人教版八年级下册17.1 勾股定理评课ppt课件

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理评课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了结论变形，思维拓展，2作业等内容，欢迎下载使用。

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
c2 = a2 + b2
有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长
a= 5 cm时求b=？c=？
c= 6 cm时求b=？a=？
勾股小常识：勾股数 1、 基本勾股数如：大家一定要熟记 2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数， 如：
6、8、10 ； 9、12、1510、24、26 ； 15、36、39
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形哪条边最长？
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，∴ 横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50,
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
（2）变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站应建在离A站10km处。
则 BE=（25-x）km
例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得:BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X,
∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2
82+ BF2＝102 ∴BF＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
∵∠C=90° ∴ CE2+CF2＝EF2
(8－ X)2+42=X2
64 －16X+X2+16=X2
例5： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. （A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.
（3）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ．
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？
（1）这节课你有什么收获？
①教材第78 页习题第2、3、4、5题．②教材第79页习题第12题．
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=6,c=10 , 求a;已知: a=7, c=25, 求b;已知: a=7, c=8, 求b ．
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
3．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移（ ）5.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（ ）米6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3
7．如图:是一个长方形零件图，根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离．
8．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
9/在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
10`小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
11.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解:设竹竿长X米,则城门高为 (X－1)米.
32+ (X－1) 2 =X2
9+X2 －2X+1=X2
12.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.
解:设竹竿高X尺,则门高为 (X－1)尺.
42+ (X－1) 2 =X2
16+X2 －2X+1=X2
13．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_ __米。
14.如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
15.如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
16.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。
17.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________
18.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？
19◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？
6．做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．