2022年中考复习基础必刷40题专题49坐标与图形位置

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题49坐标与图形位置，共34页。试卷主要包含了 点关于x轴对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′,B′．若AB=6，则A′B′的长为（ ）

A.8B.9C.10D.15

2. 如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0, 0)，(0, 6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )

A.(6, 3)B.(3, 6)C.(0, 6)D.(6, 6)

3. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, 0)，A(4, 3)，B(3, 0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )

A.(−1, −1)B.(−43,−1)C.(−1,−43)D.(−2, −1)

4. 在平面直角坐标系中，点P(x2+2, −3)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A.(5, 4)B.(4, 5)C.(−4, 5)D.(−5, 4)

6. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A.B.C.D.

7. 点关于x轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.

8. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则( )

A.B.
C.D.的大小与P点位置有关

9. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45∘，则点O所经过的最短路径的长是( )

A.2π+2B.3πC.D.+2

10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是( )
A.B.C.D.

11. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )

A.148B.152C.174D.202

12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.

13. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A.(−4, 5)B.(−5, 4)C.(4, −5)D.(5, −4)

14. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )

A.小李现在位置为第1排第2列
B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列
D.小谢现在位置为第4排第2列

15. 如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点(−3, 4)且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？( )

A.AB.BC.CD.D

16. 如图，大鱼和小鱼是以O为位似中心位似图形，则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点（ ）
A.(−a, −2b)
B.(−2a, −b)
C.(−2a, −2b)
D.(−2b, −2a)

17. 如图，P是∠α的边OA上一点，且点P垂直于x轴，垂足为B，OB=2，PB=5，则csα等于（ ）

A.23B.35C.52D.253

18. 点(2, 3)在第（ ）象限．
A.一B.二C.三D.四

19. 设点P的坐标是(1+−a, −2+a)，则点P在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20. 若点P(a, b)在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为( )
A.a>bB.a=bC.a
21. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_________个图形共有210个小球．


22. 如图，在直角坐标系中， △ABC与△ODE是位似图形，则位似中心的坐标为________．


23. 点M(x−1, −3)在第四象限，则x的取值范围是________．

24. 点P(m, 2)在第二象限内，则m的值可以是________．

25. 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．
则椒江区B处的坐标是________．

26. 如图，在直线l:y=33x上取OA1=1，过点A1作l的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴
的平行线交直线l于点A2；过点A2作l的垂线交y轴于点B2，过点B2作x轴的平行线交直
线l于点A3……按此做法进行下去，则点B2020的坐标为________.


27. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=33x和y=−3x的图象分别为直线l1,l2，过l1上的点A11,33作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去，则点A2020的横坐标为________．


28. 如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11,A12，…表示，那么顶点A2019的坐标是________．


29. 如图，在平面直角坐标系中，点DH1在直线少上，过点B11,3作直线1的垂线交x轴于点A1，过点A′几作正轴的垂线交直线上于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A2……按此作法继续下去，则点A． 的坐标为________．


30. 平面直角坐标系中，已知点A3,2，在x轴的正半轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的点P有________个．

31. 第二象限内的点P(x, y)满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是________．

32. 如图，在平面直角坐标系中， △AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是________．


33. 在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A(2, 3)，则点A1的坐标是________．


34. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2, 4)，则其对应点A1的坐标是________．

35. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为(3, 0)，点C的坐标为(1, 2)，则点B的坐标为________．


36. 如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

(1)如图1，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上，

(2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上，

(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

37. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标．

(2)画出函数图象
函数y=4x(x>0)的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x．

(3)平移直线y=−x，观察函数图象
在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为________．

38. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标．

(2)画出函数图象
函数y=4x(x>0)的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x．

(3)平移直线y=−x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值为________；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

(4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为________．

39. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为________，第五个图中y的值为________．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当x＝48时，对应的y＝________．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

40. 如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A−1,0,B4,0两点，与y轴交于点C，连接BC．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图2，直线l:y=kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ//y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQQM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；

(3)如图3，设抛物线的顶点为D，在(2)的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF=∠DQM若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
坐标与图形位置
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
位似变换
坐标与图形性质
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，
∴ ABA′B′=23，
∵ AB=6，
∴ 6A′B′=23，
∴ A′B′=9
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
正方形的性质
【解析】
利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．
【解答】
解：∵ 四边形OBCD是正方形，
∴ OB=BC=CD=OD，∠CDO=∠CBO=90∘，
∵ O，D两点的坐标分别是(0, 0)，(0, 6)，
∴ OD=6，
∴ OB=BC=CD=6，
∴ C(6, 6)．
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
位似变换
【解析】
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．
【解答】
解：∵ 以点O为位似中心，位似比为13，
而A (4, 3)，
∴ A点的对应点C的坐标为(−43,−1)．
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】
解：∵ x2+2>0，
∴ 点P(x2+2, −3)所在的象限是第四象限．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【解答】
解：设点M的坐标是(x, y)．
∵ 点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴ |y|=5，|x|=4．
又∵ 点M在第二象限内，
∴ x=−4，y=5，
∴ 点M的坐标为(−4, 5).
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在
象限可得点M的具体坐标．
【解答】
解：设点M的坐标是x,y
点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
|y|=5|x|=4
又：点M在第二象限内，
∴ x=−4,y=5
…点M的坐标为−4,5
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称图形
点的坐标
【解析】
利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答．
【解答】
关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
…点A2,3关于x轴对称的点的坐标是2,−3
故选B
8.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
点的坐标
轴对称图形
【解析】
过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到S1+S2=S2即可．
【解答】
解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，
根据平行四边形的性质可知PE⊥BC,AD=BC
S1=12AD×PF,S2=12BC×PE
S1+S2
=12AD×PF+12BC×PE
=12AD×PE+PE
=12AD×EF
=12s
故选C．
________c
A“
9.
【答案】
C
【考点】
弧长的计算
勾股定理
轨迹
【解析】
阐详解】利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：如图，
故通的运动路径的加=001的长+O
10.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
点的坐标
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数‘解答即可．
【解答】
解：点P2,−1关于》轴对称的点的坐标是（21），
故选：A
11.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
轴对称图形
【解析】
观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为1+2+3×2（个），第二个图案需要的个数为1+2+4×2+2×1（个
），第三个图案需要的个数为1+2+3+4+5×2+2×2（个），第四个图案需要的个数为1+2+3+4+5+6×2+2×3（个）．由
此可以推出第n个图案需要的个数为{1+2+3+…+n+2}×2n−1}（个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代
入即可．
【解答】
解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为1+2+3×2（个）；
第二个图案需要的个数为1+2+3+4×2+2×1（个）；
第三个图案需要的个数为1+2+3+4+5×2+2×2（个）；
第四个图案需要的个数为1+2+4+5+6×2+2×3（个）；
第n个图案需要的个数为1+2+3+…+n+2×2+2n−1（个）
…第10个图案需要的个数为[1+2+4+5+6+7+8+9+9+10+1+112×2+2×9=174（个）
故选C．
12.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A−2,3向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为−2+4,3
【解答】
解：点A−2,3向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为−2+4,3
即2,3
故选：C．
13.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
∵ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴ 点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：(5, −4)．
14.
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【解答】
解：根据题意画出图形.
A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误.
故选B.
15.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．
【解答】
解：如图所示：
有一直线L通过点(−3, 4)且与y轴垂直，故L也会通过D点．
故选D．
16.
【答案】
C
【考点】
位似变换
坐标与图形性质
【解析】
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．本题中k=−2．
【解答】
解：∵ 两个图形的位似比是1:−2，
∴ 对应点是(−2a, −2b)．
故选C．
17.
【答案】
A
【考点】
锐角三角函数的定义
坐标与图形性质
勾股定理
【解析】
首先根据勾股定理求出PO的长，然后根据锐角三角函数的定义，csα=OBOP即可求值．
【解答】
解：∵ P是∠α的边OA上一点，且点P垂直于x轴，垂足为B，
∴ 在Rt△POB中，OP=22+52=3，
根据锐角三角函数的定义，
csα=OBOP=23．
故选A．
18.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】
解：∵ 点(2, 3)的横纵坐标都为正数，∴ 点在第一象限．故选A．
19.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
点的坐标
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数求得a的取值范围，然后确定点P所在的象限．
【解答】
解：∵ −a≥0，
∴ 1+−a≥1，a≤0，
∴ −2+a≤−2，
∴ 点P在第四象限．
故选D．
20.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，再根据相反数的定义解答．
【解答】
解：∵ 点P(a, b)在第二、四象限的角平分线上，
∴ a，b互为相反数，
∴ a+b=0．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
20
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第1个图形中黑色三角形的个数1，
第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，
第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，
第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4
………
∴ 第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+⋯ +n=nn+12，
当共有210个小球时，
nn+12=210，
解得：n=20或−21（不合题意，舍去），
第20个图形共有210个小球．
故答案为：20．
22.
【答案】
(4,2)
【考点】
作图-位似变换
位似变换
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心，
∴ M点坐标为4,2
故答案为：4,2．
23.
【答案】
x>1
【考点】
解一元一次不等式
点的坐标
【解析】
根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．
【解答】
解：∵ 点M(x−1, −3)在第四象限，
∴ x−1>0，
解得x>1，
即x的取值范围是x>1.
故答案为：x>1.
24.
【答案】
−1
【考点】
点的坐标
【解析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：∵ 点P(m, 2)在第二象限内，
∴ m<0，
则m的值可以是−1（答案不唯一）．
故答案为：−1.
25.
【答案】
(10, 83)
【考点】
位置的确定
【解析】
根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BC的长．
【解答】
解：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点，
由题意，得AB=16，∠ABC=30∘，
AC=8，BC=83．
OC=OA+AC=10，
B(10, 83)．
26.
【答案】
(0,24039)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
规律型：点的坐标
【解析】

【解答】
解：因为直线l：33x与x轴正半轴夹角是30∘，
所以它与y轴正半轴夹角是60∘.
因为在直线 l:y=33x上取OA1=1， B1A1⊥l于A1交y轴于点 B1，
故OB1=2OA1=2，即B1(0,22×1−1).
因为B1A2//x轴交直线l：33x于A2，
所以OA2=2OB1=4.
因为B2A2⊥l于A2，交y轴于点 B2，
所以OB2=2OA2=8，即B2(0,22×2−1).
……
以此类推，B2020(0,24039).
故答案为：B2020(0,24039).
27.
【答案】
−31009
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】

【解答】
解：由题意可得，A1(1,33)，A2(1,−3)，A3(−3,−3)，A4(−3,33)，A5(9,33)，⋯可以发现A2n的横坐标=(−3)n−1,故A2020的横坐标为(−3)1009.
故答案为：−31009.
28.
【答案】
（337，−3373）
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知6个点为一次循环，
∵ 2019÷6=336……3，
∴ 点A2019的坐标为（337,−3373）．
29.
【答案】
(24040，0)
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】

【解答】
解：A1(22，0)，A2(24，0)，A3(26，0)……
所以An(22n，0)，
所以A2020(24040，0).
故答案为：A2020(24040，0).
30.
【答案】
3
【考点】
坐标与图形性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P2，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P1，作OA的垂直平分线交x轴于P3.
【解答】
解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有3个.
故答案为：3.
31.
【答案】
(−5, 2)
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0，y>0，于是x=−5，y=2，然后可直接写出P点坐标．
【解答】
解：∵ |x|=5，y2=4，
∴ x=±5，y=±2.
∵ 点P(x, y)在第二象限，
∴ x<0，y>0，
∴ x=−5，y=2，
∴ 点P的坐标为(−5, 2)．
故答案为：(−5, 2)．
32.
【答案】
6
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
∵ O点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是AO，AB 的中点，
∴ 12a+0=1，得a=2，
∴ 122+b=4，得b=6，
∴ 点B的横坐标是6，
故答案为：6．
33.
【答案】
(43,2)
【考点】
坐标与图形性质
位似变换
【解析】
直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
【解答】
解：∵ 将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A(2, 3)，
∴ 点A1的坐标是：23×2,23×3，
即(43,2)．
故答案为：(43,2).
34.
【答案】
(4, 8)或(−4, −8)
【考点】
坐标与图形性质
位似变换
【解析】
利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或−2得到其对应点A1的坐标．
【解答】
解：∵ △ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，
而点A的坐标为(2, 4)，
∴ 点A对应点A1的坐标为(2×2, 2×4)或(−2×2, −2×4)，
即(4, 8)或(−4, −8)．
故答案为：(4, 8)或(−4, −8)．
35.
【答案】
(4, 2)
【考点】
平行四边形的性质
坐标与图形性质
【解析】
根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
【解答】
∵ 四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(3, 0)，点C的坐标是(1, 2)，
∴ BC＝OA＝3，3+1＝4，
∴ 点B的坐标是(4, 2)；
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：如图：（1）线段AC即为所作，
（2）线段EF即为所作，
（3）四边形ABHG即为所作．
【考点】
三角形的面积
勾股定理
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图：（1）线段AC即为所作，
（2）线段EF即为所作，
（3）四边形ABHG即为所作．
37.
【答案】
一
(2)图象如下所示：
(3)在直线平移过程中，交点个数有0个，1个，2个三种情况，
联立y=4x，和y=−x+m2并整理得：x2−12mx+4=0，
Δ=14m2−4×4≥0时，两个函数有交点，
解得：m≥8，
即交点个数为0时，0交点个数为1时，m=8，
交点个数为2是，m>8.
m≥8
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
函数的图象
一次函数图象与几何变换
根的判别式
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的图象
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x，y都是边长，因此，都是正数，
故点(x,y)在第一象限．
故答案为：一．
(2)图象如下所示：
(3)在直线平移过程中，交点个数有0个，1个，2个三种情况，
联立y=4x，和y=−x+m2并整理得：x2−12mx+4=0，
Δ=14m2−4×4≥0时，两个函数有交点，
解得：m≥8，
即交点个数为0时，0交点个数为1时，m=8，
交点个数为2是，m>8.
(4)由(3)得：m≥8．
故答案为：m≥8.
38.
【答案】
一
(2)图象如下所示：
(3)①把点(2,2)代入y=−x+m2得：
2=−2+m2，解得：m=8.
故答案为：8.
②在直线平移过程中，交点个数有0个，1个，2个三种情况，
联立y=4x，和y=−x+m2并整理得：x2−12mx+4=0，
Δ=14m2−4×4≥0时，两个函数有交点，
解得：m≥8，
即交点个数为0时，0交点个数为1时，m=8，
交点个数为2是，m>8.
m≥8
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
函数的图象
一次函数图象与几何变换
根的判别式
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的图象
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x，y都是边长，因此，都是正数，
故点(x,y)在第一象限．
故答案为：一．
(2)图象如下所示：
(3)①把点(2,2)代入y=−x+m2得：
2=−2+m2，解得：m=8.
故答案为：8.
②在直线平移过程中，交点个数有0个，1个，2个三种情况，
联立y=4x，和y=−x+m2并整理得：x2−12mx+4=0，
Δ=14m2−4×4≥0时，两个函数有交点，
解得：m≥8，
即交点个数为0时，0交点个数为1时，m=8，
交点个数为2是，m>8.
(4)由(3)得：m≥8．
故答案为：m≥8.
39.
【答案】
10,15
y=x(x−1)2,1128
该班共有20名女生
【考点】
规律型：点的坐标
一元二次方程的应用
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
【解析】
（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；
（2）根据y值随x值的变化，可找出y=x(x−1)2，再代入x＝48可求出当x＝48时对应的y值；
（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．
故答案为：10；15．
∵ 1=2×12，3=3×22，6=4×32，10=5×42，15=6×52，
∴ y=x(x−1)2，
当x＝48时，y=48×(48−1)2=1128．
故答案为：y=x(x−1)2；1128．
依题意，得：x(x−1)2=190，
化简，得：x2−x−380＝0，
解得：x1＝20，x2＝−19（不合题意，舍去）．
答：该班共有20名女生．
40.
【答案】
解：(1)：∵ 抛物线y=ax2+bx+2经过A−1,0，B4,0，两点，
∴ a−b+2=016a+4b+2=0,
解得：a=−12b=32，
∴ 该抛物线的函数表达式为：y=−12x2+32x+2；
(2)y=kx+3经过点A，
∴−k+3=0，
∴ k=3，
∴ 直线l:y=3x+3，
设Pt,3t+3，则Qt,−12t2+32t+2，
∵ 抛物线对称轴为：x=−322×−12=32，且Q点和M点关于对称轴对称，
∴ M点横坐标为2×32−t=3−t，
∴ QM=3−t−t=3−2t，
又∵ PQ=3t+3−−12t2+32t+2=12t2+32t+1，
∴ 2PQ+QM=212t2+32t+1+3−2t=t2−t+8=t−12+314，
当t=12时，2PQ+QM的值最小，为314，
∴ 该矩形周长的最小值为314；
(3)存在， F−1,0或F53,289；
由(2)可知，Q12,218，
∵ 抛物线的函数表达式为：y=−12x2+32x+2，
且4×−12×2−3224×−12=258，
∴ 顶点D坐标为32,258，
如图，作DE⊥QM，
因为DE=258−218=12，QE=32−12=1，
∴ tan∠DQE=12，
又∵ 抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，
∴ C0,2，
令12x2+32x+2=0 ，解得：x1=−1，x2=4，
∴ A−1,0,B4,0，
∴ OC=2,OB=4，
∴ tan∠CBA=24=12，
∴ 当F点在点A处时，能使得∠CBF=∠DQM ，此时F−1,0；
如图，在BC另一侧，当∠CBH=∠DQM时，∠CBH=∠CBA，
过C点作CN⊥BH，
垂足为点N，
由角平分线的性质可得：CN=CO=2，
∴ BN=BO=4，
由勾股定理可得：CH2=CN2+NH2且OH2+OB2=BH2，
即CH2=22+NH2，且CH+22+42=NH+42，
解得：CH=103，NH=83，
∴ H0,163，
设直线BH的函数解析式为：y=px+q，
∴ q=1634p+q=0，
∴ q=43q=163，
∴ 直线BH的函数解析式为：y=−43x+163，
联立抛物线解析式与直线BH的函数解析式，得：
y=−43x+163y=−12x2+32x+2
解得：x=4y=0（与B点重合，故舍去），或x=53y=289，
∴ F53,289，
综上可得，抛物线上存在点F，使得∠CBF=∠DQM，F−1,0或F53,289．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数综合题
勾股定理的应用
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)：∵ 抛物线y=ax2+bx+2经过A−1,0，B4,0，两点，
∴ a−b+2=016a+4b+2=0,
解得：a=−12b=32，
∴ 该抛物线的函数表达式为：y=−12x2+32x+2；
(2)y=kx+3经过点A，
∴−k+3=0，
∴ k=3，
∴ 直线l:y=3x+3，
设Pt,3t+3，则Qt,−12t2+32t+2，
∵ 抛物线对称轴为：x=−322×−12=32，且Q点和M点关于对称轴对称，
∴ M点横坐标为2×32−t=3−t，
∴ QM=3−t−t=3−2t，
又∵ PQ=3t+3−−12t2+32t+2=12t2+32t+1，
∴ 2PQ+QM=212t2+32t+1+3−2t=t2−t+8=t−12+314，
当t=12时，2PQ+QM的值最小，为314，
∴ 该矩形周长的最小值为314；
(3)存在， F−1,0或F53,289；
由(2)可知，Q12,218，
∵ 抛物线的函数表达式为：y=−12x2+32x+2，
且4×−12×2−3224×−12=258，
∴ 顶点D坐标为32,258，
如图，作DE⊥QM，
因为DE=258−218=12，QE=32−12=1，
∴ tan∠DQE=12，
又∵ 抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，
∴ C0,2，
令12x2+32x+2=0 ，解得：x1=−1，x2=4，
∴ A−1,0,B4,0，
∴ OC=2,OB=4，
∴ tan∠CBA=24=12，
∴ 当F点在点A处时，能使得∠CBF=∠DQM ，此时F−1,0；
如图，在BC另一侧，当∠CBH=∠DQM时，∠CBH=∠CBA，
过C点作CN⊥BH，垂足为点N，
由角平分线的性质可得：CN=CO=2，
∴ BN=BO=4，
由勾股定理可得：CH2=CN2+NH2且OH2+OB2=BH2，
即CH2=22+NH2，且CH+22+42=NH+42，
解得：CH=103，NH=83，
∴ H0,163，
设直线BH的函数解析式为：y=px+q，
∴ q=1634p+q=0，
∴ q=43q=163，
∴ 直线BH的函数解析式为：y=−43x+163，
联立抛物线解析式与直线BH的函数解析式，得：
y=−43x+163y=−12x2+32x+2
解得：x=4y=0（与B点重合，故舍去），或x=53y=289，
∴ F53,289，
综上可得，抛物线上存在点F，使得∠CBF=∠DQM，F−1,0或F53,289．