2022年中考复习基础必刷40题专题15一元二次方程

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题15一元二次方程，共18页。试卷主要包含了 方程x2−x=56的根是等内容，欢迎下载使用。


1. 方程x2−x=56的根是（ ）
A.x1=7,x2=8B.x1=7,x2=−8
C.x1=−7,x2=8D.x1=−7,x2=−8

2. 关于x的方程k−12x2+2k+1x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k>14且k≠1B.k≥14且k≠1C.k>14D.k≥14

3. 如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A.k≥94B.k≥94且k≠0C.k≤94且k≠0D.k≤94

4. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（ ）
A.k<14B.k≤14C.k>4D.k≤14且k≠0

5. 已知一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A.k=4B.k=−4C.k=±4D.k=±2

6. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是（ ）
A.2或−2B.2C.−2D.0

7. 一元二次方程x2+x−2=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定

8. 关于x的一元二次方程x+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≤−4B.k<−4C.k≤4D.k<4

9. 已知关于x的一元二次方程x2+5x−m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A.−7B.7C.3D.−3

10. 一元二次方程x2=2x的解为( )
A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=2

11. 一元二次方程的解是( )
A.，
B.，
C.，
D.，

12. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是( )
A.，21B.，11C.4，21D.，69

13. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）

A.(30−2x)(40−x)＝600
B.(30−x)(40−x)＝600
C.(30−x)(40−2x)＝600
D.(30−2x)(40−2x)＝600

14. 一元二次方根(x+1)(x−1)=2x+3的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根

15. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )
A.x1=1，x2=−1B.x1=x2=1
C.x1=x2=−1D.x1=−1，x2=2

16. 若一元二次方程x2−x−2＝0的两根为x1，x2，则(1+x1)+x2(1−x1)的值是（ ）
A.4B.2C.1D.−2

17. 已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和−1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

18. 关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的解为（ ）
A.x1=−1，x2=3B.x1=1，x2=−3
C.x1=1，x2=3D.x1=−1，x2=−3

19. 关于x的一元二次方程x2−x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m>14B.m=14C.m<14D.m≤14

20. 一元二次方程2x2−x+1=0根的情况是（ ）
A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断

21. 若x<2，且1x−2+|x−2|+x−1=0，则x=_________．

22. 设x1，x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=_________.

23. 若一元二次方程2x2−3x+c=0无解，则c的取值范围为________.

24. 若m，n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是________.

25. 已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________.

26. 已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1x2=________．

27. 若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=________．

28. 已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是________．

29. 若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根，则n的取值范围是________．

30. 若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是________．

31. 若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．

32. 已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1＝0有一个根为x＝0，则a＝________．

33. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．

34. 一元二次方程x2+3x−1＝0根的判别式的值为________．

35. 一元二次方程的解为________．

36. 若关于x的一元二次方程ax2−8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．

37. 设x1，x2是方程2x2+3x−4＝0的两个实数根，则+的值为________．

38. 回答下列小题；
(1)计算：−14×|−8|+−23×122．

(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x−13>3x−22−1
解： 22x−1>33x−2−6第一步
4x−2>9x−6−6第二步
4x−9x>−6−6+2第三步
−5x>−10第四步
x>2第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

39. 已知关于x的一元二次方程x2−2x−(k+1)=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

40. 解方程：x2−5x+6=0.
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十五 一元二次方程
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x2−x=56
∴ x2−x−56=0，
∴ x+7x−8=0，
x+7=0,x−8=0，
∴ x1=−7,x2=8，
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 关于x的方程k−12x2+2k+1x+1=0有实数根，
∴ Δ=2k+12−4×k−12×1≥0，且k≠1，
解得，k≥14且k≠1，
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1＝0有两个实数根，知△＝(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之可得．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，
∴ Δ=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤94且k≠0.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，
∴ Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(k2+2k)≥0，
解得：k≤14．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．
【解答】
解：∵ 一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=(−k)2−4×1×4=0，
解得：k=±4．
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-直接开平方法
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 分式x2−4x的值为0，
∴ x2−4=0，
解得：x−2或−2．
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2=1，b=1，c=−2，
∴ Δ=t2−4x=1−8=9>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得Δ=42−4k≥0，
解得k≤4.
故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】
解：设另一个根为x，则
x+2=−5
解得k=−7
故选：A．
10.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x2−2x=0,
xx−2=0,
x=0或x−2=0
x1=0,x2=2
故选C．
11.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
得出方程各项系数，再利用公式法求解即可．
【解答】
解：x2−4x−8=0中，
a=1,b=−4,c=−8
．Δ=16−4×1×−8=48>0
…方程有两个不相等的实数根
x=4±32=2±23
即x1=2+23x2=2−23
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方法步骤解题即可．
【解答】
解：x2−8x−5=0
移项得x2−8x=5
配方得x2−8x+42=5+16
即x−42=21
a=−4,b=21
故选：A
13.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为40−2xcm，宽为30−2xcm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面
积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为40−2xcm，宽为30−2xcm
根据题意得：40−2x30−2x=600
故选：D．
14.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原方程可化为x2−2x−4=0，
∴ a=1，b=−2，c=−4，
∴ Δ=(−2)2−4×1×(−4)=20>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选A．
15.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
【解答】
解：∵ x2+2x+1=0，
∴ (x+1)2=0，
则x+1=0，
解得x1=x2=−1.
故选C.
16.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝−2，然后利用整体代入的方法计算(1+x1)+x2(1−x1)的值．
【解答】
根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝−2，
所以(1+x1)+x2(1−x1)＝1+x1+x2−x1x2＝1+1−(−2)＝4．
17.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=−(a+1)，当b=a+1时，−1是方程x2+bx+a=0的根；当b=−(a+1)时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠−(a+1)，可得出1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【解答】
∵ 关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，
∴ a+1≠0△=(2b)2−4(a+1)2=0 ，
∴ b=a+1或b=−(a+1)．
当b=a+1时，有a−b+1=0，此时−1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=−(a+1)时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵ a+1≠0，
∴ a+1≠−(a+1)，
∴ 1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
18.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
利用因式分解法求出已知方程的解．
【解答】
x2−4x+3=0，
分解因式得：(x−1)(x−3)=0，
解得：x1=1，x2=3，
19.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
利用判别式的意义得到△＝(−1)2−4m>0，然后解m的不等式即可．
【解答】
根据题意得△＝(−1)2−4m>0，
解得m<14．
20.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】
△=(−1)2−4×2×1=−7<0，
所以方程无实数根．
二、 填空题 （本题共计 17 小题 ，每题 3 分 ，共计51分 ）
21.
【答案】
【考点】
根与系数的关系
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
2
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由根与系数的关系可得：x1+x2=3，x1x2=k，
∵ x1=2x2，
∴ 3x2=3，
∴ x2=1，
∴ x1=2，
∴ k=1×2=2；
故答案为：2．
23.
【答案】
c>98
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：关于x的一元二次方程2x2−3x+c=0无解，
∵ a=2,b=−3，c=c
∴ △=b2−4ac=−32−4×2c<0，
解得c>98，
∴ c的取值范围是c>98，
故答案为：c>98．
24.
【答案】
−3
【考点】
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−3
25.
【答案】
9
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知：“Δ=0”，即62−4k=0．
∴ k=9 ．
故答案为：9.
26.
【答案】
−1
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时x1x2＝q，得出x1x2＝−1，代入计算可得答案．
【解答】
∵ x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，
∴ x1x2=−1，则1x1x2=−1.
故答案为：−1.
27.
【答案】
1
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
把x＝1代入方程得出1+a−2＝0，求出方程的解即可．
【解答】
解：∵ 关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，
∴ 把x=1代入方程得：1+a−2=0，
解得：a=1.
故答案为：1.
28.
【答案】
1
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】
解：∵ 关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=22−4×1×k=0，
解得：k=1．
故答案为：k=1．
29.
【答案】
n≥0
【考点】
根的判别式
【解析】
将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．
【解答】
解：原方程可变形为x2+4x+4−n=0．
∵ 该方程有实数根，
∴ Δ=42−4×1×(4−n)≥0，
解得：n≥0．
故答案为：n≥0.
30.
【答案】
k<−1
【考点】
根的判别式
【解析】
根据根的判别式即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：Δ=4+4k<0，
∴ k<−1.
故答案为：k<−1.
31.
【答案】
m<1
【考点】
根的判别式
【解析】
利用判别式的意义得到△＝22−4m>0，然后解关于m的不等式即可．
【解答】
解：根据题意得Δ=22−4m>0，解得m<1．
故答案为：m<1．
32.
【答案】
−1
【考点】
一元二次方程的解
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【解答】
把x＝0代入(a−1)x2−2x+a2−1＝0得a2−1＝0，解得a＝±1，
∵ a−1≠0，
∴ a＝−1．
33.
【答案】
20
【考点】
勾股定理的逆定理
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=A时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5>8，即可得出菱
形ABCD的周长．
【解答】
解：如图所示：
四边形ABCD是菱形，
AB=BC=CD=AD
x2−9x+20=0
因式分解得：x−4x−5=0
解得：x=4，或x=5
分两种情况：
当AB=AD=A时，4+4=8，不能构成三角形；
当AB=AD=5时，5+5>8，可构成三角形；
…菱形ABCD的周长=4AB=20
故答案为：20．
B
34.
【答案】
13
【考点】
根的判别式
【解析】
根据一元二次方程根的判别式△＝b2−4ac即可求出值．
【解答】
∵ a＝1，b＝3，c＝−1，
∴ △＝b2−4ac＝9+4＝13．
所以一元二次方程x2+3x−1＝0根的判别式的值为13．
35.
【答案】
x=：或x=2
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
[1))根据一元二次方程的解法解出答案即可．
【解答】
4xx−2=x−2
当x−2=0时x=2
当x−2≠0时Ax=1,x=14
故答案为x=14或bx=2
36.
【答案】
a<4且a≠0
【考点】
根的判别式
【解析】
根据根的判别式即可求出答案
【解答】
解：由题意可知：Δ=64−16a>0，
∴ a<4，
∵ a≠0，
∴ a<4且a≠0.
故答案为：a<4且a≠0.
37.
【答案】
【考点】
根与系数的关系
【解析】
先根据根与系数的关系得到x1+x2＝-，x1x2＝−2，再把+通分得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
根据题意得x1+x2＝-，x1x2＝−2，
所以+＝＝＝．
三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ）
38.
【答案】
解：(1)：原式=1×8+−8×14
=8+−2=6．
(2)①乘法分配律（或分配律）
②五不等式两边都除以–5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以–5，改变不等号的方向得：x<2．
【考点】
解一元二次方程-配方法
二次根式的化简求值
解一元一次方程
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)：原式=1×8+−8×14
=8+−2=6．
(2)①乘法分配律（或分配律）
②五不等式两边都除以–5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以–5，改变不等号的方向得：x<2．
39.
【答案】
解：根据题意，得
Δ=(−2)2+4(k+1)>0，
解得k>−2，
故k的取值范围是k>−2.
【考点】
根的判别式
解一元一次不等式
【解析】
根据判别式的意义得到Δ=(−2)2+4(k+1)>0，然后解不等式即可．
【解答】
解：根据题意，得
Δ=(−2)2+4(k+1)>0，
解得k>−2，
故k的取值范围是k>−2.
40.
【答案】
解：∵ x2−5x+6=0，
∴ (x−2)(x−3)=0，
则x−2=0或x−3=0，
解得x1=2，x2=3．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
利用因式分解法求解可得．
【解答】
解：∵ x2−5x+6=0，
∴ (x−2)(x−3)=0，
则x−2=0或x−3=0，
解得x1=2，x2=3．