八年级上册11.2.2 三角形的外角课文内容ppt课件

这是一份八年级上册11.2.2 三角形的外角课文内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，内角和为180°，概念理解，证法1，证法2，过C点作CE∥AB，归纳总结，课堂测试，∴∠5＝∠7等内容，欢迎下载使用。
1、认识三角形的外角。2、三角形外角的两个基本性质。3、能利用三角形外角性质解决实际问题。
重点：1、探索证明三角形内角和定理的不同方法。 2、利用三角形内角和定理简单计算和证明。难点：三角形内角和定理的应用。
问题2：若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
问题1：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
问题：每个顶点处有_____个外角，它们是______角。备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
∵∠ACD=180°－∠ACB
又∠A+∠B=180°－∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
∴ ∠ACE= ∠A,
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD
推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
例1：如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法1：∵ ∠4 =∠2 +∠3， ∠5 =∠1 +∠3， ∠6 =∠1 +∠2，∴∠4 +∠5 +∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)= 2(∠1+∠2+∠3)．= 2×180°=360°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
解法2：∵∠4+∠1=180°， ∠5+∠2=180°， ∠6+∠3=180°，∴∠4 +∠5 +∠6 + ∠1+∠2 +∠3 = 540°． ∵∠1 + ∠2 + ∠3 =180°∴∠4 + ∠5 + ∠6= 540°－180°=360°.
（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）
解法3：过A作AD∥BC，
∴ ∠4＋∠5＋∠6＝∠4＋∠7＋∠8
（两直线平行，同位角相等）
三角形的外角和等于360°.
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
例2.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105°
分析：方法一： ∠ADB是三角形BDC的外角，根据三角形内角和等于180°，可求出∠AFD，而∠DFE =180°- ∠AFD
分析：方法二： ∠DFE = ∠A+ ∠ADF= ∠A+ ∠B+ ∠C
例3.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.
分析： ∠BDC = ∠A+ ∠B+ ∠C
例4：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
（2）∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180° ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC ＝180°－40°－70°＝70°
例5.已知△ABC中,∠B=∠C, AD平分外角∠EAC,求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C （已知）∴∠EAC=2∠C （等量代换）∵AD平分∠EAC (已知）∴∠EAC=2∠1（角平分线定义）∴ 2∠1 =2∠C （等量代换）∴ ∠1 =∠C （等式性质） ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行）