2022年中考复习基础必刷40题专题19反比例函数

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题19反比例函数，共36页。试卷主要包含了6ΩD等内容，欢迎下载使用。


1. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

A.函数解析式为I=13RB.蓄电池的电压是18V
C.当1≤10A时，R≥3.6ΩD.当R=6Ω时，I=4A

2. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）

A.B.
C.D.

3. 若点A−5,y1，B1,y2，C5,y3都在反比例函数y=−5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1
4. 已知反比例函数y=2k−3x的图象经过点1,1，则k的值为（ ）
A.−1B.0C.1D.2

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )

A.B.
C.D.

6. 下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是( )
A.(−1, 8)B.(−2, 4)C.(1, 7)D.(2, 4)

7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）

A.I=24RB.I=36RC.I=48RD.I=64R

8. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）

A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0

9. 已知A(1, y1)，B(2, y2)两点在双曲线y=3+2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是（ ）
A.m<0B.m>0C.m>−32D.m<−32

10. 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是( )

A.x<−1B.−0.51
C.0
11. 已知反比例函数的图象经过点(2, −4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A.y=B.y=−C.y=D.y=−

12. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0, 0)，A(0, 4)，B(3, 0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为( )

A.36B.48C.49D.64

13. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝(x>0)的图象上，∠ABO＝90∘，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）

A.9B.12C.15D.18

14. 反比例函数y=2x的图象位于( )
A.第一、三象限B. 第二、三象限
C. 第一、二象限 D. 第二、四象限

15. 一组数据的众数是，则这组数据的中位数是（ ）
A.B.C.D.

16. 如图，点P是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）

A.−4B.4C.−2D.2

17. 已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y=3x的图象交于点(32, 2)；②点(12, −2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1, y1)，B(x2, y2)是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1>y2．其中真命题是（ ）
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

18. 已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=ax的图象上（ ）

A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(2, 3)D.(2, −3)

19. 如图为一次函数y＝ax−2a与反比例函数y＝-(a≠0)在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）
A.B.
C.D.

20. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=kx(k为常数，k≠0)的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

21. 定义：a,b,c为二次函数y=ax2+bx+ca≠0的特征数，下面给出特征数为m,1−m,2−m的二次函数的一些结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m>0时，函数有最小值；④如果m<0，当x>12时，y随x的增大而减小，其中所有正确结论的序号是________.

22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标52,2反比例函数y=kx（常数k>0,x>0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是________．


23. 反比例函数y=k−1x的图象经过点P(−2, 3)，则k=________．

24. 从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________．

25. 如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．

26. 若点(3, 5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k＝________.

27. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上运动，且始终保持线段AB＝42的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是________（用含k的代数式表示）．


28. 反比例函数y=k−2x的图象经过点(−1, 2)，则实数k＝________．

29. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A(2, n)和B(−1, −6)，如图所示．则不等式kx+b>的解集为________．


30. 已知点P(a, b)在反比例函数y=2x的图象上，则ab=________．

31. 如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为________．


32. 已知反比例函数y=kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式________．

33. 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________．


34. 在第一象限内，点P(2, 3)，M(a, 2)是双曲线y=kx(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．

35. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，OC在x轴的负半轴上，OA在y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(−6, 1)．反比例函数y=−2x(x<0)的图象与AB交于点M，与BC交于点N，若点P在y轴上，使S△OMP=S四边形OMBN，则点P的坐标为________．

36. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．
（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线交直线于点C，连接，若的面积为3，求出点P的坐标．

37. 如图，点A在反比例函数y=12x第一象限的图象上，连接AO，延长AO与双曲线的另一支交于点B，作OA的垂直平分线l，交OA于点P，交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）在图1中，当BD=BC，直接写出A，B，P三点的坐标，并求出直线l的解析式．

（2）当点P的坐标为(32, 2)时，利用图2，求△ADB的面积．

38. 在直角坐标系中，设函数y1=k1x （k是常数，k1>0,x>0）与函数y2=k2x(k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．

(1)若点B的坐标为−1,2
①求k1,k2的值．
②当y1
(2)若点B在函数y3=k3x （k3是常数， k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．

39. ▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1=kx+b与双曲线y2=mxm>0在第一象限的图象相交于A、E两点，且A3,4，E是BC的中点．
(1)连结OE，若△ABE的面积为S1， △OCE的面积为S2，则S1________S2（直接填“<”“>”或“=”）；

(2)求y1和y2的解析式；

(3)请直接写出当x取何值时y1>y2．

40. 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A(a, 4)．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．

(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式；

(2)若BD=10，求△ACD的面积．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十八_反比例函数
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的应用
根据实际问题列反比例函数关系式
反比例函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设I=UR ，将4,9代入可得I=36R ，故A错误；
∴ 蓄电池的电压是36V，故B错误；
当I≤10A时，R≥3.6Ω ，该项正确；
当当R=6Ω时，I=6.A，故D错误，
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 二次函数y=ax2 的图象开口向上，
∴ a>0，
∵ 次函数y=bx+c的图象经过一、三、四象限，
∴ b>0，c<0，
对于二次函数y=ax2+bx+c 的图象，
∵ a>0 ，开口向上，排除A、B选项；
∵ a>0，b>0，
∴ 对称轴x=−b2a<0，
∴ D选项符合题意；
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
y1=−5−5=1、y2=−51=−5、y3=−55=−1，
则y2故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 反比例函数的图象经过点(1,1)，
∴ 将点(1,1)代入反比例函数的解析式得：1=2k−31，
解得：k=2．
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
一次函数的图象
二次函数的图象
反比例函数的图象
【解析】
首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．
【解答】
解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a，b异号，故b>0，
则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
由于反比例函数y=kx中，k＝xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
【解答】
解：A、∵ −1×8=−8≠8，∴ 该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；
B、∵ −2×4=−8≠8，∴ 该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵ 1×7=7≠8，∴ 该点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、2×4=8，∴ 该点在函数图象上，故本选项符合题意．
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的应用
【解析】
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【解答】
解：设I=KR，把(8, 6)代入得：
K=8×6=48，
故这个反比例函数的解析式为：I=48R.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴ k>0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴ b>0，
综上所述，k>0，b>0，
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据已知得3+2m>0，从而得出m的取值范围．
【解答】
∵ 点A(1, y1)，B(2, y2)两点在双曲线y=3+2mx上，且y1>y2，
∴ 3+2m>0，
∴ m>−32，
∴ m的取值范围是m>−32，
10.
【答案】
D
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【解答】
解：由图象可知，当x<−1或0y1>y2
．若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是x<−1或30故选：D．
11.
【答案】
D
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
设解析式y=kx，代入点2,4求出k即可．
【解答】
解：设反比例函数解析式为y=kx
将2,−4代入，得：−4=k2
解得：k=−8
所以这个反比例函数解析式为y=−8x
故选：D．
12.
【答案】
A
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得
PE=PC=PD，设Pt,t，利用面积的和差得到12×t×(t−4)+12×5×t+12×[t−3)+12×3×4=i×i，求出t得到
P点坐标，然后把P点坐标代入y=kx中求出k的值．
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
A0,4,B3,0
OA=4,OB=3
AB=32+42=5
△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
PE=PC,PD=PC
PE=PC=PD
设Pt,t，贝加PC=t
矩形pEOD
12×t×(t−4)+12×5×(+12×1×(t−3)+12×3×4==t×1
解得t=6 ∴P6,6
把P6,6代入y=kx得k=6×6=36
故选：A．
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
D
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
由AN=NM=OM,NQ//PM//OB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数
系数的几何意义可得答案．
【讨+μ】解：∵ AN=NM=OM,NQ//PM//OB
∴△ANQ∽AAP,∴AMP∪AOB
SΔABS△APB=ANAM2=14
四边形MQP的面积为3，
SΔAQS△AQQ3=14,
S△ANQ=1,
．S△AMP=4,
∵ △AMP∼AOB
．S△APBS△ADB=AMAO2=49,
S△AOB=9
k=2S△AOB=18.
故选D．
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ k=2>0，
∴ 反比例函数经过第一、三象限.
故选A．
15.
【答案】
B
【考点】
中位数
众数
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】
解：∵ 这组数据的众数4，
x=4
将数据从小到大排列为：
则中位数为：4.5.
故选：B．
16.
【答案】
A
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
利用反比例函数k的几何意义得到12|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
【解答】
∵ △POM的面积等于2，
∴ 12|k|＝2，
而k<0，
∴ k＝−4．
17.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的图象
命题与定理
【解析】
函数y=3x的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点(32, 2)是图象C与函数y=3x的图象的交点；①正确；
点(12, −2)关于y＝2对称的点为点(12, 6)，在函数y=3x上，②正确；
y=3x上任意一点为(x, y)，则点(x, y)与y＝2对称点的纵坐标为4−3x；③错误；
A(x1, y1)，B(x2, y2)关于y＝2对称点为(x1, 4−y1)，B(x2, 4−y2)在函数y=3x上，可得4−y1=3x1，4−y2=3x2，当x1>x2>0或0>x1>x2，有y1>y2；④不正确；
【解答】
∵ 函数y=3x的图象在第一、三象限，
则关于直线y＝2对称，点(32, 2)是图象C与函数y=3x的图象交于点；
∴ ①正确；
点(12, −2)关于y＝2对称的点为点(12, 6)，
∵ (12, 6)在函数y=3x上，
∴ 点(12, −2)在图象C上；
∴ ②正确；
∵ y=3x中y≠0，x≠0，
取y=3x上任意一点为(x, y)，
则点(x, y)与y＝2对称点的纵坐标为4−3x；
∴ ③错误；
A(x1, y1)，B(x2, y2)关于y＝2对称点为(x1, 4−y1)，B(x2, 4−y2)在函数y=3x上，
∴ 4−y1=3x1，4−y2=3x2，
∵ x1>x2>0或0>x1>x2，
∴ 4−y1<4−y2，
∴ y1>y2；
∴ ④不正确；
18.
【答案】
C
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
二次函数的图象
【解析】
根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2, 3)可能在反比例函数y=ax的图象上，此题得解．
【解答】
解：∵ 抛物线y=ax2开口向上，
∴ a>0，
∴ 点(2, 3)可能在反比例函数y=ax的图象上．
故选C.
19.
【答案】
B
【考点】
一次函数的图象
反比例函数的图象
【解析】
根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..
【解答】
ax−2a＝-，
则x−2＝-，
整理得，x2−2x+1＝0，
△＝0，
∴ 一次函数y＝ax−2a与反比例函数y＝-只有一个公共点，
20.
【答案】
B
【考点】
一次函数的图象
反比例函数的图象
【解析】
方法1、根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．
方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．
【解答】
解：A，从一次函数图象看出k<0，而从反比例函数图象看出k>0，故本选项不符合题意；
B，从一次函数图象看出k>0，而从反比例函数图象看出k>0，故本选项符合题意；
C，从一次函数图象看出k>0，而从反比例函数图象看出k<0，故本选项不符合题意；
D，从一次函数图象看出k<0，而从反比例函数图象看出k<0，但解析式y=x+k的图象和图象不符，故本选项不符合题意.
故选B．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
①②③
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当m=1时，
把m=1 代入m,1−m,2−m ，可得特征数为1,0,1，
∴ a=1，b=0，c=1，
∴ 函数解析式为y=x2+1，函数图象的对称轴是y轴，故①正确；
当m=2时，
把m=2代入m,1−m,2−m ，可得特征数为2,−1,0，
∴ a=2，b=−1，c=0，
∴ 函数解析式为y=2x2−x，
当x=0时，y=0 ，函数图象过原点，故②正确；
函数y=mx2+1−mx+2−m
当m>0时，函数y=mx2+1−mx+2−m图像开口向上，有最小值，故③正确；
当m<0时，函数y=mx2+1−mx+2−m 图像开口向下，
对称轴为：x=−1−m2m=m−12m=12−12m>12，
∴x>12时，x可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故④错误；综上所述，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
22.
【答案】
5或22.5
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；
∵ 正方形ABCD，
∴ ∠DAB=90∘，AB=BC=CD=DA，
∴ ∠DAE+∠BAF=90∘，
又∵ ∠DAE+∠ADE=90∘，∠BAF+∠ABF=90∘，
∴ ∠DAE=∠ABF,∠ADE=∠BAF，
∴ △ADE≅△BAF，
同理可证△ADE≅△BAF≅△CBG，
∴ DE=AF=BG,AE=BF=CG；
设AE=m，
∵ 点D的坐标52,2，
∴ OE=52，DE=AF=BG=2，
∴ B(92+m,m)，C(92,m+2)，
∵ 52×2=5，
当92m+2=5时，m=−89<0 ，不符题意，舍去；
当(92+m)m=5时，由m≥0解得m=161−94，符合题意；故该情况成立，此时k=5；
当(92+m)m=92m+2时，由m≥0解得m=3，符合题意，故该情况成立，此时
k=92×3+2=22.5；
故答案为：5或22.5.
23.
【答案】
−5
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
直接把点(−2, 3)代入反比例函数y=k−1x求出k的值即可.
【解答】
解：∵ 反比例函数y=k−1x的图象经过点(−2, 3)，
∴ 3=k−1−2，解得k=−5．
故答案为：−5.
24.
【答案】
3
【考点】
列表法与树状图法
反比例函数的性质
概率公式
【解析】
从−1，2，−3，4中任取两个数值作为α，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概
率公式求解即可．
【解答】
从−1，2，−3，4中任取两个数值作为α，b的值，其基本事件总数有：
________1−12−3
共计12种；
其中积为负值的共有：8种，
…其概率为：812=23
故答案为：23
25.
【答案】
________、27
25
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是x,y，根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM=35
AB，DN=35BC，代入矩形的面积即可求出答案．
【解答】
过D作DM⊥OA于∵MDN⊥OC于N，
设D的坐标是x,y
贝加DM=y,DN=x
OB:OD=5:3，四边形OABC是矩形，
∠BAO=90∘
DM⊥OA
．DMIIBA，
△ODM−△OBA
∴ DMAB=ODOB=35
∴ DM=35AB
同理DN=35BC
四边形OABC的面积为3，
AB×BC=3
DM×DN=xy=35AB×35BC=925×3=2725
即k=xy=2725
故答案为：2725
26.
【答案】
15
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积等于比例系数k即可得出答案．
【解答】
解：因为点3,5在反比例函数y=kx上，
则5=k3，
所以k=3×5=15.
故答案为：15．
27.
【答案】
2k+8
【考点】
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y＝x对称，因为点A，B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AB＝42，所以可以假设A(m, km)，则B(m+4, km−4)，则(m+4)(km−4)＝k，
，整理得k＝m2+4m，推出A(m, m+4)，B(m+4, m)，可得M(m+2, m+2)，求出OM即可解决问题．
【解答】
如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，
∵ M为线段AB的中点，
∴ OA＝OB，
∵ 点A，B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴ 点A与点B关于直线y＝x对称，
∵ AB＝42，
∴ 可以假设A(m, km)，则B(m+4, km−4)，
∴ (m+4)(km−4)＝k，
整理得k＝m2+4m，
∴ A(m, m+4)，B(m+4, m)，
∴ M(m+2, m+2)，
∴ OM=2(m+2)2=2(m2+4m)+8=2k+8，
∴ OM的最小值为2k+8．
28.
【答案】
0
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
把点(−1, 2)代入反比例函数y=k−2x得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【解答】
把点(−1, 2)代入反比例函数y=k−2x得：
k−2−1=2，
解得：k＝0，
29.
【答案】
−12
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【解答】
观察函数图象，发现：当−12时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴ 不等式kx+b>的解集是−12．
30.
【答案】
2
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
接把点P(a, b)代入反比例函数y=2x即可得出结论．
【解答】
∵ 点P(a, b)在反比例函数y=2x的图象上，
∴ b=2a，
∴ ab=2．
31.
【答案】
y=−4x
【考点】
反比例函数的图象
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
设反比例函数解析式y=kx，根据反比例函数解析式中k的几何意义得|k|＝4，然后利用反比例函数的性质和绝对值的意义得k＝−4，从而可写出反比例函数解析式．
【解答】
设反比例函数解析式y=kx，
∵ 面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，
∴ |k|＝4，
而k<0，
∴ k＝−4，
所以反比例函数解析式为y=−4x．
32.
【答案】
y=−1x
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k<0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．
【解答】
解：∵ 反比例函数y=kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，
∴ k<0．
故答案为：y=−1x．
33.
【答案】
34
【考点】
一次函数的性质
反比例函数的性质
正比例函数的性质
概率公式
二次函数图象与几何变换
【解析】
用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案．
【解答】
∵ 4张卡片中只有第2个经过第四象限，
∴ 取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为34，
34.
【答案】
43
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
由于点P(2, 3)在双曲线y=kx(k≠0)上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．
【解答】
解：∵ 点P(2, 3)在双曲线y=kx(k≠0)上，
∴ k=2×3=6，
∴ y=6x，
当y=2时，x=3，即M(3, 2)．
∴ 直线OM的解析式为y=23x，
当x=2时，y=43，即C(2, 43)．
∴ △OAC的面积=12×2×43=43．
故答案为：43．
35.
【答案】
(0, 4)或(0, −4)
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
先利用B点坐标得到S矩形ABCO=6，M点的纵坐标为1，再利用反比例函数解析式可确定M(−2, 1)，接着根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△ONC=S△OAM=1，则S四边形OMBN=4，设P(0, t)，则S△OMP=12×2×|t|=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标．
【解答】
解：∵ 顶点B的坐标为(−6, 1)．
∴ BC=1，OC=6，
∴ S矩形ABCO=6，
∵ 反比例函数y=−2x(x<0)的图象过点M、N，
当y=1时，−2x=1，解得x=−2，则M(−2, 1)，
∴ S△ONC=S△OAM=12×|−2|=1，
∴ S四边形OMBN=6−1−1=4，
设P(0, t)，
∴ S△OMP=12×2×|t|=4，解得t=4或t=−4，
∴ P点坐标为(0, 4)或(0, −4)．
故答案为(0, 4)或(0, −4)．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
（1）反比例函数的表达式为y=4x；
（2）点P的坐标为5.45加1,4加2,2
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数综合题
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）设点P的坐标为m,4mm>0，利用三角形面积公式进行求解．
【解答】
（1）将Ba,−4代入一次函数y=x−3中得：a=−1
B−1,−4
将B−1,−4代入反比例函数y=kxk≠0中得：k=4
…反比例函数的表达式为y=4x
（2）如图：
设点P的坐标为m,4mm>0，则Cm,m−3
∴ PC=|4m−m−3|，点O到直线PC的距离为m
∴ △POC的面积=12m×|4m−m−3|=3
解得：m=5或−2或1或2
点P不与点A重合，且A4,1
m≠4
又m>0
∴ m=5或1或2
…点P的坐标为5,45或1,4或2,2
37.
【答案】
解：（1）如图1：过P作PM⊥OD于点M，
∵ BD=BC，BA⊥CD，
∴ PC=PD，
∵ PO=PA，
∴ 四边形ODAC是菱形，
∵ ∠COD=90∘，
∴ 四边形ODAC是正方形，
∵ 点A在反比例函数y=12x第一象限的图象上，
∴ S正方形ODAC=12，
∴ OD=AD=23，
∴ A点的坐标是(23, 23)，OM=PM=12OD=3，
∴ B点的坐标是(−23, −23)，P点的坐标是(3, 3)，
设直线l的解析式为：y=kx+b，
∴ 3=3k+b0=23k+b，解得：k=−1b=23
∴ 直线l的解析式为：y=−x+23；
（2）如图2：过A作AN⊥OD于点N，
∵ 点P的坐标为(32, 2)，
∴ OM=32，PM=2，
∴ OP=OM2+PM2=(32)2+22=52，
∵ DP⊥OP，PM⊥OM，
∴ △OPM∽△ODP，
∴ OMOP=PMDP，
∴ 3252=2DP，
∴ DP=103，
∵ P点是OA的中点，
∴ AO=2OP=5，
∴ BO=5，
∴ AB=10，
∴ S△ADB=12AB⋅DP=12×10×103=503．
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
（1）过P作PM⊥OD于点M，根据BD=BC，BA⊥CD，PO=PA得出四边形ODAC是正方形，再求出S正方形ODAC=12，得出OD=AD=23，从而求出A、B点的坐标，再根据OM=PM=12OD=3，求出P点的坐标即可；
（2）过A作AN⊥OD于点N，先求出OP的长，根据△OPM∽△ODP得出OMOP=PMDP，求出DP，根据P点是OA的中点，求出AB=10，最后根据S△ADB=12AB⋅DP代入计算即可．
【解答】
解：（1）如图1：过P作PM⊥OD于点M，
∵ BD=BC，BA⊥CD，
∴ PC=PD，
∵ PO=PA，
∴ 四边形ODAC是菱形，
∵ ∠COD=90∘，
∴ 四边形ODAC是正方形，
∵ 点A在反比例函数y=12x第一象限的图象上，
∴ S正方形ODAC=12，
∴ OD=AD=23，
∴ A点的坐标是(23, 23)，OM=PM=12OD=3，
∴ B点的坐标是(−23, −23)，P点的坐标是(3, 3)，
设直线l的解析式为：y=kx+b，
∴ 3=3k+b0=23k+b，解得：k=−1b=23
∴ 直线l的解析式为：y=−x+23；
（2）如图2：过A作AN⊥OD于点N，
∵ 点P的坐标为(32, 2)，
∴ OM=32，PM=2，
∴ OP=OM2+PM2=(32)2+22=52，
∵ DP⊥OP，PM⊥OM，
∴ △OPM∽△ODP，
∴ OMOP=PMDP，
∴ 3252=2DP，
∴ DP=103，
∵ P点是OA的中点，
∴ AO=2OP=5，
∴ BO=5，
∴ AB=10，
∴ S△ADB=12AB⋅DP=12×10×103=503．
38.
【答案】
解：（1）①由题意得，点A的坐标是1,2，
因为函数y1=kx的图象过点A，
所以k1=2，
同理k2=2，
②由图象可知，当y1即当y11．
（2）设点A的坐标是x0,y0 ，则点B的坐标是−x0,y0
所以k1=x0y0 ，k3=−x0y0，
所以k1+k3=0．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）①由题意得，点A的坐标是1,2，
因为函数y1=kx的图象过点A，
所以k1=2，
同理k2=2，
②由图象可知，当y1即当y11．
（2）设点A的坐标是x0,y0 ，则点B的坐标是−x0,y0
所以k1=x0y0 ，k3=−x0y0，
所以k1+k3=0．
39.
【答案】
（1）=
（2）：A3,4在双曲线y2=mx上，
∴ m=3×4=12，
∴ y2=12x，
过B作BM⊥x轴于M，
过E作EN⊥x轴于N，
∴ BM=4,EN//BM，
在△BMC中，
∵ E是BC的中点，EN//BM，
∴ N是CM的中点，
∴ EN=12BM=12×4=2，
∵ E在双曲线y2=12x上，
∴ 12x=2，
x=6，
∴ E(6.2)
由3k+b=46k+b=2
得k=−23,b=6,
∴ y1=−23x+6．
（3）当3y2．
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图形可知△ABE和△OOE底边相等，高相等，故面积相等．
故答案为：=．
（2）：A3,4在双曲线y2=mx上，
∴ m=3×4=12，
∴ y2=12x，
过B作BM⊥x轴于M，
过E作EN⊥x轴于N，
∴ BM=4,EN//BM，
在△BMC中，
∵ E是BC的中点，EN//BM，
∴ N是CM的中点，
∴ EN=12BM=12×4=2，
∵ E在双曲线y2=12x上，
∴ 12x=2，
x=6，
∴ E(6.2)
由3k+b=46k+b=2
得k=−23,b=6,
∴ y1=−23x+6．
（3）当3y2．
40.
【答案】
解：(1)把点A(a, 4)代入反比例函数y=8x(x>0)，
解得a=84=2，
∴ 点A(2, 4)，
将A(2, 4)代入y=kx，解得k=2，
∴ 正比例函数的关系式为y=2x.
(2)当BD=10=y时，代入y=2x，解得x=5，
∴ OB=5，
当x=5代入y=8x，解得y=85，
∴ BC=85，
∴ CD=BD−BC=10−85=425，
∴ S△ACD=12×425×(5−2)=635.
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求正比例函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
三角形的面积
【解析】
（1）把把点A(a, 4)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）根据BD＝10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】
解：(1)把点A(a, 4)代入反比例函数y=8x(x>0)，
解得a=84=2，
∴ 点A(2, 4)，
将A(2, 4)代入y=kx，解得k=2，
∴ 正比例函数的关系式为y=2x.
(2)当BD=10=y时，代入y=2x，解得x=5，
∴ OB=5，
当x=5代入y=8x，解得y=85，
∴ BC=85，
∴ CD=BD−BC=10−85=425，
∴ S△ACD=12×425×(5−2)=635.