2022年中考复习基础必刷40题专题13一元一次方程

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题13一元一次方程，共24页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k−1=0的根的情况是（ ）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定

2. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为xx>0 ，则（ ）
−x=25B.251−x=60.5
+x=25D.251+x=60.5

3. 设a,b,c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是( )
A.a>b>cB.c>b>aC.a−b=4(b−c)D.a−c=5(a−b)

4. 方程12x=2x+3的解为（ ）
A.x=−1B.x=0C.x=35D.x=1

5. 若−3a>1，两边都除以−3，得（ ）
A.a<−13B.a>−13C.a<−3D.a>−3

6. 把1∼9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）

A.1B.3C.4D.6

7. 按照如图所示的流程，若输出的M=−6，则输入的m为( )

A.3B.1C.0D.−1

8. 《孙子算经》中有一道题，译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )
A.x+23=x2−9B.x3+2=x−92C.x3−2=x+92D.x−23=x2+9

9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( )
A.12x=(x−5)−5B.12x=(x+5)+5
C.2x=(x−5)−5D.2x=(x+5)+5

10. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )

A.π×(82)2x=π×(62)2(x−5)B.π×(82)2x=π×(62)2(x+5)
C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×5

11. 解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )
A.3(x+1)=1−2xB.2(x+1)=1−3x
C.2(x+1)=6−3xD.3(x+1)=6−2x

12. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30∘，那么这个角的度数是( )
A.50∘B.70∘C.130∘D.160∘

13. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A.102里B.126里C.192里D.198里

14. 下列判断正确的是( )
A.5−12<0.5
B.若ab=0，则a=b=0
C.ab=ab
D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长

15. 某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为
A.230元B.250元C.270元D.300元

16. 关于x的方程3x−2m＝1的解为正数，则m的取值范围是( )
A.m<−12B.m>−12C.m<12D.m>12

17. 已知关于x的一元一次方程2(x−1)+3a＝3的解为4，则a的值是（ ）
A.−1B.1C.−2D.−3

18. 已知2x=3y(y≠0)，则下列结论成立的是( )
A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y3

19. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（ ）
A.4(10−x)=xB.x+14x=10C.4x=10+xD.4x=10−x

20. 湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（ ）
A.2.4分B.4分C.5分D.6分
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ， ）

21. 若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为________．

22. 已知x+4=3，则x=________．

23. 已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程|x−4|=2的解，则△ABC的形状为________三角形．

24. 有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，⋯．若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是________．

25. 对于实数m，n，定义运算m*n=(m+2)2−2n．若2*a=4*(−3)，则a=________．

26. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．

27. 有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元．

28. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．

29. 方程2x+10=0的解是________．

30. 关于x的方程3x−8=x的解为x=________．

31. 一元一次方程2x+1=3的解是x=________．

32. 不等式的解集是________．

33. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为________．

34. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c．
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若2x+x3=45，则x=________；
②若7y−y8=26，则y=________；
③若t93+5t8=13t1，则t=________；

【能力提升】
(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被________整除，mn−nm一定能被________整除，mn⋅nm−mn一定能被________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532−235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为________；
②设任选的三位数为abc（不妨设a>b>c），试说明其均可产生该黑洞数．

35. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ， ）

36. 已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101−x=2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．

37. 回答下列小题；
(1)计算：−14×|−8|+−23×122．

(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x−13>3x−22−1
解： 22x−1>33x−2−6第一步
4x−2>9x−6−6第二步
4x−9x>−6−6+2第三步
−5x>−10第四步
x>2第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

38. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表

(2)①书店到陈列馆的距离为________km；
②李华在陈列馆参观学的时间为________h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为________km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为________h．

(3)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．

39. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

40. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十三 一元一次方程
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 1 分 ，共计20分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴ k<0,b<0，
在方程x2+bx+k−1=0中，
Δ=b2−4k−1=b2−4k+4>0
∴ 一元二次方程x2+bx+k−1=0有两个不相等的实数根．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得：
251+x=60.5；
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：b=45a+15c何以化为5b=4a+c，
移项得−c=4a−5b，
两边同时加上a得a−c=5(a−b).
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母得：2x×2=x+3，
移项得：4x−x=3，
合并同类项得：3x=3，
解得：x=1，
将x=1代入2x得2×1=2≠0，
故x=1是方程的解．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ −3a>1，
∴ 不等式的两边都除以−3，得a<−13，
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解答】
解：由题意，可得8+x=2+7，
解得x=1．
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
解一元一次方程
【解析】
根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．
【解答】
解：当m2−2m≥0时，
6m−1=−6，解得m=0，
经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2−2m≥0；
当m2−2m<0时，
m−3=−6，解得m=−3，不满足m2−2m<0，舍去．
故输入的m为0．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：x3+2=x−92．
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，
依题意，得：12x=(x−5)−5．
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意大量筒和小量筒里的水体积相同，得：π×(82)2x=π×(62)2(x+5).
故选B.
11.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解答】
解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x.
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【解答】
解：设这个角是х”，则它的补角是：180∘−x
根据题意，得：
x=2180−x−30
解得：x=130
即这个角的度数为130∘
故选：C．
13.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
32x=192，
6+192=198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选D.
14.
【答案】
D
【考点】
二次根式的乘除法
实数大小比较
等式的性质
列代数式
【解析】
根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．
【解答】
解：A，∵ 2<5<3，
∴ 12<5−12<1，本选项错误；
B，若ab=0，则a=0或b=0或a=b=0，本选项错误；
C，当a≥0，b>0时，ab=ab成立，本选项错误；
D，3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确.
故选D.
15.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继
而可求出成本．
【解答】
设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x−20
解得：x=300
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选B．
16.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式
一元一次方程的解
【解析】
先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：解方程3x−2m=1得：x=1+2m3，
∵ 关于x的方程3x−2m=1的解为正数，
∴ 1+2m3>0，
解得：m>−12.
故选B.
17.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
将x＝4代入方程中即可求出a的值．
【解答】
将x＝4代入2(x−1)+3a＝3，
∴ 2×3+3a＝3，
∴ a＝−1，
18.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A，两边都除以2y，得xy=32，故A符合题意；
B，两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C，两边都除以2y，得xy=32，故C不符合题意；
D，两边除以不同的整式，故D不符合题意.
故选A.
19.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的重量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10−x．
【解答】
设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x=10−x．
20.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，
根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，
解得：x=6．
答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ）
21.
【答案】
3
【考点】
解一元一次方程
倒数
绝对值
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
5
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： x+4=3，
两边同平方，得x+4=9，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
∴ x=5，
故答案为：5．
23.
【答案】
等腰
【考点】
含绝对值符号的一元一次方程
非负数的性质：偶次方
绝对值
等腰三角形的判定
【解析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而判断出其形状．
【解答】
解：∵ (b−2)2+|c−3|=0，
∴ b−2=0，c−3=0，
解得：b=2，c=3.
∵ a为方程|x−4|=2的解，
∴ a−4=±2，
解得：a=6或2，
∵ a、b、c为△ABC的三边长，b+c<6，
∴ a=6不合题意，舍去，
∴ a=2，
∴ a=b=2，
∴ △ABC是等腰三角形.
故答案为：等腰.
24.
【答案】
−81
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
规律型：数字的变化类
【解析】
设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，根据三个数之和为−567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，
依题意，得：x−3x+9x=−567，
解得：x=−81．
故答案为：−81．
25.
【答案】
−13
【考点】
实数的运算
解一元一次方程
【解析】
根据给出的新定义分别求出2*a与4*(−3)的值，根据2*a＝4*(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：∵ m*n=(m+2)2−2n，
∴ 2*a=(2+2)2−2a=16−2a，4*(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，
∵ 2*a=4*(−3)，
∴ 16−2a=42，
解得a=−13，
故答案为：−13.
26.
【答案】
33
【考点】
一元一次不等式的实际应用
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
【解答】
解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×5−1=40×4=160（元），
故5x>160时，
解得：x>32
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
32+1=33（人），
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
27.
【答案】
85或100
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．
【解答】
解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x−20+x=150，
解得x=85；
②所购商品的标价大于90元，
x−20+x−30=150，
解得x=100．
故所购商品的标价是85或100元．
故答案为：85或100．
28.
【答案】
200
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设广告牌上的原价为x元，
依题意，得：0.8x=160，
解得：x=200．
故答案为：200.
故答案为：200.
29.
【答案】
x=−5
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：方程2x+10=0，
移项得：2x=−10，
解得：x=−5.
故答案为：x=−5.
30.
【答案】
4
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：方程3x−8=x，
移项，得3x−x=8，
合并同类项，得2x=8，
解得x=4．
故答案为：4．
31.
【答案】
1
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
【解答】
解；将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1.
32.
【答案】
x<3.
【考点】
多边形内角与外角
方程的定义
轴对称图形
【解析】
移项，合并同类项即可求解．
【解答】
解：x−3≤6−2x
移项，得：x+2x∵6+3
合并同类项，得：3x<9
系数化为1，得：x<3
故答案为：x<3
33.
【答案】
(240−150)x＝150×12
【考点】
数学常识
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：(240−150)x＝150×12．
34.
【答案】
2,4,7
11,9,10
(3)①若选的数为325，则用532−235=297，以下按照上述规则继续计算，
972−279=693，
963−369=594，
954−459=495，
954−459=495，
⋯
故答案为：495．
②当任选的三位数为abc时，第一次运算后得：100a+10b+c−(100c+10b+a)=99(a−c)，
结果为99的倍数，由于a>b>c，故a≥b+1≥c+2，
∴ a−c≥2.
又9≥a>c≥0，
∴ a−c≤9
∴ a−c=2，3，4，5，6，7，8，9，
∴ 第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891.
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495，⋯，
故都可以得到该黑洞数495．
【考点】
定义新符号
因式分解的应用
一元一次方程的解
【解析】
（1）①②③均按定义列出方程求解即可；
（2）按定义式子展开化简即可；
（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；
②按定义式子化简，注意条件a>b>c的应用，化简到出现循环数495即可．
【解答】
解：(1)①∵ mn=10m+n，
∴ 若2x+x3=45，则10×2+x+10x+3=45，
解得x=2；
②若7y−y8=26，则10×7+y−(10y+8)=26，
解得y=4；
③由abc=100a+10b+c及四位数的类似公式得，
若t93+5t8=13t1，
则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，
∴ 100t=700，
解得t=7.
故答案为：2；4；7．
(2)∵ mn+nm=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n)，
∴ mn+nm一定能被11整除.
∵ mn−nm=10m+n−(10n+m)=9m−9n=9(m−n)，
∴ mn−nm一定能被9整除．
∵ mn⋅nm−mn=(10m+n)(10n+m)−mn=100mn+10m2+10n2+mn−mn=10(10mn+m2+n2)，
∴ mn⋅nm−mn一定能被10整除．
故答案为：11；9；10．
(3)①若选的数为325，则用532−235=297，以下按照上述规则继续计算，
972−279=693，
963−369=594，
954−459=495，
954−459=495，
⋯
故答案为：495．
②当任选的三位数为abc时，第一次运算后得：100a+10b+c−(100c+10b+a)=99(a−c)，
结果为99的倍数，由于a>b>c，故a≥b+1≥c+2，
∴ a−c≥2.
又9≥a>c≥0，
∴ a−c≤9
∴ a−c=2，3，4，5，6，7，8，9，
∴ 第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891.
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495，⋯，
故都可以得到该黑洞数495．
35.
【答案】
−2
【考点】
根与系数的关系
解一元一次方程
【解析】
根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：x1+x2=−2，x1x2=k−1，
∴ x12+x22−x1x2
=(x1+x2)2−3x1x2
=4−3(k−1)
=13，
∴ k=−2.
故答案为：−2.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）
36.
【答案】
解：（1）101−x=2x ，解得：x=1013 ，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不正确．
(2)∵ A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，
∴ 101−x−x≥28，
解得：x≤36.5，
∵ x是整数，∴ x的最大值为36，
∴ A品牌球最多有36个．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
列代数式求值方法的优势
列代数式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）101−x=2x ，解得：x=1013 ，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不正确．
(2)∵ A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，
∴ 101−x−x≥28，
解得：x≤36.5，
∵ x是整数，∴ x的最大值为36，
∴ A品牌球最多有36个．
37.
【答案】
解：(1)：原式=1×8+−8×14
=8+−2=6．
(2)①乘法分配律（或分配律）
②五不等式两边都除以–5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以–5，改变不等号的方向得：x<2．
【考点】
解一元二次方程-配方法
二次根式的化简求值
解一元一次方程
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)：原式=1×8+−8×14
=8+−2=6．
(2)①乘法分配律（或分配律）
②五不等式两边都除以–5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以–5，改变不等号的方向得：x<2．
38.
【答案】
（1）12,20
8,3,28,15或316
（3）当1【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）对函数图象进行分析：
①当0≤x≤0.6时，设函数关系式为y=kx ，由图象可知，当|x=0.6时，y=12，
则12=0.6k ，解得k=20
∴ 当0≤x≤0.6时，设函数关系式为y=20x
②由图象可知，当0.6③当1则k+b=121.5k+b=20 ，解得k=16b=−4，
∴ 当1④由图象可知，当1.5≤x≤4.5时， y=20
⑤当4.5则4.5k+b=201.5k+b=6 ，解得k=−28b=146
∴ 当4.5⑥当5∴ 当5(1)∵ 当0≤x≤0.6时，函数关系式为y=20x，
∴ 当x=0.5时，y=20×0.5=10 ．故第一空为10．
当0.6当1.5(2)①李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离20−12=8；
②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5−1.5=3；
③当4.5④当李华离学校的距离为4km时， 0≤x≤0.6或5由上对图象的分析可知：
当0≤x≤0.6 时，设函数关系式为y=20x，
令y=4 ，解得x=15
当5令y=4 ，解得x=316，
∴ 当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为15或316
（3）当139.
【答案】
解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30−x)件，
根据题意得30x+20(30−x)=800，
解得x=20，
则30−x=10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件.
(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30−x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，
根据题意得 30−x≤3x，解得x≥7.5，
w=30x+20(30−x)=10x+600，
∵ 10>0，
∴ w随x的增大而增大，
∴ x=8时，w有最小值为：w=10×8+600=680．
答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
一次函数的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30−x)件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20(30−x)＝800，然后解方程求出x，再计算30−x即可；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30−x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】
解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30−x)件，
根据题意得30x+20(30−x)=800，
解得x=20，
则30−x=10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件.
(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30−x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，
根据题意得 30−x≤3x，解得x≥7.5，
w=30x+20(30−x)=10x+600，
∵ 10>0，
∴ w随x的增大而增大，
∴ x=8时，w有最小值为：w=10×8+600=680．
答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．
40.
【答案】
解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，
由题意得：50(x+6)+30x=620，
解得：x=4，
∴ 6+4=10，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，
由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，
∵ 2>0，
∴ w随y的增大而增大，
∵ y≤2(300−y)，
∴ 0∴ 当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一次函数的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；
（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
【解答】
解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，
由题意得：50(x+6)+30x=620，
解得：x=4，
∴ 6+4=10，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，
由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，
∵ 2>0，
∴ w随y的增大而增大，
∵ y≤2(300−y)，
∴ 0∴ 当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．原价：________元
暑假八折优惠，现价：160元
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
12