2022年中考复习基础必刷40题专题12二次根式

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题12二次根式，共20页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若33取1.442，计算33−333−9833的结果是（ ）
A.−100B.−144．2C.144.2D.−0.01442

2. 下列实数中，有理数是（ ）
A.12B.13C.14D.15

3. 下列计算正确的是（ ）
A.22=2B.−22=−2C.22=±2D.−22=±2

4. 计算14×7−2的结果是（ ）
A.7B.62C.72D.27

5. 若式子x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x<−1B.x≥−1C.x≥0D.x≥1

6. 若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x≠−2

7. 下列等式中成立的是（ ）
A.(−3x2y)3=−9x6y3
B.x2=(x+12)2−(x−12)2
C.2÷(12+13)=2+6
D.1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2

8. 下列运算，结果正确的是（ ）
A.5−3=2B.3+2=32C.7÷2=3D.6×2=23

9. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15∘时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15∘，所以tan15∘=ACCD=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3．类比这种方法，计算tan22.5∘的值为( )

A.2+1B.2−1C.2D.12

10. 下列运算正确的是( )
A.(−2)2=−2B.(x−y)2=x2−y2
C.2+3=5D.(−3a)2=9a2

11. 下列计算正确的是（ ）
A.53+18=83B.(−2a2b)3=−6a2b3
C.(a−b)2=a2−b2D.a2−4a+b⋅a+ba+2=a−2

12. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A.x3+x3=x6B.x2⋅x3=x5
C.(x+3)2=x2+9D.5−3=2

13. 下列运算正确的是( )
A.(−a)4=a4B.a2⋅a3=a6
C.8−2=6D.2a3+3a2=5a5

14. 下列运算中，正确的是（ ）
A.5−25=−2B.6a4b÷2a3b=3ab
C.(−2a2b)3=−8a6b3D.aa−1⋅a2−2a+11−a=a

15. 下列运算正确的是（ ）
A.a+b=a+bB.2a×3a=6aC.x5⋅x6=x30D.(x2)5=x10

16. 函数y=x+2x−1中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x>−2B.x≥−2C.x>−2且x≠1D.x≥−2且x≠1

17. 估计(23+32)×13的值应在（ ）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

18. 计算45÷33×35的结果正确的是( )
A.1B.53C.5D.9

19. 要使2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≤−3B.x>3C.x≥3D.x=3

20. 下列等式成立的是（ ）
A.3+42=72B.2×3=5C.3÷16=23D.(−3)2=3
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ， ）

21. 计算4a+2a−a的结果等于________.

22. 计算：12+27=________．

23. 化简：2a−2−8a2−4=_________．

24. 若式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

25. 若代数式2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.

26. 要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是________.

27. 要使式子x−3有意义，则x可取的一个数是________.

28. 计算： 19−−20200+|−5|−15−1=________.

29. 计算3 − 12 − (8 − 1)0的结果是________．

30. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+23−2=5，那么12⊕4=________．

31. 已知y=(x−4)2−x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是________．

32. 计算24+616的结果是________．

33. 计算：(3+2)(3−2)2=________．

34. 代数式1x−1有意义，则x的取值范围是________．

35. 函数y=2x−4中，自变量x的取值范围是________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ， ）

36. 回答下列小题；
计算：（1） x−y2+xx+2y ；

（2） 1−aa+2÷a2−4a2+4a+4．

37. 回答下列小题；
(1)计算：−14×|−8|+−23×122．

(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x−13>3x−22−1
解： 22x−1>33x−2−6第一步
4x−2>9x−6−6第二步
4x−9x>−6−6+2第三步
−5x>−10第四步
x>2第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

38.
(1)计算：8−4cs45∘+(−1)2020．

(2)化简：(x+y)2−x(x+2y)．

39. （1）计算：|−3|+2cs60∘−×-（-）​0． 39.
（2）先化简，再求值：(x+2+）÷，其中x＝−1．

40. （1）计算：|1−3|−2×6+12−3−(23)−2； 40.
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：4x−1>x−7−14x<32m−1 ．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十二 二次根式
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 2 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式的化简求值
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 33=1.442
∵ 33−333−9833=1−3−9833=−10033
∴ −10033=−144.2
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
同类二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、 12=22∵2是无理数，故12是无理数
B、 13=33∵3是无理数，故13是无理数
C、14=12为有理数
D、15=55∴5是无理数，故15是无理数
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：22=4=2 ，故A正确，C错误；
−22=2 ，故B、D错误；
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：14×7−2
=72−2
=62.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥−1．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
【解答】
解：∵ 2x−4在实数范围内有意义，
∴ 2x−4≥0，
解得：x≥2，
∴ x的取值范围是：x≥2．
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
分母有理化
分式的加减运算
二次根式的混合运算
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方对A进行判断；利用平方差公式对B进行判断；利用分母有理化和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用通分可对D进行判断．
【解答】
解：A、原式=−27x6y3，所以A选项错误；
B、(x+12)2−(x−12)2=(x+12+x−12)⋅(x+12−x−12)=x⋅1=x，所以B选项错误；
C、原式=2÷(22+33)=2÷32+236=2×632+23
=62(32−23)18−12=6−26，所以C选项错误；
D、1x+1−1x+2=x+2−(x+1)(x+1)(x+2)=1(x+1)(x+2)，所以D选项正确．
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加法
二次根式的减法
【解析】
分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．
【解答】
解：A，5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B，3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C，6÷2=3，此选项错误；
D，6×2=6×2=23，此选项计算正确.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
解直角三角形
分母有理化
等腰直角三角形
锐角三角函数的定义
【解析】
在Rt△ACB中，∠C＝90∘，∠ABC＝45∘，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5∘，设AC＝BC＝1，则AB＝BD=2，根据tan22.5∘=ACCD计算即可．
【解答】
解：在Rt△ACB中，∠C=90∘，∠ABC=45∘，延长CB使BD=AB，连结AD，得∠D=22.5∘，
设AC=BC=1，则AB=BD=2，
∴ tan22.5∘=ACCD=11+2=2−1.
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
幂的乘方与积的乘方
二次根式的加减混合运算
完全平方公式
【解析】
根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．
【解答】
解：A，(−2)2=2，所以A选项错误；
B，(x−y)2=x2−2xy+y2，所以B选项错误；
C，2+3≠5，所以C选项错误；
D，(−3a)2=9a2．所以D选项正确．
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
完全平方公式
二次根式的加减混合运算
分式的乘除运算
【解析】
分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．
【解答】
解：A.53+18=53+32，故A选项不合题意；
B．(−2a2b)3=(−2)3(a2)3b3=−8a6b3，故B选项不合题意；
C．(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项不合题意；
D.a2−4a+b⋅a+ba+2=(a+2)(a−2)a+b⋅a+ba+2=a−2，故D选项符合题意．
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
二次根式的加减混合运算
同底数幂的乘法
完全平方公式
合并同类项
【解析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．
【解答】
解：A，x3+x3=2x3，故选项A不符合题意；
B，x2⋅x3=x5，计算正确，故选项B符合题意；
C，(x+3)2=x2+6x+9，故选项C不符合题意；
D，二次根式5与3不是同类二次根式，故不能合并，故选项D不符合题意．
故选B．
13.
【答案】
A
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
二次根式的加减混合运算
【解析】
直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算分别化简得出答案．
【解答】
解：A，(−a)4=a4，故此选项正确；
B，a2⋅a3=a5，故此选项错误；
C，8−2=22−2=2，故此选项错误；
D，2a3+3a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误.
故选A.
14.
【答案】
C
【考点】
分式的乘除运算
整式的除法
幂的乘方与积的乘方
二次根式的加减混合运算
【解析】
直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：A，5−25=−5，此选项错误，不合题意；
B，6a4b÷2a3b=3a，此选项错误，不合题意；
C，(−2a2b)3=−8a6b3，正确；
D，aa−1⋅a2−2a+11−a=aa−1⋅(1−a)21−a=−a，故此选项错误，不合题意；
故选C．
15.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
二次根式的混合运算
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A，a+b=a+b，不符合题意；
B，原式=6a，不符合题意；
C，原式=x11，不符合题意；
D，原式=x10，符合题意．
故选D.
16.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【解答】
解：根据题意得：x+2≥0,x−1≠0,
解得：x≥−2且x≠1，
故选D．
17.
【答案】
A
【考点】
估算无理数的大小
二次根式的混合运算
【解析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
【解答】
解：原式=2+6，
∵ 2<6<3，
∴ 4<2+6<5.
故选A.
18.
【答案】
A
【考点】
二次根式的乘除混合运算
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：原式=35÷33×155
=35×39×155
=5×3×1515
=1515=1.
故选A.
19.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：∵ 2x−6在实数范围内有意义，
∴ 2x−6≥0，
解得：x≥3.
故选C.
20.
【答案】
D
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．
【解答】
解：A，3与42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B，3×2=6，此选项计算错误；
C，3÷16=3×6=32，此选项计算错误；
D，(−3)2=3，此选项计算正确.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 2 分 ，共计30分 ）
21.
【答案】
5a
【考点】
二次根式的混合运算
平方差公式
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4a+2a−a=4+2−1a=5a
故答案为：5a．
22.
【答案】
53
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=23+33=53，
故答案为：53．
23.
【答案】
2a+2
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2a−2−8a2−4
=2a−2−8a+2a−2
=2a+2a+2a−2−8a+2a−2
=2a−2a+2a−2
=2a+2
故答案为:2a+2．
24.
【答案】
x≥0
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得5x≥0，
解得x≥0，
故答案为：x≥0．
25.
【答案】
x≤2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，得
2−x≥0
解得，x≤2
故答案为：x≤2．
26.
【答案】
x≥3
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，x−3≥0，
解得，x≥3，
故答案为：x≥3．
27.
【答案】
4
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解．要使式子x−3有意义，必须x−3≥0，
解得：x≥3，
所以x可取的一个数是4，
故答案为：4（答案不唯一）．
28.
【答案】
−23
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的混合运算
实数的运算
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=13−1+5−5=−23.
故答案为：−23.
29.
【答案】
− 3 − 1
【考点】
零指数幂
实数的运算
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．
【解答】
解：3 − 12 − (8 − 1)0
= 3 − 23 − 1
= − 3 − 1．
故答案为：−3−1.
30.
【答案】
2
【考点】
实数的运算
定义新符号
二次根式的除法
【解析】
先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
【解答】
解：12⊕4=12+412−4=2．
故答案为：2.
31.
【答案】
2032
【考点】
二次根式的性质与化简
规律型：数字的变化类
【解析】
直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．
【解答】
解：当x<4时，
原式=4−x−x+5=−2x+9，
当x=1时，原式=7；
当x=2时，原式=5；
当x=3时，原式=3；
当x≥4时，原式=x−4−x+5=1，
∴ 当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：
7+5+3+1+1+...+1
=15+1×2017
=2032．
故答案为：2032.
32.
【答案】
36
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式的加减混合运算
【解析】
根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：原式=26+6=36．
故答案为：36.
33.
【答案】
3−2
【考点】
平方差公式
二次根式的混合运算
【解析】
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】
解：原式=[(3+2)(3−2)](3−2)
=(3−2)(3−2)
=3−2．
故答案为：3−2．
34.
【答案】
x>1
【考点】
二次根式有意义的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x−1>0，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：x−1>0，
解得：x>1，
故答案为：x>1．
35.
【答案】
x≥2
【考点】
二次根式有意义的条件
函数自变量的取值范围
【解析】
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x−4≥0，可求x的范围．
【解答】
解：由题可得2x−4≥0，解得x≥2.
故答案为：x≥2.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）
36.
【答案】
解：（1）原式=x2−2xy+y2+x2+2xy
=2x2+y2
（2）原式=a+2a+2−aa+2⋅a+22a+2a−2
=2a+2⋅a+2a−2
=2a−2 ．
【考点】
整式的混合运算
二次根式的混合运算
分母有理化
负整数指数幂
零指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）原式=x2−2xy+y2+x2+2xy
=2x2+y2
（2）原式=a+2a+2−aa+2⋅a+22a+2a−2
=2a+2⋅a+2a−2
=2a−2 ．
37.
【答案】
解：(1)：原式=1×8+−8×14
=8+−2=6．
(2)①乘法分配律（或分配律）
②五不等式两边都除以–5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以–5，改变不等号的方向得：x<2．
【考点】
解一元二次方程-配方法
二次根式的化简求值
解一元一次方程
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)：原式=1×8+−8×14
=8+−2=6．
(2)①乘法分配律（或分配律）
②五不等式两边都除以–5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以–5，改变不等号的方向得：x<2．
38.
【答案】
解：(1)原式=22−4×22+1
=22−22+1
=1；
(2)(x+y)2−x(x+2y)
=x2+2xy+y2−x2−2xy
=y2．
【考点】
特殊角的三角函数值
二次根式的性质与化简
完全平方公式
单项式乘多项式
实数的运算
整式的加减——化简求值
【解析】
（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】
解：(1)原式=22−4×22+1
=22−22+1
=1；
(2)(x+y)2−x(x+2y)
=x2+2xy+y2−x2−2xy
=y2．
39.
【答案】
原式＝3−+2×-×2−1
＝3−+−2−1
＝0；
原式＝（+）÷
＝•
＝，
当x＝−1时，
原式＝
＝
＝1−．
【考点】
特殊角的三角函数值
分母有理化
二次根式的混合运算
零指数幂
分式的化简求值
【解析】
（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】
原式＝3−+2×-×2−1
＝3−+−2−1
＝0；
原式＝（+）÷
＝•
＝，
当x＝−1时，
原式＝
＝
＝1−．
40.
【答案】
原式=3−1−23+2+3−94
=−54；
4x−1>x−7−14x<32m−1 ，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x>4−6m，
∵ m是小于0的常数，
∴ 4−6m>0>−2，
∴ 不等式组的解集为：x>4−6m．
【考点】
二次根式的混合运算
分母有理化
解一元一次不等式组
负整数指数幂
【解析】
（1）先分别化简各项，再作加减法；
（2）分别解两个不等式得到x>−2，x>4−6m，再根据m的范围得出4−6m>0>−2，最后得到到解集．
【解答】
原式=3−1−23+2+3−94
=−54；
4x−1>x−7−14x<32m−1 ，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x>4−6m，
∵ m是小于0的常数，
∴ 4−6m>0>−2，
∴ 不等式组的解集为：x>4−6m．