2022年中考复习基础必刷40题专题18一次函数

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题18一次函数，共37页。试卷主要包含了 某地居民生活用水收费标准，6元D， 如图，已知直线l等内容，欢迎下载使用。


1. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米a+1.2元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A.20a元B.20a+24元C.17a+3.6元D.20a+3.6元

2. 如图，已知直线l:y=−2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（ ）

A.y=12xB.y=xC.y=32xD.y=2x

3. 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为( )
A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

4. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在位置距离地而的高度y（单位： m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A.5s时，两架无人机都上升了40m
B.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A.−5B.5C.−6D.6

6. 一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是( )
A.第一B.第二C.第三D.第四

7. 已知不等式ax+b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是（ ）
(1)2a+b=0；
(2)当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；
(3)当c>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；
(4)如果b<3且2a−mb−m=0，则m的取值范围是−34A.1B.2C.3D.4

8. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(−2, 4)，下列说法正确的是( )
A.正比例函数y1的解析式是y1=2x
B.两个函数图象的另一交点坐标为(4, −2)
C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D.当x<−2或0
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，则k的值为（ ）

A.−12B.−42C.42D.−21

10. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=cax−b的图象可能是( )

A.B.
C.D.

11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A.B.
C.D.

12. 函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx−b的大致图象为( )

A.B.
C.D.

13. 已知函数y=−x+1(x<2),−2x(x≥2). 当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A.−2B.−23C.−2或−23D.−2或−32

14. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1, 1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）

A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>1

15. 函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.

16. 直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数解的个数是( )
A.0B.1C.2D.1或2

17. 在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是( )
A.B.
C.D.

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=33x(x≥0)上，若A1(1, 0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为( )

A.220213B.220203C.220193D.220183

19. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A.K<0B.y随x的增大而减小
C.b=−1D.当x>2时，kx+b<0

20. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(2, 3)D.(3, 4)

21. 如图，已知点A4,3，点B为直线y=−2上的一动点，点C0,n，−2

22. 在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P3,k在第________象限．

23. 若从−2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是________.

24. 一次函数y=2a+3x+2；的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是________.

25. 将直线y=−6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________.

26. 在函数y=3x2x−3中，自变量x的取值范围是________．

27. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(3, 6)，B(−2, 2)，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为________．


28. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．


29. 一次函数y=2x+b的图象过点(0, 2)，将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．

30. 点(−12, m)和点(2, n)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是________．

31. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚________分钟到达B地．


32. 已知k为正整数，无论k取何值，直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是________.

33. 一次函数y=(2m−1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________．

34. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为________．


35. 若一次函数y=2x+2的图象经过点(3, m)，则m=________．

36. 在直角坐标系中，设函数y1=k1x （k是常数，k1>0,x>0）与函数y2=k2x(k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．

(1)若点B的坐标为−1,2
①求k1,k2的值．
②当y1
(2)若点B在函数y3=k3x （k3是常数， k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．

37. 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价．

(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．

(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=−1100x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润=销售收入−购进支出）

38. 如图，△OAB的顶点坐标分别为O0,0,A3,4,B6,0，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN//OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．

(1)求点M的坐标（用含t的式子表示）；

(2)求四边形MNBP面积的最大值或最小值；

(3)是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；

(4)连接AP，当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离．

39. 已知抛物线y=−x2+2x+8与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求点B、C的坐标；

(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

40. 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程．（单位：m）、速度v（单位：m/s与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十七_一次函数
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
一次函数的应用
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为a+1.2元，
应缴水费为17a+3a+1.2=20a+3.6（元），
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示：
当y=0时，−2x+4=0，
解得：x=2，
∴ A2,0，
当x=0时，y=4，
∴ B0,4，
∵ C在直线AB上，
设Cm,−2m+4，
∴ S△OBC=12×OB×|xC|，
S△OCA=12×OA×|yC|，
∵ l2且将△AOB的面积平分，
∴ S△OBC=S△OCA，，
∴ OB×|xC|=OA×|yC|，
∴ 4m=2×−2m+4，
解得m=1，
∴ C1,2，
设直线l2的解析式为y=kx，
则k=2，
∴ y=2x.
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
则有22k+b=16,44k+b=27,
解得k=12,b=5,
所以一次函数的解析式为y=12x+5.
将x=38代入解析式得y=12×38+5=24.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，5s时，甲无人机上升了40m，
乙无人机上升了20m，故A错误；
由图易知，甲无人机的解析式为：y甲=8x，
乙无人机的解析式为：y乙=4x+20，
故当t=10时，y甲=80，y乙=60，
∴ 10s时，两架无人机的高度差为20m，故B正确；
乙无人机上升的速度为：40−205=4m/s，故C错误；
当t=10时，y甲=80，
∴ 甲无人机距离地面的高度是80m，故D错误.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将一次函数y=2x+m−1 的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：y=2x+3+m−1，
化简得：y=2x+m+5，
∵ 平移后得到的是正比例函数的图像，
∴ m+5=0，
解得：m=−5，
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
一次函数的性质
【解析】
根据一次函数y＝kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，可以得到k>0，与y轴的交点为(0, 3)，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴ k>0，该函数过点(0, 3)，
∴ 该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
一次函数的性质
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
一次函数图象上点的坐标特点
抛物线与x轴的交点
【解析】
由不等式的解集得出a<0，−ba=2，即b＝−2a，从而得出2a+b＝0，即可判断（1）；根据△＝4a(a−c)>0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为(1, a−c)即可判断（3）；求得0<−mm+1<3，得出不等式组的解集为−34【解答】
解：不等式ax+b>0的解集为x<2，
∴ a<0，−ba=2，即b=−2a，
∴ 2a+b=0 ，故结论正确；
函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0，
∴ Δ=b2−4ac=(−2a)2−4ac=4a(a−c)，
∵ a<0，c>a，
∴ Δ=4a(a−c)>0，
∴ 当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；
∵ b=−2a，
∴ −b2a=1，4ac−b24a=4ac−4a24a=c−a，
∴ 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1, c−a)，
当x=1时，直线y=ax+b=a+b=a−2a=−a>0，
当c>0时，c−a>−a>0，
∴ 抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确；
∵ b=−2a，
∴ 由2a−mb−m=0，得到−b−mb−m=0，
∴ b=−mm+1，
如果b<3，则0<−mm+1<3，
∴ −34故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
正比例函数的性质
反比例函数的性质
【解析】
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
【解答】
解：∵ 正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2, −4)，
∴ 正比例函数y1=−2x，反比例函数y2=−8x，
∴ 两个函数图象的另一个交点为(−2, 4)，
∴ A，B选项说法错误；
∵ 正比例函数y1=−2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2=−8x中，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴ C选项说法错误；
∵ 当x<−2或0∴ 选项D说法正确．
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
反比例函数图象上点的坐标特征
正方形的性质
【解析】
过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≅△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．
【解答】
解：∵ 当x=0时，y=0+4=4，
∴ A(0, 4)，OA=4；
∵ 当y=0时，0=43x+4，
∴ x=−3，
∴ B(−3, 0)，OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABC=90∘，AB=BC，
∵ ∠CBE+∠ABO=90∘，∠BAO+∠ABO=90∘，
∴ ∠CBE=∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
∠CBE=∠BAO，∠BEC=∠AOB，BC=AB，
∴ △AOB≅△BEC(AAS)，
∴ BE=AO=4，CE=OB=3，
∴ OE=3+4=7，
∴ C点坐标为(−7, 3)，
∵ 点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，
∴ k=−7×3=−21．
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数的图象
反比例函数的图象
一次函数的图象
【解析】
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0，由此即可得出<0，−b<0，即可得出一次函数y＝x−b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】
解：∵ 二次函数开口向下，
∴ a<0.
∵ 二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，
∴ b符号与a相异，b>0.
∵ 反比例函数图象经过一、三象限，∴ c>0，
∴ ca<0，−b<0，
∴ 一次函数y=cax−b的图象经过二、三、四象限．
故选B.
11.
【答案】
D
【考点】
一次函数的图象
二次函数图象与系数的关系
反比例函数的图象
【解析】
根据二次函数y＝ax2−bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴x=−b2a>0，得出b<0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】
解：∵ 二次函数y=ax2−bx+c的图象开口向上，
∴ a>0，
∵ 对称轴为直线x=−b2a>0，
∴ b<0，
∵ 抛物线与y轴的正半轴相交，
∴ c>0，
∴ 一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx经过第一、三象限，
只有D选项的图象符合题意.
故选D.
12.
【答案】
D
【考点】
二次函数的图象
一次函数图象与系数的关系
反比例函数的图象
【解析】
首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【解答】
解：根据反比例函数的图象位于一、三象限，知k>0.
根据二次函数的图象确知a<0，b<0，c<0，
∴ 函数y=kx−b的大致图象经过一、二、三象限.
故选D.
13.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的性质
一次函数的性质
【解析】
根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【解答】
解：若x<2，当y=3时，−x+1=3，
解得：x=−2；
若x≥2，当y=3时，−2x=3，
解得：x=−23，不合题意舍去；
∴ x=−2.
故选A.
14.
【答案】
A
【考点】
一次函数的性质
一次函数与一元一次不等式
【解析】
将P(1, 1)代入y＝kx+b(k<0)，可得k−1＝−b，再将kx+b≥x变形整理，得−bx+b≥0，求解即可．
【解答】
解：由题意，将P(1, 1)代入y=kx+b(k<0)，
可得k+b=1，即k−1=−b，
整理kx+b≥x得，(k−1)x+b≥0，
∴ −bx+b≥0，
由图象可知b>0，
∴ x−1≤0，
∴ x≤1.
故选A.
15.
【答案】
D
【考点】
一次函数的图象
二次函数的图象
【解析】
由二次函数y＝ax2+1的图象顶点(0, 1)可排除A、B答案；由一次函数y＝ax+a的图象过点(−1, 0)可排除C答案．此题得解．
【解答】
解：∵ y=ax2+1，
∴ 二次函数y=ax2+1的图象的顶点为(0, 1)，故A、B不符合题意；
当y=ax+a=0时，x=−1，
∴ 一次函数y=ax+a的图象过点(−1, 0)，故C不符题意．
故选D.
16.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
一次函数的性质
【解析】
利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22−4a>0，从而得到方程根的情况．
【解答】
解：∵ 直线y=x+a不经过第二象限，
∴ a≤0，
当a=0时，关于x的方程为2x+1=0，
解得x=−12.
当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程，
∵ Δ=22−4a>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选C.
17.
【答案】
C
【考点】
一次函数的图象
二次函数的图象
【解析】
根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答】
解：A，二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴ a>0，b<0，
∴ 一次函数图象应该过第一、三、四象限，
且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；
B，∵ 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴ a<0，b<0，
∴ 一次函数图象应该过第二、三、四象限，
且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；
C，二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴ a>0，b<0，
∴ 一次函数图象应该过第一、三、四象限，
且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；
D，∵ 二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴ a>0，b<0，
∴ 一次函数图象应该过第一、三、四象限，
且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误.
故选C.
18.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
规律型：点的坐标
【解析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn＝30∘，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn＝30∘，∠OBnAn+1＝90∘，从而得出BnBn+1=3an，由点A1的坐标为(1, 0)，得到a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，an＝2n−1．即可求得B2019B2020=3a2019=3×22018＝220183．
【解答】
解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵ 点B1，B2，B3，…是直线y=33x上的第一象限内的点，
∴ ∠AnOBn=30∘，
又∵ △BnAnAn+1为等边三角形，
∴ ∠BnAnAn+1=60∘，
∴ ∠OBnAn=30∘，∠OBnAn+1=90∘，
∴ BnBn+1=OBn=3an，
∵ 点A1的坐标为(1, 0)，
∴ a1=1，
a2=1+1=2，
a3=1+a1+a2=4，
a4=1+a1+a2+a3=8，
…，
∴ an=2n−1．
∴ B2019B2020=3a2019=3×22018=220183.
故选D.
19.
【答案】
C
【考点】
一次函数与一元一次不等式
一次函数的性质
【解析】
直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【解答】
解：图象与y轴交于点(0, −1)，故b=−1，
k>0，y随x的增大而增大，
当x>2时，kx+b>0.
正确的只有C选项.
故选C.
20.
【答案】
B
【考点】
一次函数的性质
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：A、当点A的坐标为(−1, 2)时，−k+3=2，
解得：k=1>0，
∴ y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为(1, −2)时，k+3=−2，
解得：k=−5<0，
∴ y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为(2, 3)时，2k+3=3，
解得：k=0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为(3, 4)时，3k+3=4，
解得：k=13>0，
∴ y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选B.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
12
【考点】
一次函数的性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，设直线y=−2与y轴交于G，过A作AH⊥直线y=−2于H，AF⊥y轴于F，
∵ BH//x轴，
∴ ∠ABH=α，
在Rt△ABH中， AB=AH2+BH2，sinα=5BA，
即sinα=5BA=5AH2+BH2，
∵ sinα随BA的减小而增大，
∴ 当BA最小时sinα有最大值；即BH最小时，sinα有最大值，即BG最大时，sinα有最大值，
∵ ∠BGC=∠ACB=∠AFC=90∘，
∴ ∠GBC+∠BCG=∠BCG+∠ACF=90∘，
∴ ∠GBC=∠ACF，
∴ △ACF∽△CBG，
∴ BGCF=CGAF，
∵ A4,3，C0,n，
即BG3−n=n+24，
∴ BG=−14n+23−n=−14n−122+2516.
∵ −2∴ 当n=12时，BG最大值=2516
故答案为： 12．
22.
【答案】
一
【考点】
待定系数法求正比例函数解析式
正比例函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
13
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意列表：
共有6中情况，其中点A恰好落在x轴上的情况有2种，
∴ 点A恰好落在x轴上的概率为：26=13．
故答案为：13．
24.
【答案】
a<−32
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 一次函数y=2a+3x+2的值随x值的增大而减少，
∴ 2a+3<0，
解得：a<−32，
故答案为：a<−32．
25.
【答案】
y=−6x−2
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将直线y=−6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=−6x−2，
故答案为：y=−6x−2．
26.
【答案】
x≠32
【考点】
一次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得2x−3≠0，
∴ x≠32．
故答案为：x≠32．
27.
【答案】
(−1, 0)
【考点】
轴对称——最短路线问题
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
把A(3, 6)向左平移1得A′(2, 6)，作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD＝1，连接AD，则AD+BC的值最小，求出直线B′A′的解析式为y＝2x+2，解方程即可得到结论．
【解答】
解：把A(3, 6)向左平移1得A′(2, 6)，
作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，
则AD+BC的值最小，
∵ B(−2, 2)，
∴ B′(−2, −2)，
设直线B′A′的解析式为y=kx+b，
∴ −2k+b=−2，2k+b=6，
解得：k=2，b=2，
∴ 直线B′A′的解析式为y=2x+2，
当y=0时，x=−1，
∴ C(−1, 0).
故答案为：(−1, 0).
28.
【答案】
350
【考点】
一次函数的应用
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将(8, 960)、(20, 1800)代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．
【解答】
解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8, 960)，(20, 1800)代入，
得：8k+b=960,20k+b=1800,
解得：k=70,b=400,
∴ s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
则1800−1450=350（米），
∴ 当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：350.
29.
【答案】
y=2x+7
【考点】
一次函数图象与几何变换
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【解答】
解：∵ 一次函数y=2x+b的图象过点(0, 2)，
∴ b=2，
∴ 一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2+5，即y=2x+7．
故答案为：y=2x+7.
30.
【答案】
m【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数图象与系数的关系
【解析】
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ 直线y=2x+b中，k=2>0，
∴ 此函数y随着x的增大而增大，
∵ −12<2，
∴ m故答案为：m31.
【答案】
12
【考点】
一次函数的应用
函数的图象
【解析】
首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．
【解答】
解：由题意乙的速度为1500÷5=300（米/分），设甲的速度为x米/分．
则有：7500−20x=2500，
解得x=250，
25分钟后甲的速度为250×85=400（米/分）．
由题意总里程=250×20+61×400=29400（米），
86分钟乙的路程为86×300=25800（米），
∴ 29400−25800300=12（分钟）．
故答案为：12.
32.
【答案】
(−1, 1)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
变形解析式得到两条直线都经过点(−1, 1)，即可证出无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(−1, 1)；先求出y＝kx+k+1与x轴的交点和y＝(k+1)x+k+2与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出Sk，求出S1=12×(1−12)=14，S2=12×( 12−13)，以此类推S100=12×( 1100−1101)，相加后得到 12×(1−1101)．
【解答】
解：∵ 直线l1:y=kx+k+1=k(x+1)+1，
∴ 直线l1:y=k(x+1)+1经过点(−1, 1)；
∵ 直线l2:y=(k+1)x+k+2
=(k+1)x+k+1+1
=(k+1)(x+1)+1，
∴ 直线l2:y=(k+1)x+k+2经过点(−1, 1)．
∴ 无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(−1, 1)．
故答案为：(−1,1).
33.
【答案】
m>12
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m−1>0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【解答】
解：∵ 一次函数y=(2m−1)x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴ 2m−1>0，解得m>12．
故答案为：m>12．
34.
【答案】
(−5, 2)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【解答】
解：∵ 直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴ 点A的坐标为(3, 0)，点B的坐标为(0, 4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵ BC=OC=OA，
∴ OC=3，OE=2，
∴ CE=OC2−OE2=5，
∴ 点C的坐标为(−5, 2)．
故答案为：(−5, 2)．
35.
【答案】
8
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．
【解答】
解：∵ 一次函数y=2x+2的图象经过点(3, m)，
∴ m=2×3+2=8．
故答案为：8.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：（1）①由题意得，点A的坐标是1,2，
因为函数y1=kx的图象过点A，
所以k1=2，
同理k2=2，
②由图象可知，当y1即当y11．
（2）设点A的坐标是x0,y0 ，则点B的坐标是−x0,y0
所以k1=x0y0 ，k3=−x0y0，
所以k1+k3=0．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）①由题意得，点A的坐标是1,2，
因为函数y1=kx的图象过点A，
所以k1=2，
同理k2=2，
②由图象可知，当y1即当y11．
（2）设点A的坐标是x0,y0 ，则点B的坐标是−x0,y0
所以k1=x0y0 ，k3=−x0y0，
所以k1+k3=0．
37.
【答案】
解：（1）设苹果的进价为x元/千克，
由题意得：300x+2=200x−2 ，解得：x=10，
经检验：x=10是方程的解，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克；
（2）当x≤100时，y=10x，
当x>100时，y=10×100+10−2×x−100=8x+200，
∴ y=10xx≤1008x+200x>100．
（3）若x≤100时，w=zx−y=−1100x+12x−10x=−1100x2+2x=−1100x−1002+100，
∴ 当x=100时，w最大=100，
若x>100时，w=zx−y=−1100x+12x−8x+200=−1100x2+4x+200=−1100x−2002+600
∴ 当x=200|时，w最大=600，
综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，
答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克．
【考点】
一次函数的应用
二次函数的应用
用样本估计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）设苹果的进价为x元/千克，
由题意得：300x+2=200x−2 ，解得：x=10，
经检验：x=10是方程的解，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克；
（2）当x≤100时，y=10x，
当x>100时，y=10×100+10−2×x−100=8x+200，
∴ y=10xx≤1008x+200x>100．
（3）若x≤100时，w=zx−y=−1100x+12x−10x=−1100x2+2x=−1100x−1002+100，
∴ 当x=100时，w最大=100，
若x>100时，w=zx−y=−1100x+12x−8x+200=−1100x2+4x+200=−1100x−2002+600
∴ 当x=200|时，w最大=600，
综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，
答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克．
38.
【答案】
解：(1)过M点作MG⊥x轴于G点．过A点作AD⊥x轴于D点．
则∠MGO=90∘，MG//AD，
∵ ∠QOB=90∘,MN//OB，
∴ ∠OQM=180∘−∠QOB=90∘，四边形QOGM为矩形，
则MG=OQ=2t,
∵ O0,0,A3,4,B6,0，AD⊥OB，
∴ D3,0，OD=3,AD=4,
∵ MQ//AD，
∴ △AOG∼△AOD，
∴ OGOD=MGAD，即OG3=2t4，
∴ OG=32t，
∴ M32t,2t
(2)∵ OQ=2t，QM=32t=OG，A3,4，
∴ OM=OQ2+QM2=52t,OA=32+42=5，
∵ OP=3t,B6,0，
∴ OB=6，
∴ OMOA=52t5=12t=3t6=OPOB，
∵ ∠MOP=∠AOB，
∴ △MOP∽AOB，
∴ ∠MPO=∠ABO，
∴ MP//AB，
∵ MN//OB，
∴ 四边形MNBP为平行四边形
∵ S▱MNBP=BP⋅OQ=6−3t×2t=−6t−12+6，
∵ 0而a=−6
∴ 当t=1时，S取最大值6，
∴ 四边形MNBP面积不存在最小值，存在最大值，最大值为6.
(3)存在．理由如下：
连接BM，交PN=H，
由(2)得：四边形PBNM为平行四边形，
∴ 过H的任意直线都平分▱MNBP的面积，MH=BH．
∵ M32t,2t,B6,0，
所以由中点坐标公式可得：H34t+3,t，即l过点H，
∴ x=34t+3y=t，
∴ x=34y+3，
∴ l:y=43x−4．
(4)如图，当0∵ A(3,4)，B6,0，AO=5，
AB=3−62+4−02=5.
∴ AB=AO=5，
∴ ∠AOB=∠ABO，
∵ ∠OAP=∠BPN，
∴ △AOP∽PBN
∴ AOPB=OPBN ，即56−3t=3tBN，
∴ MN//OB，
∴ ∠AMN=∠AOB,∠ANM=∠ABO，
∴ ∠AMN=∠ANM，
∴ AM=AN，
∴ OM=BN=52t，
56−3t=3t2t
∴ t1=1118,t2=0，
经检验；t1=1118是原方程的根， t2=0是增根，舍去，
此时：MN=PB=6−3t=256，OQ=2t=119，
如图，过N作NK⊥AO于K，
∴ S△ABC=12×OB×AD=12=SOBN+S△AON
12×6×119+12×5×NK=12，
NK=103．
当t=0时，∠OAP=∠BPN=0∘．此时NOA的距离是B到OA的距离，
设这个距离为h，由等面积法可得：
12OA⋅h=12OB⋅AD，
∴ 5h=6×4，
h=245，
当t=2时，不合题意，舍去．
综上：N到OA的距离为： 103或245．
【考点】
一次函数的综合题
一次函数图象上点的坐标特点
动点问题的解决方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)过M点作MG⊥x轴于G点．过A点作AD⊥x轴于D点．
则∠MGO=90∘，MG//AD，
∵ ∠QOB=90∘,MN//OB，
∴ ∠OQM=180∘−∠QOB=90∘，四边形QOGM为矩形，
则MG=OQ=2t,
∵ O0,0,A3,4,B6,0，AD⊥OB，
∴ D3,0，OD=3,AD=4,
∵ MQ//AD，
∴ △AOG∼△AOD，
∴ OGOD=MGAD，即OG3=2t4，
∴ OG=32t，
∴ M32t,2t
(2)∵ OQ=2t，QM=32t=OG，A3,4，
∴ OM=OQ2+QM2=52t,OA=32+42=5，
∵ OP=3t,B6,0，
∴ OB=6，
∴ OMOA=52t5=12t=3t6=OPOB，
∵ ∠MOP=∠AOB，
∴ △MOP∽AOB，
∴ ∠MPO=∠ABO，
∴ MP//AB，
∵ MN//OB，
∴ 四边形MNBP为平行四边形
∵ S▱MNBP=BP⋅OQ=6−3t×2t=−6t−12+6，
∵ 0而a=−6
∴ 当t=1时，S取最大值6，
∴ 四边形MNBP面积不存在最小值，存在最大值，最大值为6.
(3)存在．理由如下：
连接BM，交PN=H，
由(2)得：四边形PBNM为平行四边形，
∴ 过H的任意直线都平分▱MNBP的面积，MH=BH．
∵ M32t,2t,B6,0，
所以由中点坐标公式可得：H34t+3,t，即l过点H，
∴ x=34t+3y=t，
∴ x=34y+3，
∴ l:y=43x−4．
(4)如图，当0∵ A(3,4)，B6,0，AO=5，
AB=3−62+4−02=5.
∴ AB=AO=5，
∴ ∠AOB=∠ABO，
∵ ∠OAP=∠BPN，
∴ △AOP∽PBN
∴ AOPB=OPBN ，即56−3t=3tBN，
∴ MN//OB，
∴ ∠AMN=∠AOB,∠ANM=∠ABO，
∴ ∠AMN=∠ANM，
∴ AM=AN，
∴ OM=BN=52t，
56−3t=3t2t
∴ t1=1118,t2=0，
经检验；t1=1118是原方程的根， t2=0是增根，舍去，
此时：MN=PB=6−3t=256，OQ=2t=119，
如图，过N作NK⊥AO于K，
∴ S△ABC=12×OB×AD=12=SOBN+S△AON
12×6×119+12×5×NK=12，
NK=103．
当t=0时，∠OAP=∠BPN=0∘．此时NOA的距离是B到OA的距离，
设这个距离为h，由等面积法可得：
12OA⋅h=12OB⋅AD，
∴ 5h=6×4，
h=245，
当t=2时，不合题意，舍去．
综上：N到OA的距离为： 103或245．
39.
【答案】
解：(1)令y=0 ，则−x2+2x+8=0，
∴ x1=−2，x2=4，
∴ B4,0，
令x=0 ，则y=8，
∴ C0,8．
(2)存在．由已知得，该抛物线的对称轴为直线x=1，
∵ 点C′与点C关于直线x=1对称，
∴ C2.8，CC′=2，
∴ CC′//OB，
∵ 点P在y轴上，
∴ ∠PCC′=∠POB=90∘，
∴ 当PCPO=CCOB时，△PCC′∼△POB，
设P0,y，
（i）当y>8时，则y−8y=24，
∴ y=16，
∴ P0,16，
（ii）当0∴ y=163
∴ P0,163，
（iii）当y<0时，则CP>OP ，与PCPO=12，矛盾．
∴ 点P不存在
∴ P0,16或 P0,163．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数综合题
抛物线与x轴的交点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)令y=0 ，则−x2+2x+8=0，
∴ x1=−2，x2=4，
∴ B4,0，
令x=0 ，则y=8，
∴ C0,8．
(2)存在．由已知得，该抛物线的对称轴为直线x=1，
∵ 点C′与点C关于直线x=1对称，
∴ C2.8，CC′=2，
∴ CC′//OB，
∵ 点P在y轴上，
∴ ∠PCC′=∠POB=90∘，
∴ 当PCPO=CCOB时，△PCC′∼△POB，
设P0,y，
（i）当y>8时，则y−8y=24，
∴ y=16，
∴ P0,16，
（ii）当0∴ y=163
∴ P0,163，
（iii）当y<0时，则CP>OP ，与PCPO=12，矛盾．
∴ 点P不存在
∴ P0,16或 P0,163．
40.
【答案】
解：(1)由图可知：二次函数图像经过原点，
设二次函数表达式为s=at2+bt ，一次函数表达式为v=kt+c，
∵ 一次函数经过0,16，8,8，
则8=8k+c16=c，解得：k=−1c=16，
∴ 一次函数表达式为v=−t+16，
令v=9，则t=7，
∴ 当t=7时，速度为9m/s
∴ 二次函数经过2,30，4,56，
则4a+2b=3016a+4b=56 ，解得：a=−12b=16，
∴ 二次函数表达式为S=−12t2−16t，
令t=7，则s=−492+16×7=87.5，
∴ 当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
(2)∵ 当t=0时，甲车的速度为16m/s，
∴ 当10当0∴ 当v=10m/s时，两车之间距离最小，
将v=10代入v=−t+16中，得t=6，
将t=6代入s=−12t2+16x中，得s=78，
此时两车之间的距离为：10×6+20−78=2m，
6秒时两车相距最近，最近距离是2米．
【考点】
二次函数的图象
待定系数法求一次函数解析式
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图可知：二次函数图像经过原点，
设二次函数表达式为s=at2+bt ，一次函数表达式为v=kt+c，
∵ 一次函数经过0,16，8,8，
则8=8k+c16=c，解得：k=−1c=16，
∴ 一次函数表达式为v=−t+16，
令v=9，则t=7，
∴ 当t=7时，速度为9m/s
∴ 二次函数经过2,30，4,56，
则4a+2b=3016a+4b=56 ，解得：a=−12b=16，
∴ 二次函数表达式为S=−12t2−16t，
令t=7，则s=−492+16×7=87.5，
∴ 当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
(2)∵ 当t=0时，甲车的速度为16m/s，
∴ 当10当0∴ 当v=10m/s时，两车之间距离最小，
将v=10代入v=−t+16中，得t=6，
将t=6代入s=−12t2+16x中，得s=78，
此时两车之间的距离为：10×6+20−78=2m，
6秒时两车相距最近，最近距离是2米．−2
0
1
−2
/
(0,−2)
(1,−2)
0
(−2,0)
/
(1,0)
1
(−2,1)
(0,1)
/