高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第1节 运动的合成与分解课后测评

习题课:运动的合成与分解的两个模型

1.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,则下列判断正确的是(　　)

A.小船渡河的时间不变

B.小船渡河的时间减少

C.小船渡河的时间增加

D.小船到达对岸的地点不变

解析设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度为v,河宽为d,则渡河时间t=,与水速大小无关,选项A正确;由于水速增大,则合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。

答案A

2.(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时(　　)

A.小车运动的速度为v0

B.小车运动的速度为2v0

C.小车在水平面上做加速运动

D.小车在水平面上做减速运动

解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:vcos 60°=v0,则v==2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B、C正确。

答案BC

3.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为(　　)

A. B.

C. D.

解析设河宽为d,船在静水中速度为v1,河水流速为v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有T1=,以最短位移过河时,速度方向如图所示,有v合=,则T2=,联立解得,故A正确。

答案A

4.(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点,再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是(　　)

A.物体A也做匀速直线运动

B.某时刻物体A的速度可能为零

C.绳的拉力总是等于A的重力

D.绳的拉力总是大于A的重力

解析设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得沿绳方向的速度为vcos θ,随着小车匀速向左运动,显然θ先增大后减小,所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大,又知物体A的速度与沿绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。则由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,故选项A、C错误,选项B、D正确。

答案BD

5.如图所示,一条小船位于200 m宽的河中央A点处,离A点距离为100 m的下游处有一危险的急流区,当时水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为(　　)

A. m/s B. m/s

C.2 m/s D.4 m/s

解析如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tan θ=,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s,C正确。

答案C

6.如图,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度为v。现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向,到达正对岸的D处;第二次船头沿AC方向,到达对岸E处,若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等。两次航行的时间分别为tB、tC,则(　　)

A.tB>tC

B.tB<tC

C.tB=tC

D.无法比较tB与tC的大小

解析根据题意知两次航行垂直于河岸方向上的分速度相等,所以tB=tC。故C正确,A、B、D错误。

答案C

7.

如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。

求:(1)小船在静水中的速度v1的大小。

(2)河水的流速v2的大小。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。

解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,

故有v1= m/s=0.25 m/s。

(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos α,此时渡河时间为t=,所以sin α==0.8,cos α=0.6,故v2=v1cos α=0.15 m/s。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72 m。

答案(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m