2022年中考复习基础必刷40题专题14 二元一次方程

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题14 二元一次方程，共23页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 方程组x+y=23x+y=4的解是（ ）
A.x=0y=2B.x=1y=1C.x=2y=−2D.x=3y=−3

2. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A.x+12y=50,y+23x=50.
B.x−12y=50,y−23x=50.
C.2x+y=50,x+23y=50.
D.2x−y=50,x−23y=50.

3. 将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A.20%B.x+y2×100%
C.x+3y20×100%D.x+3y10x+10y×100%

4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、酬酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程组为（ ）

A.x+y=53x+10y=30B.x+y=53x+10y=30
C.x+y=30x10+y3=5D.x+y=30x3+y10=5

5. 方程组x3=y2=x+y−4的解是（ ）
A.x=−3y=−2B.x=6y=4C.x=2y=3D.x=3y=2

6. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A.3(x−2)=y2x+9=yB.3(x+2)=y2x+9=y
C.3x=y2x+9=yD.3(x+2)=y2x−9=y

7. 用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4,①2x−y=1②时，下列方法中无法消元的是( )
A.①×2−②B.②×(−3)−①C.①×(−2)+②D.①−②×3

8. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为( )
A.10两B.11两C.12两D.13两

9. 某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是( )
A.x+y=9200，x80+y110=100
B.x+y=9200，x110+y80=100
C.x+y=100，80x+110y=9200
D.x+y=100，110x+80y=9200

10. 方程组2x+y=4,x−y=−1 的解是( )
A.x=1,y=2 B.x=−3,y=−2
C.x=2,y=0 D.x=3,y=−1

11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A.x3=y+2，x2+9=y
B.x3=y−2，x−92=y
C.x3=y+2，x−92=y
D.x3=y−2，x2−9=y

12. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A.x+y=35,2x+4y=94
B.x+y=35,4x+2y=94
C.2x+y=35,x+4y=94
D.x+4y=35,2x+y=94

13. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为 （ ）
A.y=x+4.5，0.5y=x−1
B.y=x+4.5，y=2x−1
C.y=x−4.5，0.5y=x+1
D.y=x−4.5，y=2x−1

14. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )
A.x+y=100，y=3x
B.x+y=100，x=3y
C.x+y=100，13x+3y=100
D.x+y=100，13y+3x=100

15. 同时满足二元一次方程x−y=9和4x+3y=1的x，y的值为( )
A.x=4,y=−5B.x=−4,y=5C.x=−2,y=3D.x=3,y=−6

16. “十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得( )
A.x+y=10,49x+37y=466
B.x+y=10,37x+49y=466
C.x+y=466,49x+37y=10
D.x+y=466,37x+49y=10

17. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A.5x+y=3，x+5y=2
B.5x+y=2，x+5y=3
C.5x+3y=1，x+2y=5
D.3x+y=5，2x+5y=1

18. 据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ）
A.39.3×104×155×106×106

19. 用加减消元法将方程组 8x+7y=−20，①8x−5y=16，② 中的未知数x消去，得到的方程是（ ）
A.2y=−4B.12y=−36C.−12y=−4D.2y=36

20. 方程组3x+2y=7,6x−2y=11 的解是( )
A.x=−1,y=5 B.x=1,y=2 C.x=3,y=−1 D.x=2,y=12
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ， ）

21. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是________.

22. 已知x=2,y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是________.

23. 已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为________.

24. 已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解________.

25. 方程组x−y=1，3x+y=7 的解为________．

26. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________．

27. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺．

28. 设M=x+y，N=x−y，P=xy．若M=1，N=2，则P=________．

29. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=7k的解是二元一次方程2x+3y=18的解，则8k的平方根是________.

30. 已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为________．

31. 方程组x+y=16,5x+3y=72 的解是________．

32. 一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则________．

33. 方程组的解是________．

34. 若x，y满足方程组3x+y=17x−y=3 ，则x+y=________．

35. 二元一次方程组x+y=6，2x+y=7 的解为________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ， ）

36. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13 ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

37. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
(1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

38. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8, 则x−y=________，x+y=________；

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

39. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？

40. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min，完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．

(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m, n)．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
参考答案与试题解析
2021年11月6日初中数学
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 2 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x+y=①3x+y=②，
②−①得：3x+y−x−y=2， 即2x=2，
∴ x=1，
将x=1代入①得：1+y=2，
∴ y=1，
故原二元一次方程组的解为x=1y=1
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：混合之后糖的含量：10%x+30%yx+y=x+3y10x+10y×100%，
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，得：x+y=510x+3y=3，
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可得，2x=3y，x+12y=4，
消去x，可得2(4−12y)=3y，
解得y=2.
把y=2代入2x=3y，
可得x=3，
∴ 方程组的解为x=3，y=2.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：根据题意可得：
3(x−2)=y，2x+9=y.
故选A .
7.
【答案】
D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用加减消元法变形即可．
【解答】
解：A，①×2−②可以消元x，不符合题意；
B，②×(−3)−①可以消元y，不符合题意；
C，①×(−2)+②可以消元x，不符合题意；
D，①−②×3无法消元，符合题意．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设肉价是每两x文，哑巴所带的钱数为y文，
由题意得16x=y+25，8x=y−15,
解得x=5，y=55，
所以能买555=11两.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设购买篮球x个，购买排球y个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解．
【解答】
解：设购买篮球x个，购买排球y个，
由题意得：x+y=100，110x+80y=9200.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：2x+y=4,①x−y=−1,②
①+②得：3x=3，
解得：x=1.
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为x=1,y=2.
故选A.
11.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：x3=y−2，x−92=y.
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．
【解答】
解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为x+y=35,2x+4y=94.
故选A.
13.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
直接利用“绳长=木条+4.5；绳子=木条−1”分别得出等式求出答案．
【解答】
解：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，由用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺，可得y=x+4.5；
由将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可得0.5y=x−1，
故方程组为： y=x+4.5，0.5y=x−1.
故选A．
14.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：根据题意可得：x+y=100，x3+3y=100.
故选C.
15.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据二元一次方程组的解法求解即可．
【解答】
解：由题意得x−y=9①4x+3y=1②，
由①得，x=9+y③，
把③代入②得， 49+y+3y=1，
解得y=−5，代入③得， x=9−5=4，
∴ 方程组的解为x=4y=−5.
故选A.
16.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：x+y=10,49x+37y=466.
故选A.
17.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：5x+y=3，x+5y=2.
故选A.
18.
【答案】
B
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：33000=3.93×105，
故选B．
19.
【答案】
B
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①−②得，12y=−36.
故选B.
20.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
运用加减消元分解答即可．
【解答】
解：3x+2y=7，①6x−2y=11，②
①+②得，x=2，
把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=12，
故原方程组的解为：x=2，y=12.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ）
21.
【答案】
a>1
【考点】
解一元一次不等式
二元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x+3y=5a①x+4y=2a+3②
①−②，得x−y=3a−3，
∵ x−y>0，
∴ 3a−3>0，
解得a>1，
故答案为：a>1．
22.
【答案】
2
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
−1
【考点】
二元一次方程组的解
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，将x=1,y=3代入方程ax+y=2，
得：a+3=2，
解得：a=−1，
故答案为：−1．
24.
【答案】
x=2y=4
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：方程x−3y=14 的一组整数解为x=2y=4
故答案为：x=2y=4（答案不唯一）．
25.
【答案】
x=2,y=1
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：x−y=1①,3x+y=7②,
①+②，得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，
则方程组的解为x=2,y=1.
故答案为：x=2,y=1.
26.
【答案】
1:8
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意列出方程组，可求a，b的值，即可求解．
【解答】
解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，
设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，
7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得：7b−2a=2x，20b−10a=5x，
解得：a=x6，b=x3，
∴ 7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b−5a)：20b=1:8.
故答案为：1:8.
27.
【答案】
8
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的-井深＝4尺；②绳长的-井深＝1尺；列出方程组求解即可．
【解答】
解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有
13x−y=4，14x−y=1，
解得，x=36，y=8，
故井深是8尺．
故答案为：8.
28.
【答案】
−34
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据完全平方公式得到(x+y)2＝x2+2xy+y2＝1，(x−y)2＝x2−2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
【解答】
解：∵M=x+y，N=x−y，M=1，N=2，
∴ x+y=1，x−y=2，解得x=32，y=−12，
则P=xy=32×(−12)=−34.
故答案为：−34.
29.
【答案】
±2
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x+y=5k①，x−y=7k②，
①+②得，2x=12k，
解得x=6k.
把x=6k代入①得，6k+y=5k，
解得y=−k.
把x=6k，y=−k代入方程2x+3y=18，
得12k−3k=18，
解得k=2.
所以8k=16=4，
所以4的平方根是±2.
故答案为：±2.
30.
【答案】
1
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
整式的加减
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．
【解答】
a+2b=103①，3a+4b=163②，
②-①得2a+2b＝2，
解得a+b＝1．
31.
【答案】
x=12y=4
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．
【解答】
x+y=165x+3y=72
②−3×①，得2x＝24，
∴ x＝12．
把x＝12代入①，得12+y＝16，
∴ y＝4．
∴ 原方程组的解为x=12y=4 ．
32.
【答案】
−2
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
反比例函数与一次函数的综合
列代数式求值
【解析】
先将点A、B代入反比例函数y=kx中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数y=ax+b中求得a、b，代入代数式中解之即可
【解答】
先将点:−1,−4,B2,m代入反比例函数y=kx中，
得：k=−1×−4=4m=42=2
将点A−1,−4,B2,2代入y=ax+b中，
得：−a+b=−42a+b=2，解得：a=2b=−2
a+2b=2+2×−2=−2
故答案为：−2．
33.
【答案】
________，[x=12·
\y=4
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
利用加减法解方程即可．
【解答】
解：x+y=1615x+3y=72②
ā)×3得3x+3y=48③，
②-③得2x=24
解得x=12
把x=12代入①得12+y=16
y=4
∴ 原方程组的解为x=12y=4
故答案为：x=12y=4
34.
【答案】
7
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：3x+y=17x−y=3 ，
①+②得：4x=20，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=2，
则x+y=2+5=7.
故答案为：7.
35.
【答案】
x=1，y=5.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
由加减消元法或代入消元法都可求解．
【解答】
解：x+y=6，①2x+y=7，②
②−①得x=1，③
将③代入①得y=5，
∴ x=1，y=5.
故答案为：x=1，y=5.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）
36.
【答案】
解：(1)设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元．
由题意得2x+3y=41,5x+2y=53,解之得，x=7,y=9.
答：A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．
(2)设购进A种消毒液a瓶，则购进B种90−a瓶，购买费用为W元．
则W=7a+990−a=−2a+810，
∵ k=−2<0，∴ W随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值．
又90−a≥13a，∴ a≤67.5由于a是整数，a最大值为67，
即当a=67时，最省钱，最少费用为810−2×67=676元．此时，90−67=23
最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶．
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元．
由题意得2x+3y=41,5x+2y=53,解之得，x=7,y=9.
答：A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．
(2)设购进A种消毒液a瓶，则购进B种90−a瓶，购买费用为W元．
则W=7a+990−a=−2a+810，
∵ k=−2<0，∴ W随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值．
又90−a≥13a，∴ a≤67.5由于a是整数，a最大值为67，
即当a=67时，最省钱，最少费用为810−2×67=676元．此时，90−67=23
最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶．
37.
【答案】
解：(1)设A型口罩单价为x元，则B型口罩单价为(x−1.5)元，
根据题意，得：8000x=5000x−1.5，
解方程，得：x=4，经检验：x=4是原方程的根，且符合题意，
∴ x−1.5=4−1.5=2.5（元），
答：A型口罩单价为4元，B型口罩单价为2.5元．
(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，根捆题意，
得：2.5×2m+4m≤3800，
解不等式，得：m≤42229．
∵ m为正整数，∴ 正整数m的最大值为422，
答：增加购买A型口罩的数量最多是422．
【考点】
二元一次方程组的应用——产品配套问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设A型口罩单价为x元，则B型口罩单价为(x−1.5)元，
根据题意，得：8000x=5000x−1.5，
解方程，得：x=4，经检验：x=4是原方程的根，且符合题意，
∴ x−1.5=4−1.5=2.5（元），
答：A型口罩单价为4元，B型口罩单价为2.5元．
(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，根捆题意，
得：2.5×2m+4m≤3800，
解不等式，得：m≤42229．
∵ m为正整数，∴ 正整数m的最大值为422，
答：增加购买A型口罩的数量最多是422．
38.
【答案】
−1,5
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：20m+3n+2p=32①，39m+5n+3p=58②，
由2×①−②可得m+n+p=6，
∴ 5m+5n+5p=5×6=30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
三元一次方程组的应用
【解析】
（1）利用①-②可得出x−y的值，利用13(①+②)可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a+b+c的值，即1∗1的值．
【解答】
解：(1)2x+y=7①，x+2y=8②，
由①−②可得：x−y=−1，
由13(①+②)可得：x+y=5．
故答案为：−1；5．
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：20m+3n+2p=32①，39m+5n+3p=58②，
由2×①−②可得m+n+p=6，
∴ 5m+5n+5p=5×6=30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
39.
【答案】
解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：
x+3y=136，2x+y=132，
解得：x=52，y=28.
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元.
(2)设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30−a)台，根据题意可得：
52a+28(30−a)≤960，
解得：a≤5，
答：最多可以购买5个大地球仪．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
【解析】
（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30−a)台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．
【解答】
解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：
x+3y=136，2x+y=132，
解得：x=52，y=28.
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元.
(2)设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30−a)台，根据题意可得：
52a+28(30−a)≤960，
解得：a≤5，
答：最多可以购买5个大地球仪．
40.
【答案】
解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，
则3x+2y=19，2x+y=11， 解得x=3，y=5.
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min.
(2)一间教室的药物喷洒时间为5min，则11间教室需要55min，
当x=5时，y=2x=10，故点A(5, 10)，
设反比例函数表达式为y=kx，
将点A的坐标代入上式并解得k=50，
故反比例函数表达式为y=50x，
当x=55时，y=5055<1，
故一班学生能安全进入教室．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
由实际问题抽象出二元一次方程组
反比例函数的应用
【解析】
（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则3x+2y=192x+y=11 ，即可求解；
（2）点A(5, 10)，则反比例函数表达式为y=50x，当x＝55时，y=5055<1，即可求解．
【解答】
解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，
则3x+2y=19，2x+y=11， 解得x=3，y=5.
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min.
(2)一间教室的药物喷洒时间为5min，则11间教室需要55min，
当x=5时，y=2x=10，故点A(5, 10)，
设反比例函数表达式为y=kx，
将点A的坐标代入上式并解得k=50，
故反比例函数表达式为y=50x，
当x=55时，y=5055<1，
故一班学生能安全进入教室．