2022年中考复习基础必刷40题专题2无理数

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题2无理数，共18页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列实数中，无理数是（ ）
A.−2B.0C.πD.4

2. 估算17的值在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

3. 下列各数中，比3大比4小的无理数是( )
B.103C.12D.17

4. 估计(23+32)×13的值应在（ ）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5. 在△ABC中，AB=1，BC=5，下列选项中，可以作为AC长度的是( )
A.2B.4C.5D.6

6. 估计22的值在( )
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7. 已知a=17−1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( )
A.1
8. 无理数10在( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

9. 设a=7+2，则（ ）
A.2
10. 下列实数是无理数的是( )
A.2B.1C.0D.−5

11. 下列数中，是无理数的是（ ）
A.−3B.0C.13D.7

12. 下列实数是无理数的是（ ）
A.−2B.C.D.

13. 下列各数中，比3大比4小的无理数是( )
B.C.D.

14. 设，则( )
A.B.C.D.

15. 实数2介于（ ）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

16. 已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.

17. 下列各数中比3大比4小的无理数是( )
A.10B.17C.3.1D.103

18. 下列实数中的无理数是（ ）
B.3−8C.3−32D.227

19. 分别标有数字0，π，13，−1，2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（ ）
A.15B.25C.35D.45

20. 下列各数：−2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ， ）

21. 请写出一个满足不等式x+2≥7的整数解________.

22. 比较大小： 26________5（选填“>”、“=”、“<”)

23. 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间．

24. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________.

25. 写出一个大于1且小于2的无理数________．

26. 与14−2最接近的自然数是________．

27. 若m<27
28. 下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2−π，−2020，34中，无理数的个数有________个．

29. 写出一个比2大且比15小的整数为________．

30. 与 最接近的自然数是________．

31. 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2−π，−2020，中，无理数的个数有________个．

32. 估算：37.7≈________（结果精确到1）.

33. 分别写有数字13、2、−1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．

34. 已知实数−12，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是________．

35. 用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为________（精确到0.1）

三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ， ）

36. 计算：+-()​−2+|3−|．

37. 计算：18+(2−1)2−912+(12)−1．

38. （1）计算：2−1−3tan30∘+(2−2)0+12 38.
（2）解不等式组x+3>02(x−1)+3≥3x ，并判断x=3是否为该不等式组的解．

39. （1）计算：−22+4+(3−π)0−|−3| 39.
（2）先化简(x2−4x+4x2−x)÷(1−1x−1)，然后从−3
40. 图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120∘，该六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．

（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；

（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为________cm．（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．）
参考答案与试题解析
中考复习基础必刷题40题——专题二 无理数
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 1 分 ，共计20分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：无理数就是无限不循环小数．
−2，0是有理数，故A，B不符合题意；
根据无理数定义知，π是无理数，故C符合题意；
4=2是有理数，故D不符合题意.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为42<172<52 ，所以17 的值在4和5之间．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
估算无理数的大小
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】
解：3=9，4=16，
A、3.14是有理数，故此选项不合题意；
B、103是有理数，故此选项不符合题意；
C、12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；
D、17比4大的无理数，故此选项不合题意.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
估算无理数的大小
二次根式的混合运算
【解析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
【解答】
解：原式=2+6，
∵ 2<6<3，
∴ 4<2+6<5.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
估算无理数的大小
【解析】
根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】
解：由三角形三边关系可知，5−1∵2<5<3，
∴1<5−1<2，3<5+1<4，
∴AC可以取2.
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
用“夹逼法”找到22在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．
【解答】
解：∵ 16<22<25，
∴ 4<22<5.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先估算出17的范围，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 4<17<5，
∴ 3<17−1<4，
∴ 17−1在3和4之间，即3故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由9<10<16可以得到答案．
【解答】
解：∵ 9<10<16，
∴ 3<10<4.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
直接得出2<7<3，进而得出7+2的取值范围．
【解答】
解：∵ 2<7<3，
∴ 4<7+2<5，
∴ 4故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
【解析】
无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此2是无理数．
【解答】
解：无理数常见的三种类型：(1)开不尽的方根，如7等；
(2)特定结构的无限不循环小数，如2.010010001…(两个1之间依次多一个0)；
(3)含有π的绝大部分数，如1π.
因此2是无理数.
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【解答】
解：−3，0，13是有理数，7是无理数．
故选D．
12.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
无理数的识别
【解析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】
＝3，
则由无理数的定义可知，属于无理数的是．
13.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
估算无理数的大小
【解析】
根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
【解答】
解：…四个选项中是无理数的只有12和17，而17>42,32<12<42
∴ 17>4,3<12≤4
…选项中比3大比4小的无理数只有12
故选：C．
14.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先估计7的范围，再得出a的范围即可．
【解答】
解：4<7<9
2≤7<3
4<7+2<5，即4故选C．
15.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
首先化简210=40，再估算40，由此即可判定选项．
【解答】
解：210=40，且6<40<7
6<210<7
故选：C．
16.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先估算出17的范围，即可得出答案．
【解答】
解：4≤17÷5
3<17−1<4
17−1在3和4之间，即3故选：C．
17.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
估算无理数的大小
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】
解：∵ 四个选项中是无理数的只有10和17，
而17>4，3<10<4，
∴ 选项中比3大比4小的无理数只有10．
故选A．
18.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
无理数的识别
立方根的性质
【解析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项
【解答】
1.21，3−8，227是有理数，
3−32是无理数，
19.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
概率公式
【解析】
先找出无理数的个数，再根据概率公式计算可得．
【解答】
∵ 五张卡片上分别标有0，π，13，−1，2，其中无理数有π，2，共2个，
∴ 抽到无理数的概率是25；
20.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数与有理数的概念进行判断即可得．
详解：−2是有理数，0是有理数，13是有理数，0.020020002．是无理数，ī是无理数，9是有理数，
所以无理数有2个，
故选C．
【解答】
此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ）
21.
【答案】
6
【考点】
一元一次不等式的整数解
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2≈1.4，
∴ x>1−2，
∴ x>5.6，
所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）．
22.
【答案】
<
【考点】
无理数的大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 26=24，5=25，
而24<25，
∴ 26<5，
故答案为：<．
23.
【答案】
4,5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 正方形的面积是20，
∴ 它的边长为20的算术平方根，即20.
∵ 16<20<25，
∴ 它的边长在整数：在4与5之间．
故答案为：4，5．
24.
【答案】
1
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为4<5<9，
所以2<5<3，
所以1<5−1<2,
所以n=1.
故答案为：1.
25.
【答案】
3
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】
解：大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一．
故答案为：3．
26.
【答案】
2
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据3.5<14<4，可求1.5<14−2<2，依此可得与14−2最接近的自然数．
【解答】
解：∵ 3.5<14<4，
∴ 1.5<14−2<2，
∴ 与14−2最接近的自然数是2．
故答案为：2.
27.
【答案】
5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
估计2的大小范围，进而确定m的值．
【解答】
解：27=28，
∵ 25<28<36，
∴ 5<27<6.
又∵ m<27∴ m=5.
故答案为：5.
28.
【答案】
3
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【解答】
解：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.
在所列的实数中，无理数有1.212212221…，2−π，34这3个.
故答案为：3.
29.
【答案】
2(或3)
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先估算出2和15的大小，再找出符合条件的整数即可．
【解答】
解：∵ 1<2<2，3<15<4，
∴ 比2大且比15小的整数为2(或3)．
故答案为：2(或3)．
30.
【答案】
2
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先根据9<14<16得到3≤14<4，进而得到1<14−2<2，因为14更接近16，所以14−2最接近的自然数是
2．
【解答】
解：9<14<16，可得3<14<4
1<14−2<2
∼14接近16，
∴ 14更靠近4，
故14−2最接近的自然数是2．
故答案为：2．
31.
【答案】
3
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．
【解答】
解：在所列实数中，无理数有1.212212221．．，2−π,34这3个，
故答案为：3．
32.
【答案】
6
【考点】
二次根式的性质与化简
估算无理数的大小
【解析】
根据二次根式的性质解答即可．
【解答】
解：∵ 36<37.7<49，
∴ 6<37.7<7.
∵ 6.52=42.25>37.7，
∴ 42.25>37.7，即6.5>37.7，
∴ 6<37.7<6.5，
∴ 37.7≈6．
故答案为：6.
33.
【答案】
25
【考点】
无理数的识别
概率公式
【解析】
直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．
【解答】
解：∵ 写有数字13、2、−1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，2、π是无理数，
∴ 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25．
故答案为：25．
34.
【答案】
3，π，34
【考点】
无理数的识别
立方根的性质
算术平方根
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
25=5，−12、0.16是有理数；
无理数有3、π、34．
35.
【答案】
1.2
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
直接利用公式把数据代入，再利用估算无理数的大小的方法得出答案．
【解答】
由题意可得：3+23≈1.2．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
0．
【考点】
分母有理化
负整数指数幂
分数指数幂
【解析】
利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
【解答】
原式=3313+5−2−4+3−5
=3+5−2−4+3−5
=0
37.
【答案】
原式＝32+2−22+1−3+2
=2+2．
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的混合运算
分数指数幂
【解析】
根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．
【解答】
原式＝32+2−22+1−3+2
=2+2．
38.
【答案】
原式=12−3×33+1+23
=32+3；
x+3>02(x−1)+3≥3x ，
由①得，x>−3，
由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：−3∵ 3>1，
∴ x=3不是该不等式组的解．
【考点】
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
估算无理数的大小
实数的运算
零指数幂
解一元一次不等式组
【解析】
（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而可得出结论．
【解答】
原式=12−3×33+1+23
=32+3；
x+3>02(x−1)+3≥3x ，
由①得，x>−3，
由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：−3∵ 3>1，
∴ x=3不是该不等式组的解．
39.
【答案】
解：（1）原式=−4+2+1−3
=−4；
（2）原式=(x−2)2x(x−1)÷x−2x−1
=(x−2)2x(x−1)⋅x−1x−2
=x−2x，
∵ −3∴ x可取−1，0，1，
当x=−1时，原式=3．
【考点】
分式的化简求值
估算无理数的大小
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
（1）分别根据有理数乘方的法则、0指数幂的计算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】
解：（1）原式=−4+2+1−3
=−4；
（2）原式=(x−2)2x(x−1)÷x−2x−1
=(x−2)2x(x−1)⋅x−1x−2
=x−2x，
∵ −3∴ x可取−1，0，1，
当x=−1时，原式=3．
40.
【答案】
解：（1）能．
理由：如图所示，根据所构造的30度的直角三角形．
图4中长方形的宽为：3+3+923+323=6+63．
又因为63+6<16.5．
长方形的长为：9+2(323+32)=12+33；
又因为12+33<17.5．
故长为17.5cm，宽为16.5cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒．
（2）如图所示，则等边三角形的边长是9+2(3+33)=63+15．
【考点】
矩形的性质
估算无理数的大小
几何体的展开图
等边三角形的判定方法
【解析】
（1）结合图形，根据图2中的数值，运用正方形的各个角是90∘和六边形的各个角是120∘，可以通过作水平线、铅垂线得到30∘的直角三角形，计算得到所需的长方形的长：9+2(323+32)=12+33；宽：3+3+923+323=6+63．再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小，从而得到结论；
（2）同样结合图中的数据，作出水平线和铅垂线，构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形，进行计算．
【解答】
解：（1）能．
理由：如图所示，根据所构造的30度的直角三角形．
图4中长方形的宽为：3+3+923+323=6+63．
又因为63+6<16.5．
长方形的长为：9+2(323+32)=12+33；
又因为12+33<17.5．
故长为17.5cm，宽为16.5cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒．
（2）如图所示，则等边三角形的边长是9+2(3+33)=63+15．