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人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教课ppt课件
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这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆命题，勾股定理，互逆命题，逆定理，∠A900，∠B900，∠C900，a2+b2c2，定理与逆定理，P805等内容，欢迎下载使用。
小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：
因为42＋52=41，32=9 42＋52≠32
所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形
问：他的解法对吗？为什么？
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
6. 已知3、4、5是一组勾股数， 那么3k、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗?
已知a、b、c是一组勾股数， 那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股数吗?
(3k)2+ (4k)2= (32+42)k2 =(5k) 2
(ak)2+ (bk)2= (a2+b2)k2 =(ck) 2
我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,同位角相等; 同位角相等,两直线平行.
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:角平分线上的点到角的两边距离相等．成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
(1) 同旁内角互补，两条直线平行．(2)如果两个角是直角，那么它们相等．(3)全等三角形的对应边相等．(4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题: 两条直线平行，同旁内角互补． 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题: 如果两个角相等，那么它们是直角． 不成立
逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形. 成立
(1)两条直线平行，同位角相等．(2)如果两个实数是正数，那么它们的积是正数．(3)全等三角形是锐角三角形．(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．成立
逆命题:如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数. 不成立
逆命题:锐角三角形是全等三角形. 不成立
例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？
此时四边形ABCD的面积是多少?
S四边形ABCD=6+30=36
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4. 则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 锐角三角形; C. 钝角三角形; D. 等腰直角三角形.
已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
6、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
7、 已知a，b，c为△ABC的三边, 且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
8.如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且∠ABC＝90°，求这个四边形地的面积。（单位：米）
1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么?
小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：
因为42＋52=41，32=9 42＋52≠32
所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形
问：他的解法对吗？为什么？
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
6. 已知3、4、5是一组勾股数， 那么3k、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗?
已知a、b、c是一组勾股数， 那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股数吗?
(3k)2+ (4k)2= (32+42)k2 =(5k) 2
(ak)2+ (bk)2= (a2+b2)k2 =(ck) 2
我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,同位角相等; 同位角相等,两直线平行.
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:角平分线上的点到角的两边距离相等．成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
(1) 同旁内角互补，两条直线平行．(2)如果两个角是直角，那么它们相等．(3)全等三角形的对应边相等．(4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题: 两条直线平行，同旁内角互补． 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题: 如果两个角相等，那么它们是直角． 不成立
逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形. 成立
(1)两条直线平行，同位角相等．(2)如果两个实数是正数，那么它们的积是正数．(3)全等三角形是锐角三角形．(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．成立
逆命题:如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数. 不成立
逆命题:锐角三角形是全等三角形. 不成立
例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？
此时四边形ABCD的面积是多少?
S四边形ABCD=6+30=36
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4. 则a=9,b=40,c=41,c最大。
∴△ABC是直角三角形
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 锐角三角形; C. 钝角三角形; D. 等腰直角三角形.
已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
6、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
7、 已知a，b，c为△ABC的三边, 且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
8.如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且∠ABC＝90°，求这个四边形地的面积。（单位：米）
1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么?
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