2020-2021学年第1节 运动的合成与分解综合训练题

第2课时　运动的合成与分解

基础过关练

题组一　对合运动和分运动的理解

1.关于合运动、分运动的说法,正确的是 (　　)

A.合运动的位移为分运动位移的矢量和

B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大

C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大

D.合运动的时间一定比分运动的时间长

2.(2021江苏盐城期末)如图所示,三角形木块甲固定在水平面上,物体乙沿甲的斜面匀速下滑,则物体乙在水平和竖直方向的分运动分别为              (　　)

A.匀速运动,匀速运动

B.匀速运动,匀加速运动

C.匀加速运动,匀速运动

D.匀加速运动,匀加速运动

题组二　合运动的性质和轨迹的判断

3.(2020浙江温州十五校联合体高一下期中)春节期间,某地人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图所示,孔明灯在竖直(y轴)方向上做匀加速直线运动,在水平(x轴)方向上做匀速直线运动,孔明灯的运动轨迹可能为              (　　)

A.直线OA　　　B.曲线OB

C.曲线OC　　　D.曲线OD

4.(2021黑龙江齐齐哈尔高一期末)(多选)质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于匀速直线运动状态,当撤去某个恒力F1时,有关物体的运动,下列说法正确的是              (　　)

A.物体可能做匀加速直线运动

B.物体可能做匀减速直线运动

C.物体一定做匀变速曲线运动

D.物体可能做变加速曲线运动

题组三　小船渡河问题

5.(2021河南平顶山一中高一月考)有一条可视为质点的小船匀速横渡一条河宽为180 m的河流,小船在静水中的速度为3 m/s,水流速度为4 m/s,则              (　　)

A.小船可能垂直河岸到达正对岸

B.小船渡河的最短时间等于36 s

C.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为240 m

D.小船以最短位移渡河时,位移大小为180 m

6.一船要渡过宽为150 m的河流,已知船开始渡河时在静水中的速度图像如图甲所示,水流的速度图像如图乙所示,为避免船撞击河岸,某时刻开始减速,已知船减速的加速度大小为1 m/s2,则              (　　)

A.船的运动轨迹可能为曲线,也可能为直线

B.8 s末船速度大小为4 m/s

C.船最快到达对岸的位移一定大于150 m

D.船到达对岸所用的时间可能为28 s

题组四　“关联”速度问题

7.如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,杆的水平部分粗糙,杆与小球间的动摩擦因数μ=0.2,杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B,A、B两球间用不可伸长的细绳相连。当A球在水平拉力的作用下以2 m/s的速度向右运动且OA=3 m、OB=4 m时,B球的速度大小为              (　　)

A.1.5 m/s　　　B.3 m/s　　　

C.4 m/s　　　D. m/s

8.如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用绕过定滑轮的轻绳拉物体B,当滑轮右侧的绳与水平方向的夹角为θ时,物体B的速度为              (　　)

A.v　　　B.　　　

C.v cos θ　　　D.v sin θ

能力提升练

一、选择题

1.(2020河北衡水中学高三模拟,疑难1,★★☆)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲种状态启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙种状态启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则t1∶t2为(　　)

A.2∶1　　　B.1∶

C.1∶　　　D.1∶(-1)

2.(2020四川泸县一中高三检测,疑难3,★★☆)(多选)如图所示,轻质不可伸长的细绳,绕过光滑定滑轮C,与质量为m的物体A连接,A放在倾角为θ的光滑斜面上,绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向,从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T,在此后的运动过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.物体A做变速运动　　　B.物体A做匀速运动

C.T小于mg sin θ　　　D.T大于mg sin θ

3.(2020黑龙江大庆外国语学校高一下段考,疑难3,★★☆)如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则              (　　)

A.v2=v1　　　B.v2=2v1

C.v2=v1　　　D.v2=v1

4.(2020山西大同一中高一下月考,疑难2,★★☆)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0。两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ,如图所示,已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点,乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为l。则下列判断错误的是              (　　)

A.甲、乙两船同时到达对岸

B.若仅是河水流速v0增大,则两船的渡河时间都不变

C.不论河水流速v0如何改变,只要适当改变θ角,甲船总能到达正对岸的A点

D.若仅是河水流速v0增大,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为l

5.(2021山东菏泽高一期末,★★☆)某质点在Oxy平面上运动,t=0时刻质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示,它在y方向的位移-时间图像如图乙所示,则下列说法正确的是              (　　)

A.质点的初速度为3 m/s

B.t=1 s的时刻质点位于(3.75 m,4 m)位置

C.t=1 s的时刻质点的速度大小为4 m/s

D.质点在Oxy平面上的运动轨迹是一条直线

二、非选择题

6.(2021云南普洱高一期末,★★★)质量为m=2 kg的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立xOy坐标系,t=0时,物体位于坐标系的原点O。物体在x轴和y轴方向上的分速度vx、vy随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示。求:

(1)t=3.0 s时,物体受到的合力的大小和方向;

(2)t=8.0 s时,物体速度的大小和方向;

(3)t=8.0 s时,物体的位置(用位置坐标x、y表示)。

答案全解全析

基础过关练

1.A　位移是矢量,其运算遵循平行四边形定则,A正确;合运动的位移可大于分位移,也可小于分位移,还可等于分位移,B错误;同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性,D错误。

2.A　乙受重力、支持力、摩擦力的作用,沿甲的斜面匀速下滑,则合力为零,即水平方向和竖直方向的合力均为零,所以物体乙在水平和竖直方向的分运动都是匀速运动,选项A正确。

3.D　孔明灯在y轴方向做匀加速直线运动,在x轴方向做匀速直线运动,所以合运动的加速度方向沿y轴方向,但合速度方向不沿y轴方向,孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD,故D正确。

4.AB　物体原来处于匀速直线运动状态,合力为零,撤去某个恒力F1后,物体所受的合力恒定不变,根据牛顿第二定律得知物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动或曲线运动;若恒力F1与速度方向相反,则合力与速度同向,物体做匀加速直线运动,故A正确;若恒力F1与速度方向相同,则合力与速度反向,物体做匀减速直线运动,故B正确;当恒力F1与速度方向不在同一直线上,物体做匀变速曲线运动,故C错误;由以上分析可知,物体不可能做变加速曲线运动,故D错误。

5.C　因船在静水中的速度小于水流的速度,由平行四边形定则知,合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸到达正对岸,A错误;当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短,最短时间tmin== s=60 s,B错误;船以最短时间60 s渡河时,沿着河岸的位移为x=vstmin=4×60 m=240 m,C正确;当船在静水中速度与船的合速度垂直时,渡河的位移最短,如图所示,由三角形相似得,最短位移为s=d=×180 m=240 m,D错误。

6.C　船沿水流方向做匀速直线运动,船在静水中先加速后减速,所以船做匀变速曲线运动,故A错误;由题图可知,8 s末船在静水中速度大小为4 m/s,则合速度一定不是4 m/s,故B错误;当船在静水中的速度垂直于河岸时,渡河时间最短,当到达对岸时,船已到下游,位移肯定大于150 m,故C正确;由题图甲可知加速的加速度大小a1=0.5 m/s2,由题意可知减速的加速度大小a2=1 m/s2,设船加速的时间为t1,即减速的时间为t2=,则有a1+a2=d,解得t1=20 s,t2=10 s,即渡河的最短时间为t1+t2=30 s,故D错误。

7.A　设细绳与竖直方向的夹角为θ,已知OA=3 m,OB=4 m,解得θ=37°。因细绳不可伸长,根据运动的合成与分解,所以有vB cos 37°=vA sin 37°,因vA=2 m/s,解得:vB=1.5 m/s,故选A。

8.D　物体A向下的运动为合运动,将A的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示,根据平行四边形定则得vB=v sin θ,故选项D正确。

能力提升练

一、选择题

1.A　雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t1∶t2=∶=2∶1,选项A正确。

2.AD　如图所示,将B的竖直向下的运动分解为沿着绳子方向与垂直绳子方向两个分运动,结合平行四边形定则以及三角函数可知v绳=vB sin α=v0 sin α,式中v0恒定,α增大,故v绳增大,A的加速度不为零,做变加速运动,故A正确,B错误;对A分析,根据牛顿第二定律可得T-mg sin θ=ma>0,故T>mg sin θ,故C错误,D正确。

3.C　根据题意,将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向,同时B球速度也分解成沿着杆与垂直于杆方向。根据矢量关系,则有,对A球:vA∥=v1 sin θ,而对B球,vB∥=v2 sin θ,由于A、B两球在同一杆上,则有v1 sin θ=v2 sin θ,所以v2=v1,故C正确,A、B、D错误。

4.C　小船的运动可以分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向,渡河时间为t=,故两船同时到达对岸,A正确;若仅是河水流速v0增大,渡河时间不变,故B正确;当甲船速度小于水流速度时,不论怎样改变θ角,甲船都不能到达河的正对岸,故C错误;根据速度的分解可知,两船在水平方向的分速度之差不变,渡河时间不变,则两船之间的距离仍为l,故D正确。本题要求选错误的,故选C。

5.B　质点在x方向上的初速度为vx0=3 m/s,在y方向上的速度为vy== m/s=4 m/s,根据平行四边形定则知,初速度的大小v0==5 m/s,故A错误;t=1 s的时刻质点在x方向的位移x=(3+4.5)×1 m=3.75 m,y方向的位移s=vyt=4 m,则此时质点的位置坐标为(3.75 m,4 m),选项B正确;t=1 s的时刻质点x方向的速度vx1=4.5 m/s,则此时的速度大小为v1== m/s≈6 m/s,选项C错误;因质点在x方向做匀加速直线运动,在y方向做匀速直线运动,则合运动轨迹为曲线,选项D错误。

二、非选择题

6.答案　(1)1 N　沿y轴正方向

(2)5 m/s　与x轴方向间的夹角为53°

(3)(24 m,16 m)

解析　(1)由图甲所示图像可知,物体在x轴上做匀速直线运动,x轴方向上受到的合外力为零,物体在y轴方向上做匀加速直线运动,加速度大小为图像的斜率,为0.5 m/s2,根据牛顿第二定律得

Fy=may=2×0.5 N=1 N

则物体受到的合力大小是1 N,沿y轴正方向

(2)由图像可得,在t=8 s时,物体在x轴方向上的速度为3 m/s,物体在y轴方向上的速度为4 m/s,则物体的合速度为

v== m/s=5 m/s

合速度与x轴方向间的夹角θ满足tan θ=

则θ=53°

(3)t=8.0 s时,物体在x轴方向上做匀速运动,经过的位移为

x=vxt=3×8 m=24 m

物体在y轴方向上做匀加速运动,经过的位移为

y=ayt2=×0.5×82 m=16 m

则物体最终的位置为(24 m,16 m)