2022年中考复习基础必刷40题专题43图形的平移

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题43图形的平移，共34页。试卷主要包含了 现有以下命题等内容，欢迎下载使用。


1. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为( )
A.B.C.D.

2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.

3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A.B.C.D.

4. 点M(2, 4)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A.(2, 2)B.(0, 2)C.(4, 4)D.(2, 6)

5. 现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0​∘C以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 在平面直角坐标系中，将点P(3, 1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（ ）
A.(3, −1)B.(3, 3)C.(1, 1)D.(5, 1)

7. 如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90∘，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）

A.(−4, 1)B.(−1, 2)C.(4, −1)D.(1, −2)

8. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）
A.向右平移2个单位，向下平移3个单位
B.向右平移1个单位，向下平移3个单位
C.向右平移1个单位，向下平移4个单位
D.向右平移2个单位，向下平移4个单位

9. 如图，在平面直角坐标系中，将点M(2, 1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A.(2, −1)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(4, 1)

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 2)，线段OA向右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数y=6x（x>0的图象上），则点O与其对应点O′之间的距离是（ ）
A.43B.32C.94D.3

11. 在平面直角坐标系中将点P(2, −3)向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A.(2, 1)B.(2, −7)C.(6, −3)D.(−2, −3)

12. 如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90∘得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（ ）
A.152B.15C.3D.32

13. 在平面直角坐标系中，将点A−3,−2向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为（ ）
A.2,2B.−2,2C.−2,−2D.2,−2

14. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A2,1的对应点A′的坐标为−2,−3，则点B−2,3的对应点B′的坐标为（ ）
A.6,1B.3,7C.−6,−1D.2,−1

15. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A.(0, 4)B.(2, −2)C.(3, −2)D.(−1, 4)

16. 如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A.B.C.D.

17. 在平面直角坐标系中，将点A(−2, 3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（ ）
A.(2, 7)B.(−6, 3)C.(2, 3)D.(−2, −1)

18. 在平面直角坐标系中，将点(2, 1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A.(−1, 1)B.(5, 1)C.(2, 4)D.(2, −2)

19. 如图，直线m // n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）
A.S1
20. 在如图的方格纸中，小树从位置A经过旋转平移后到位置B，那么下列说法正确的是( )

A.绕A点逆时针旋转90∘，再向右平移7格
B.绕A点逆时针旋转45∘，再向右平移7格
C.绕A点顺时针旋转90∘，再向右平移7格
D.绕A点顺时针旋转45∘，再向右平移7格

21. 在平面直角坐标系中， ▱ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是−1,1、（2.1），将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是________.

22. 如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．


23. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为________．


24. 平面直角坐标系中，将点A(−1, 2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．

25. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．

26. 如图，已知半圆O的直径AB为8，P为OB的中点，C为半圆上一点，连结CP，若将CP沿射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为________．


27. 已知线段AB的A点坐标是(3, 2)，B点坐标是(−2, −5)，将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是(5, −1)，则点B的对应点B′的坐标是________．

28. 在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是________，________，________．（填A′D、A′E、A′F）

29. 以图1（以O为圆心，半径1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是________（多填或错填得0分，少填酌情给分）
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；
③先绕着O旋转180∘，再向右平移1个单位；
④只要绕着某点旋转180∘．

30. 如图，在边长为4的正方形ABCD中将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．求EC+GC的最小值为________.


31. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1, 5)，B(−3, 1)和C(4, 0)，请按下列要求画图并填空．

(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为________；

(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90∘，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cs∠BCE的值为________；

(3)在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为________．

32. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1, 2)．

（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________．

（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________．

（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________．

（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________．

33. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−4x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是________．


34. 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②已知点A(−1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)均在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y2③若关于x的不等式组x<−1，x>a 无解，则a≥−1；
④将点A(1, n)向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90∘到点A2，则A2的坐标为(−n, −2)．
其中所有真命题的序号是________．

35. 如图，有一条折线________．


36. 如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中．

(1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；

(2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180∘，得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；

(3)在(1)，(2)的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．

37. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2, −1)，B(1, −2)，C(3, −3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

(3)请写出A1，A2的坐标．

38. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4, 1)，B(−1, −1)，C(−3, 3)．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1），画出平移后的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90∘得到△A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别为点A2，B2，C2），画出旋转后的△A2B2C2；

(3)求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）

39. 如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，AB=3，BC=2，tanA=43．
（1）求CD边的长；

（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

40. 如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(−4, 0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60∘角．以点O2(13, 5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

（1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O1相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；

（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG⋅AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．
参考答案与试题解析
专题四十二图形的平移
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-平移
关于原点对称的点的坐标
【解析】
先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P′的坐标，再根据关于》轴的对称点的坐标特征
：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．
【解答】
解：将点P−3,2向右平移3个单位，
：点P的坐标为：0,2
…点P关于？轴的对称点的坐标为：0,−2
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A−2,3向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为−2+4,3
【解答】
解：点A−2,3向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为−2+4,3
即2,3
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．
【解答】
解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1−3=−2
故答案为D．
4.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
随机事件
命题与定理
全等三角形的判定
平移的性质
【解析】
分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；
③通常温度降到0​∘C以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
故真命题有2个.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．
【解答】
将点P(3, 1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为(3, 1−2)，即(3, −1)，
7.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
坐标与图形变化-旋转
【解析】
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30∘，45∘，60∘，90∘，180∘．
【解答】
将线段AB先向右平移5个单位，点B(2, 1)，连接OB，顺时针旋转90∘，则B′对应坐标为(1, −2)，
8.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．
【解答】
解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．
故选(B)
9.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
将点M(2, 1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标．
【解答】
解：将点M(2, 1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(2, 1−2)，即(2, −1)．
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
平移的性质
【解析】
直接把y=2代入函数y=6x，求出x的值即可．
【解答】
解：∵ 点A的坐标为(0, 2)，
∴ A′的纵坐标为2，
∴ 2=6x，解得x=3，
∴ O与其对应点O′之间的距离是3．
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向上平移横坐标不变，纵坐标加进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ 将点P(2, −3)向上平移4个单位后得到点Q，
∴ 点Q的纵坐标为−3+4=1，
∴ 点Q的坐标为(2, 1)．
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
旋转的性质
平移的性质
【解析】
首先作出线段A1B1和A2B2，确定线段AB，A1B1，A2B2的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解．
【解答】
解：三角形的面积是：12×3×5=152．
故选A．
13.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-旋转
关于原点对称的点的坐标
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点A−3,−2向右平移5个单位长度得到点B2,−2，
点B关于y轴对称点B′的坐标为−2,−2，
故选C．
14.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A2,1，A′−2,−3，
∴ 平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，
∵ B−2,3，
∴ 点B′的坐标为−6,−1
故选C．
15.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
坐标与图形变化-旋转
【解析】
根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
【解答】
解：如图，△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是(−1, 4)．
故选D.
16.
【答案】
B
【考点】
利用平移设计图案
利用旋转设计图案
【解析】
根据平移，旋转的性质判断即可．
【解答】
解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B需要通过翻折，平移，旋转得到．
故选B.
17.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：∵ 将点A(−2, 3)先向右平移4个单位，
∴ 点A的对应点A′的坐标是(−2+4, 3)，即(2, 3)．
故选C.
18.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
【解答】
解：根据平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得，
将点(2, 1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2, 1−3)，即(2, −2).
故选D.
19.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
平行线之间的距离
【解析】
根据平移的性质得到两圆的半径相等，然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等．
【解答】
解：∵ 圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，
∴ 两圆的半径相等，
∴ 图中两个阴影三角形等底等高，
∴ 两圆的面积相等，
故选B．
20.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-旋转
坐标与图形变化-平移
【解析】
先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
【解答】
解：
∵ 小树经过正方形ACDE的顶点A，D，
∴ ∠1=45∘，
∴ 小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕A点逆时针旋转45∘，再向右平移7格．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
(4,−1)
【考点】
作图－平移变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，
∵ 对称中心是坐标原点，A−1,1，B2,1，C1,−1，
将平行四边开∠ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴ C14,−1，
故答案为：4,−1．
22.
【答案】
12
【考点】
平移的性质
【解析】
利用平移的性质得到AD=CF=2，AC=DF，而AB+BC+AC=8，所以AB+BC+DF=8，然后计算四边形ABFD的周长．
【解答】
解：∵ △ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，
∴ AD=CF=2，AC=DF，
∵ △ABC的周长为8，
∴ AB+BC+AC=8，
∴ AB+BC+DF=8，
∴ 四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+DF+AD+CF
=8+2+2
=12．
故答案为：12.
23.
【答案】
1
【考点】
平移的性质
【解析】
利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．
【解答】
解：∵ △ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴ BE=CF，
∵ EC=2BE=2，
∴ BE=1，
∴ CF=1．
故答案为：1.
24.
【答案】
(−3, 3)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．
【解答】
解：∵ 将点A(−1, 2)先向左平移2个单位，横坐标−2，
再向上平移1个单位纵坐标+1，
∴ 平移后得到的点A1的坐标为：(−3, 3)．
故答案为：(−3, 3)．
25.
【答案】
1
【考点】
平移的性质
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
【详解】利用平移的性质得到BE=CF，再用EC=2BE=2得到BE的长，从而得到CF的长．
【解答】解：△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
BE=CF
EC=2BE=2，∴ BE=1，CF=
故答案为1．
【解答】
此题暂无解答
26.
【答案】
33−1
【考点】
切线的性质
平移的性质
【解析】
如图，过OM⊥CD于M，连接OD，则CM＝DM，由DE是⊙O的切线，得到OD⊥DE，由平移的性质得到CD // PE，CD＝PE，根据平行线的性质得到∠1＝∠2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
如图，过OM⊥CD于M，连接OD，
则CM＝DM，
∵ DE是⊙O的切线，
∴ OD⊥DE，
∵ 将CP沿射线AB方向平移至DE，
∴ CD // PE，CD＝PE，
∴ ∠1＝∠2，
∵ ∠DMO＝∠ODE＝90∘，
∴ △DMO∽△ODE，
∴ MDOD=ODOE，
设CD＝x，
∴ 12x4=4x+2，
∴ x=33−1，
∴ 平移的距离为33−1．
27.
【答案】
(0, −8)
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．
【解答】
解：∵ 点A(3, 2)的对应点A′的坐标是(5, −1)，
∴ 平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，
∴ 点B(−2, −5)的对应点B′的坐标是(0, −8)．
故答案为：(0, −8)．
28.
【答案】
A′D,AF,AE
【考点】
平移的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．
【解答】
解：，
在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE，
故答案为：A′D，A′F，A′E．
29.
【答案】
②③④
【考点】
旋转的性质
轴对称的性质
平移的性质
【解析】
观察两个半圆的位置关系，确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法．
【解答】
解：①只要向右平移1个单位，半圆仍然在直径AB的下边，此变换错误；
②先以直线AB为对称轴进行对称变换，得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；
③先绕着O旋转180∘，得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；
④只要绕着线段OB的中点旋转180∘，得到图2，此变换正确．
故答案为：②③④．
30.
【答案】
45
【考点】
平移的性质
勾股定理
轴对称——最短路线问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，将△ABC沿射线CA平移到△AB′C′的位置，连接CE，AE，DE，
∵ AB//GE//DC且AB=GE=DC，
∴ 四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形，
∴ AE//BG，CG=DE，
∴ AE⊥CC′.
由作图易得，点C与点C′关于AE对称，C′E=CE，
又∵ CG=DE，
∴ EC+GC=C′E+ED.
当点C′，E，D在同一直线时，C′E+ED最小，
此时，在Rt△C′B′D中，
C′B′=4，B′D=8，
C′D=42+82=45，
即EC+GC的最小值为45.
故答案为： 45.
31.
【答案】
(2, −4)
55
(0, 4)
【考点】
作图－平移变换
作图-旋转变换
锐角三角函数的定义
勾股定理
轴对称——最短路线问题
【解析】
（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；
（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90∘，即可画出旋转后所得的线段AE；
（3）先作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点F，依据两点之间，线段最短，即可得到此时△ABF的周长最小，根据待定系数法即可得出直线A′B的解析式，令x＝0，进而得到点F的坐标．
【解答】
解：(1)如图所示，线段CD即为所求,
点D的坐标为(2, −4).
故答案为：(2, −4).
(2)如图所示，线段AE即为所求，
由图可得，BE⊥CE，
∴ cs∠BCE=CEBC=1050=55.
故答案为：55.
(3)如图所示，点F即为所求，点F的坐标为(0, 4)．
故答案为：(0, 4)．
32.
【答案】
(2, 3)
(1, −2)
y=6x
y＝−2x
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
坐标与图形变化-平移
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
关于原点对称的点的坐标
【解析】
（1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出B的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；
（3）设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入确定出k，即可求出解析式；
（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式．
【解答】
将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(2, 3)；
点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是(1, −2)；
设反比例函数解析式为y=kx，
把B(2, 3)代入得：k＝6，
∴ 反比例函数解析式为y=6x；
设一次函数解析式为y＝mx+n，
把A(−1, 2)与C(1, −2)代入得：−m+n=2m+n=−2 ，
解得：m=−2n=0 ，
则一次函数解析式为y＝−2x．
33.
【答案】
3
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
反比例函数图象上点的坐标特征
坐标与图形变化-平移
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≅△DAE(AAS)，△CBF≅△BAO(AAS)，则可求D(5, 1)，C(4, 5)，确定函数解析式y=5x，C向左移动n个单位后为(4−n, 5)，进而求n的值；
【解答】
解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，
∵ AB⊥AD，
∴ ∠BAO=∠ADE，
又∵ AB=DA，∠BOA=∠AED=90∘，
∴ △ABO≅△DAE(AAS)，
同理可得，△CBF≅△BAO(AAS)，
∴ AE=BO，DE=OA，
由题意可得，A(1, 0)，B(0, 4)，
∴ D(5, 1)，
∵ 顶点D在反比例函数y = kx的图象上，
∴ k=1×5=5，
∴ y = 5x，
∵ △CBF≅△BAO，
∴ CF=BO=4，BF=AO=1，
∴ C(4, 5)，
∵ 顶点C向左平移n个单位后坐标为(4−n, 5)，
顶点C恰好落在反比例函数的图象上，
∴ 5(4−n)=5，
∴ n=3.
故答案为：3.
34.
【答案】
②③④
【考点】
命题与定理
圆的有关概念
旋转的性质
反比例函数图象上点的坐标特征
不等式的解集
平移的性质
【解析】
①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；
②由k<0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；
③直接解不等式即可；
④根据平移和旋转的性质即可求解．
【解答】
解：①平分弦的直径垂直于这条弦，
应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故①错误；
②反比例函数y=kx(k<0)在二、四象限，
当x<0时，y>0；
当x>0时，y<0，且x增大，y增大，
故y1>y3>y2，故②正确；
③若关于x的不等式组x<−1，x>a 无解，
a≥−1，故③正确；
④将点A(1, n)向左平移3个单位到点A1，
则A1(−2, n)，
将A1绕原点逆时针旋转90∘到点A2，
A2的坐标为(−n, −2)，故④正确．
综上，②③④正确.
故答案为：②③④.
35.
【答案】
A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0, 0)，B1(4, 4)，A2(8, 0)组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为−14n
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
一次函数图象上点的坐标特点
坐标与图形变化-平移
【解析】
由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点An+1(8n, 0)在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．
【解答】
∵ A1(0, 0)，A2(8, 0)，A3(16, 0)，A4(24, 0)，…，
∴ An(8n−8, 0)．
∵ 直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，
∴ 点An+1(8n, 0)在直线y＝kx+2上，
∴ 0＝8nk+2，
解得：k=−14n．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1=32cm;
(2) 如图所示，△A2B2C2即为所求，B2(4, −4)；
(3)在(1)(2)的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：
5×3+12π×(42)2−12π×(2)2=(15+15π)cm2．
【考点】
作图－平移变换
作图-旋转变换
三角形的面积
【解析】
（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘得到对应点，再顺次连接可得；
（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1=32cm;
(2) 如图所示，△A2B2C2即为所求，B2(4, −4)；
(3)在(1)(2)的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：
5×3+12π×(42)2−12π×(2)2=(15+15π)cm2．
37.
【答案】
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；
(3)A1(2, 3)，A2(−2, −1)．
【考点】
作图－平移变换
作图-轴对称变换
点的坐标
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用所画图象得出对应点坐标．
【解答】
解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；
(3)A1(2, 3)，A2(−2, −1)．
38.
【答案】
解：(1)根据题意得：A1(0, 3)，B1(3, 1)，C1(1, 5)，
连接A1C1，B1C1，A1B1如图所示；
(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如图所示.
(3)∵ C1(1, 5)，
∴ OC1=26，
∴ 点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：
90π×26180=262π．
【考点】
作图－平移变换
作图-旋转变换
弧长的计算
【解析】
(1)分别将点A、B、C的纵坐标加2，横坐标加4，即可得到A1、B1、C1的坐标，连接A1C1，B1C1，A1B1即可，
(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2即可，
(3)利用勾股定理求出OC1的长，再根据弧长公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)根据题意得：A1(0, 3)，B1(3, 1)，C1(1, 5)，
连接A1C1，B1C1，A1B1如图所示；
(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如图所示.
(3)∵ C1(1, 5)，
∴ OC1=26，
∴ 点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：
90π×26180=262π．
39.
【答案】
解：（1）如图(3)，分别延长AD、BC相交于E，
在Rt△ABE中，
∵ tanA=43，AB=3，BC=2，
∴ BE=4，EC=2，AE=5，
又∵ ∠E+∠A=90∘，∠E+∠ECD=90∘，
∴ ∠A=∠ECD，
由tanA=43，得csA=35，
∴ cs∠ECD=CDEC=35，
∴ CD=65；
（2）如图4，由（1）可知tan∠ECD=EDCD=43，
∴ ED=85，
如图4，由PQ // DC，可知△EDC∼EPQ，
∴ EDEP=DCPQ，
∴ 8585+x=65PQ，即PQ=65+34x，
∵ S四边形PQCD=S△EPQ−S△EDC，
∴ y=12PQ⋅EP−12DC⋅ED=12×(65+34x)×(85+x)−12×65×85=38x2+65x，
∴ 当Q点到达B点时，点P在M点处，
由EC=BC，DC // PQ，
∴ DM=ED=85，
∴ 自变量x的取值方范围为：0【考点】
相似三角形的性质与判定
函数关系式
平移的性质
解直角三角形
【解析】
（1）分别延长AD、BC相交于E，在Rt△ABE中，由tanA=43，AB=3，BC=2，得到BE=4，EC=2，AE=5，通过等角的余角相等得到∠A=∠ECD，由tanA=43，得csA=35，于是得到cs∠ECD=CDEC=35，即问题可得；
（2）由（1）可知tan∠ECD=EDCD=43，得到ED=85，如图4，由PQ // DC，可知△EDC∼EPQ，得到比例式EDEP=DCPQ，求得PQ=65+34x，由S四边形PQCD=S△EPQ−S△EDC，于是得到y=12PQ⋅EP−12DC⋅ED=12×(65+34x)×(85+x)−12×65×85=38x2+65x，于是当Q点到达B点时，点P在M点处，由EC=BC，DC // PQ，得到DM=ED=85，于是结论可得．
【解答】
解：（1）如图(3)，分别延长AD、BC相交于E，
在Rt△ABE中，
∵ tanA=43，AB=3，BC=2，
∴ BE=4，EC=2，AE=5，
又∵ ∠E+∠A=90∘，∠E+∠ECD=90∘，
∴ ∠A=∠ECD，
由tanA=43，得csA=35，
∴ cs∠ECD=CDEC=35，
∴ CD=65；
（2）如图4，由（1）可知tan∠ECD=EDCD=43，
∴ ED=85，
如图4，由PQ // DC，可知△EDC∼EPQ，
∴ EDEP=DCPQ，
∴ 8585+x=65PQ，即PQ=65+34x，
∵ S四边形PQCD=S△EPQ−S△EDC，
∴ y=12PQ⋅EP−12DC⋅ED=12×(65+34x)×(85+x)−12×65×85=38x2+65x，
∴ 当Q点到达B点时，点P在M点处，
由EC=BC，DC // PQ，
∴ DM=ED=85，
∴ 自变量x的取值方范围为：040.
【答案】
设直线l与y轴交于点N，
直线l经过点A(−12, 0)，
∵ ∠OAN＝60∘，
∴ tan30∘=12NO，
解得：NO＝123，
故与y轴交于点(0, −123)，
设解析式为y＝kx+b，则b=−123，k=−3，
∴ 直线l的解析式为y=−3x−123；
⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示．
在5秒内直线l平移的距离计算：
8+12−53=20−533
所以直线l平移的速度为每秒(4−33)个单位；
其值不变．
∵ Rt△EFG∽Rt△AEO2
于是可得：FGO2E=EGAO2（其中O2E=12EG）
所以FG⋅AO2=12EG2＝50，即其值不变．
【考点】
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
平移的性质
坐标与图形变化-平移
【解析】
因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离（外离，内含），相交、相切（外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样一来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．
【解答】
设直线l与y轴交于点N，
直线l经过点A(−12, 0)，
∵ ∠OAN＝60∘，
∴ tan30∘=12NO，
解得：NO＝123，
故与y轴交于点(0, −123)，
设解析式为y＝kx+b，则b=−123，k=−3，
∴ 直线l的解析式为y=−3x−123；
⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示．
在5秒内直线l平移的距离计算：
8+12−53=20−533
所以直线l平移的速度为每秒(4−33)个单位；
其值不变．
∵ Rt△EFG∽Rt△AEO2
于是可得：FGO2E=EGAO2（其中O2E=12EG）
所以FG⋅AO2=12EG2＝50，即其值不变．