.∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB.设⊙O 的半径为 r，则 BO＝12－r.又∵∠C＝90°，∴由切线长定理，得 AD＝AC＝5.在 Rt△BDO 中，BD2＋DO2＝BO2，且 BD＝13－5＝8.
【跟踪训练】3．一个钢管放在 V 形架内，图 24-2-13 是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN＝60°，则 OP
4．如图 24-2-14，PA ，PB 分别切⊙O 于点 A，B，点 E 是
⊙O 上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝________.图 24-2-14
【例 3】如图 24-2-15，已知点 E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交 BC 于点 ，且与FABC 的外接圆相交于点 D.求证：∠DBE＝∠DEB.图 24-2-15
思路点拨：点 E 是△ABC 的内心，AD，BE 分别是∠BAC和∠ABC 的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE＝∠DEB.
证明：∵点 E 是△ABC 的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.
∵∠CBD＝∠CAD，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠DBE＝
∠CBD＋∠EBC，∴∠DBE＝∠DEB.
【跟踪训练】5．如图 24-2-16，⊙O 为△ABC 的内切圆，D，E，F 为切点，∠DOB＝73°，∠DOE＝120°， 则∠DOF＝______，∠C
＝______，∠A＝______.