初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，回顾旧知，什么是二次函数，情境导入，合作探究，①列表，②描点，yx2，③连线，对称轴是y轴等内容，欢迎下载使用。

1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点.（难点） 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.（难点）
一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
2、如何用描点法画一个函数的图象？①_______②______③用平滑的______连接起来.
下面我们类比研究一次函数的图象、正比例函数的图象特征来探究二次函数的图象何特征?
如此优美的弧度怎样用数学规律来描述呢? 它与二次函数有何联系？下面我们一起来研究。
画二次函数y=x2的图象
探究一：二次函数y=ax2(a ＞ 0)的图象和性质
议一议：1、请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
1.y＝x2是一条抛物线；
4.顶点（ 0 ，0 ）；
3.图象关于y轴对称；
议一议：2、观察二次函数y=x2的图象，y随x的如何变化？
从二次函数y=x2的图象可以看出：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．
描点、连线，如图所示：
（2）当a＞0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？
对于抛物线 y = ax2 （a＞0） 抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小;当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小。
探究二：二次函数y=ax2(a ＜ 0)的图象和性质
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
思考2：（1）从函数 的图象，考虑这 些抛物线有什么相同点和不同点. （2）当a＜0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？
对于抛物线 y = ax2 （a ＜ 0） 抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小;当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．
相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴；当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．
不同点：a 要越小，抛物线的开口越小。
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
③.函数y= x2的图象的开口 ，对称轴是 ， 顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
②.函数y=－2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
①.函数y=6x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
④.函数y= － x2的图象的开口 ，对称轴是____，顶点是 .
思考3：观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数， 开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
　2、 抛物线　　　 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
3、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；② y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为 ______________。
1.抛物线y= x2，y=-3x2，y=-4x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y= x2 B．y=-3x2 C．y=-4x2 D．y=2x2
2.如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（　） A． B． C． D．
3.二次函数y=（k-2）x2的图象如图所示，则k的取值范围为_ _____________．
4.若抛物线y=ax2 (a ≠ 0)，过点(-2，4). （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 点 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. （4）若A(x1 , y1)，B(x2 , y2)在这条抛物线上，且x15、已知二次函数y=-x2．（1）判断点A（2，-4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=-x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？
解：（1）当x=2时，y=-x2=-4，所以A（2，-4）在二次函数图象 上；
（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，4），点A关于y轴的对 称点C的坐标为（-2，-4），点A关于原点O的对称点D的坐标 为（-2，4）；
（3）当x=2时，y=-x2=-4，所以点B不在二次函数y=-x2的图象上； 当x=-2时，y=-x2=-4，所以点C在二次函数y=-x2的图象上； 当x=-2时，y=-x2=-4，所以点D不在二次函数y=-x2的图象上．
当x=2时，y=x2=4，所以点B在二次函数y=x2的图象上； 当x=-2时，y=x2=4，所以点C不在二次函数y=x2的图象上； 当x=-2时，y=x2=4，所以点D在二次函数y=x2的图象上．
6.已知二次函数y=3x2，若x≥a时，y最小值为0，求实数a的取值范围．
解：∵二次函数y=3x2， ∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当x≥a时，y最小值=0， ∴a≤0．
7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
解：由题意得 解得所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.