2020-2021学年22.1.1 二次函数公开课课件ppt

这是一份2020-2021学年22.1.1 二次函数公开课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了知识回顾，双曲线，yx2，位置开口方向，对称性，顶点最值，增减性，开口向上在x轴上方，开口向下在x轴下方，yax2等内容，欢迎下载使用。

1、一次函数的图像有何特征？
一次函数的图像是一条 。当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小。
2、反比例函数的图像有何特征？
反比例函数的图像是 ，共有 支，且关于 对称。当 时，图像在 象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当 时，图像在 象限，在每个象限内y随x的增大而 。
3、画函数图像的基本步骤是： 、 、 。
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.
练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？
在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？
当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
问题1 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1二、画形如y=ax2的函数图像：
1、画函数y=x2的图像；
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
（2）图象关于y轴对称
（3）有最低点，没有最高点
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
你画出的图象与图中相同吗？
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_____，顶点是______．当a>0时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越_______；当a<0时，抛物线的开口_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．
练习： 函数 的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .
3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．
|a|越大开口越小， |a|越小开口越大。
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a=
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x²的图像，结合图像，指出当x取何值时，y1＞y2；当x取何值时，y1＜y2。
根据图像可知，当x＞0或x＜-1时，y1＞y2，当0＜x＜1时，y2＞y1
4.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的解析式 （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式
解：设这个二次函数解析式为
y =ax2，将（-1，）代入得y= x2。
（2）画出这个二次函数的图像；
（3）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小。
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
答：当x=0时，y有最小值为0.