2022年中考复习基础必刷40题专题4 实数与数轴

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题4 实数与数轴，共20页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 计算−2+8的结果是（ ）
A.−6B.6C.−10D.10

2. 数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A.−2B.2C.1D.−1

3. 下列计算正确的是（ ）
A.16=±4B.−20=1C.2+5=7D.39=3

4. 下列等式成立的是（ ）
A.81=±9B.|5−2|=−5+2
C.(−12)−1=−2D.(tan45∘−1)0=1

5. 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6．若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )
A.有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6. 实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）

A.a>0B.a>bC.a
7. 实数−2的相反数是（ ）
A.2B.−2C.12D.−12

8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+(b−1)2−(a−b)2的结果是( )

A.−2B.0C.−2aD.2b

9. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )

A.a>bB.−a−bD.−a>b

10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )

A.|a|<1B.ab>0C.a−b>0D.1−a>1

11. |−2|的平方是（ ）
A.−2B.2C.−2D.2

12. 如图表示互为相反数的两个点是( )

A.点A与点BB.点A与点DC.点C与点BD.点C与点D

13. 若实数a的相反数是−2，则a等于( )
A.2B.−2C.12D.0

14. 实数3的相反数是（ ）
A.−3B.13C.3D.±3

15. 下列不等式错误的是( )
A.−2<−1B.π<17C.52>10D.13>0.3

16. 实数|−5|，−3，0，4中，最小的数是（ ）
A.|−5|B.−3C.0D.4

17. 实数a在数轴上的对应点的位置如图，若实数b满足−a
A.2B.−1C.−2D.−3

18. 在实数−1，−2，0，14中，最小的实数是( )
A.−1B.14C.0D.−2

19. 如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）

A.−12B.−2C.72D.12

20. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a−1|−(a−2)2的结果是（ ）

A.3−2aB.−1C.1D.2a−3
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ， ）

21. 计算4a+2a−a的结果等于________.

22. 如图，在数轴上，点A表示的数为−1，点B表示的数为4，C是点B关于点a的对称点，则点C表示的数为________．


23. 计算10+110−1的结果等于________.

24. 计算：8−tan45∘+(−2020)0−(2)−1=________．

25. 计算： 19−−20200+|−5|−15−1=________.

26. 若a=(π−2020)0，b=−(12)−1，c=|−3|，则a，b，c的大小关系为________．（用“<”号连接）

27. 计算：
（1）(3.14−π)0=________；

（2）2cs45∘=________；

（3）−12=________．

28. 计算3 − 12 − (8 − 1)0的结果是________．

29. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+23−2=5，那么12⊕4=________．

30. 计算：|1−2|+20＝________．

31. 计算：(π−1)0+|−2|+12=________．

32. 对于实数m，n，定义运算m*n=(m+2)2−2n．若2*a=4*(−3)，则a=________．

33. 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为________．


34. 计算：(13)−1−|1−2|=________．

35. 计算：12−3的结果是________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ， ）

36. 计算： 2021π0+14−1−−4+23cs30∘．

37. 计算： −12021+|−2|+4sin30∘−38−π6

38. 计算：−120+|1−2|−8．

39. 计算： 13−1−|−2+3tan45∘|+2−20180−2+32−3．

40. 阅读材料：基本不等式ab≤a+b2a>0,b>0，当且仅当a=b时，等号成立．其中我们把a+b2叫做正数a、b的算术平均数， ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．
例如：在x>0的条件下，当α为何值时， x+1x有最小值，最小值是多少？
解：∵ x>0，∴ 1x>0，∴ x+12≥x⋅1x ，即是x+1x≥2x⋅1x，
∴ x+1x≥2．
当且仅当x=1x即x=1时， x+1x有最小值，最小值为2．
请根据阅读材料解答下列问题：
(1)若x>0，函数y=2x+1x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值．

(2)当x>0时，式子x2+1+1x2+1≥2成立吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
2022中考复习基础必刷题40题——专题四 实数与数轴
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 2 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−2+8=6，
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：数轴上表示数加和m+2的点到原点的距离相等，m+2>m，
∴ m和m+2互为相反数，
∴ m+m+2=0
解得m=−1．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：16=4 ，故A选项错误，不符合题意；
−20=1，故B选项正确，符合题意；
2 和5不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
39 不能化简，故D选项错误，不符合题意；
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
负整数指数幂
特殊角的三角函数值
零指数幂
实数的运算
绝对值
【解析】
根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．
【解答】
解：A．81=9，此选项错误；
B．|5−2|=5−2，此选项错误；
C．(−12)−1=−2，此选项正确；
D．(tan45∘−1)0无意义，此选项错误.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
实数的运算
定义新符号
【解析】
利用新定义得到(x+k)(x−k)−1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△>0可判断方程根的情况．
【解答】
解：∵ x*k=x（k为实数）是关于x的方程，
∴ (x+k)(x−k)−1=x，
整理得x2−x−k2−1=0，
∵ Δ=(−1)2−4(−k2−1)
=4k2+5>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示实数
数轴
实数
【解析】
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．
【解答】
解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a<0，b>0，
∴ a故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
相反数
实数的性质
【解析】
由相反数的定义可知：−2的相反数是2．
【解答】
解：实数−2的相反数是2.
故选A.
8.
【答案】
A
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【解答】
解：由数轴可知−2a+1<0,b−1>0,a−b<0，
a+12+b−12−a−b2
=|a+1|+|b−1|−|a−b|
=−a+1+b−1+a−b
=−2.
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
实数大小比较
在数轴上表示实数
【解析】
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解答】
解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，
则ab，a<−b.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
【解答】
解：A，|a|>1，故本选项错误；
B，∵ a<0，b>0，∴ ab<0，故本选项错误；
C，a−b<0，故本选项错误；
D，∵ a<−1，∴ 1−a>1，故本选项正确.
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
实数的性质
算术平方根
【解析】
运用平方运算的法则运算即可．
【解答】
解：|−2|的平方是2.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
相反数
数轴
【解析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
【解答】
解：3和−3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选B.
13.
【答案】
A
【考点】
相反数
实数的性质
【解析】
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．
【解答】
解：∵ 2的相反数是−2，
∴ a=2．
故选A.
14.
【答案】
A
【考点】
相反数
实数的性质
【解析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：实数3的相反数是：−3．
故选A.
15.
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得−2<−1；对于选项B，由3<π<4，4<17<5，即可得π<17；对于选项C，由(52)2=6.25，6.25<10，可得52<10；对于选项D，由实数大小的比较可得13>0.3．由此可得只有选项C错误．
【解答】
解：A，根据两个负数绝对值大的反而小可得−2<−1，原不等式正确，故此选项不符合题意；
B，由3<π<4，4<17<5可得π<17，原不等式正确，故此选项不符合题意；
C，由(52)2=6.25，6.25<10，可得52<10，原不等式错误，故此选项符合题意；
D，由13=0.3333…，可得13>0.3，原不等式正确，故此选项不符合题意．
故选C.
16.
【答案】
B
【考点】
实数大小比较
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解：∵ |−5|=5，4=2，−3<0<2<5，
∴ −3是最小的数.
故选B.
17.
【答案】
B
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．
【解答】
解：因为1所以−2<−a<−1，
因为−a所以b只能是−1．
故选B.
18.
【答案】
D
【考点】
实数大小比较
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解：∵14>0>−1>−2，
∴ 在实数−1，−2，0，14中，最小的实数是−2.
故选D．
19.
【答案】
A
【考点】
数轴
【解析】
借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．
【解答】
解：将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
点B对应的数为：32−2=−12．
故选A．
20.
【答案】
D
【考点】
数轴
在数轴上表示实数
实数
二次根式的性质与化简
【解析】
根据数轴上a点的位置，判断出(a−1)和(a−2)的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】
由图知：1∴ a−1>0，a−2<0，
原式＝原式＝a−1−[−(a−2)]＝a−1+(a−2)＝2a−3．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ）
21.
【答案】
5a
【考点】
二次根式的混合运算
平方差公式
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4a+2a−a=4+2−1a=5a
故答案为：5a．
22.
【答案】
−6
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设点C所表示的数为x，
数轴上A、B两点表示的数分别为−1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴ AB=4−−1，AC=−1−x.
根据题意AB=AC，
∴ 4−−1=−1−x，
解得x=−6.
故答案为：−6．
23.
【答案】
9
【考点】
实数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 10+110−1=102−1=9，
故答案为：9.
24.
【答案】
322
【考点】
零指数幂
负整数指数幂
特殊角的三角函数值
实数的运算
【解析】
根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则运算即可．
【解答】
解：原式=22−1+1−22
=322.
故答案为：322.
25.
【答案】
−23
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的混合运算
实数的运算
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=13−1+5−5=−23.
故答案为：−23.
26.
【答案】
b【考点】
实数大小比较
绝对值
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：∵ a=(π−2020)0=1，b=−(12)−1=−2，c=|−3|=3，
∴ b故答案为：b27.
【答案】
1
2
−1
【考点】
零指数幂
特殊角的三角函数值
实数的运算
【解析】
（1）根据任何非零数的零次幂等于1即可；
（2）根据特殊角的三角函数值计算即可；
（3）根据有理数的乘方的定义计算即可．
【解答】
解：(1)(3.14−π)0=1；
故答案为：1．
(2)2cs45∘=2×22=2；
故答案为：2．
(3)−12=−1×1=−1．
故答案为：−1．
28.
【答案】
− 3 − 1
【考点】
零指数幂
实数的运算
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．
【解答】
解：3 − 12 − (8 − 1)0
= 3 − 23 − 1
= − 3 − 1．
故答案为：−3−1.
29.
【答案】
2
【考点】
实数的运算
定义新符号
二次根式的除法
【解析】
先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
【解答】
解：12⊕4=12+412−4=2．
故答案为：2.
30.
【答案】
2
【考点】
实数的运算
零指数幂
【解析】
原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
【解答】
解：原式=2−1+1
=2．
31.
【答案】
3+23
【考点】
零指数幂
实数的运算
【解析】
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：(π−1)0+|−2|+12
=1+2+23
=3+23．
故答案为：3+23.
32.
【答案】
−13
【考点】
实数的运算
解一元一次方程
【解析】
根据给出的新定义分别求出2*a与4*(−3)的值，根据2*a＝4*(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：∵ m*n=(m+2)2−2n，
∴ 2*a=(2+2)2−2a=16−2a，4*(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，
∵ 2*a=4*(−3)，
∴ 16−2a=42，
解得a=−13，
故答案为：−13.
33.
【答案】
122019
【考点】
规律型：图形的变化类
数轴
【解析】
根据题意，得第一次跳动到A1处，离原点为1个单位，第二次跳到OA1的中点A2处，即在离原点个单位处，第三次从A2点跳动到A3处，即距离原点（）​2处，依此即可求解．
【解答】
解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；
第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为12；
第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为(12)2；
…
则点A2020表示的数为(12)2019，即点A2020表示的数为122019.
故答案为：122019.
34.
【答案】
4−2
【考点】
实数的运算
负整数指数幂
【解析】
原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】
解：原式=3−(2−1)
=3−2+1
=4−2．
故答案为：4−2.
35.
【答案】
3
【考点】
实数的运算
【解析】
首先化简12，然后根据实数的运算法则计算．
【解答】
解：12−3=23−3=3．
故答案为：3.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）
36.
【答案】
解：(2021π)0+(14)−1−(−4)+23cs30∘
=1+4+4+23×32
=1+4+4+3
=12．
【考点】
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
零指数幂
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(2021π)0+(14)−1−(−4)+23cs30∘
=1+4+4+23×32
=1+4+4+3
=12．
37.
【答案】
解：−12021+|−2|+4sin30∘−38−π0
=−1+2+4×12−1
=−1+2+2−1
=2．
【考点】
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
零指数幂
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−12021+|−2|+4sin30∘−38−π0
=−1+2+4×12−1
=−1+2+2−1
=2．
38.
【答案】
解：原式=1+2−1−22
=−2．
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
二次根式的性质与化简
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=1+2−1−22
=−2．
39.
【答案】
解：原式 =3−|−2+3|+1−2−3
=3−2−3+1+1
=5−2+3
=3+3．
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
零指数幂
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式 =3−|−2+3|+1−2−3
=3−2−3+1+1
=5−2+3
=3+3．
40.
【答案】
解：（1）x>0
∴ 2x>0,1x>0
∴ 2x+1x≥22x⋅1x．
2x+1x≥22,
当且仅当2x=1x时，即x=22时,
2x+1x有最小值，最小值为22．
（2）式子x2+1+1x2+1≥2不成立，理由如下：
∵ x>0.x2+1>0,1x2+1>0，
x2+1+1x2+1≥2x2+1⋅1x2+1，
即x2+1+1x2+1≥2
当且仅当x2+1=1x2+1时
则有x2+1=1∴ x2=0，∴ x=0
∵ x>0 ．∴ x≠0
∴ x2+1+1x2+1≥2 不成立．
【考点】
两点间的距离
绝对值
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）x>0
∴ 2x>0,1x>0
∴ 2x+1x≥22x⋅1x．
2x+1x≥22,
当且仅当2x=1x时，即x=22时,
2x+1x有最小值，最小值为22．
（2）式子x2+1+1x2+1≥2不成立，理由如下：
∵ x>0.x2+1>0,1x2+1>0，
x2+1+1x2+1≥2x2+1⋅1x2+1，
即x2+1+1x2+1≥2
当且仅当x2+1=1x2+1时
则有x2+1=1∴ x2=0，∴ x=0
∵ x>0 ．∴ x≠0
∴ x2+1+1x2+1≥2 不成立．