初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系当堂检测题，共27页。试卷主要包含了已知平面直角坐标系中有一点等内容，欢迎下载使用。
第07章 重点突破训练：平面直角坐标系应用问题举例
典例体系(本专题39题27页)

考点1：平面直角坐标系中的规律探究
典例：(2020·山西晋中市·八年级期末)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

(1)填表：
点P从O点出发的时间
可以到达的整坐标
可以到达整数点的个数
1秒
(0，1)，(1，0)
2
2秒
(0，2)，(2，0)，(1，1)
3
3秒
( )
( )
(2)当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个；
(3)当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．
【答案】(1)填表见解析；(2)11个；(3)15
【详解】解：(1)设到达的整坐标为(x，y)，其中x＞0，y＞0，
由题意可知，动点P由原点O运动到(x，y)的方式为：先向右走xcm(所需时间为x÷1=x秒)，再向上走ycm(所需时间为y÷1=y秒)，
∴点P从O点出发的时间=x＋y
∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3
∴点P从O点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到达整数点的个数为4
填表如下：
点P从O点出发的时间
可以到达的整坐标
可以到达整数点的个数
1秒
(0，1)，(1，0)
2
2秒
(0，2)，(2，0)，(1，1)
3
3秒
(3，0) ，(2，1) ，(1，2) ，(0，3)
4

(2)∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10
∴当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为(10，0)、(9，1)、(8，2)、(7，3)、(6，4)、(5，5)、(4，6)、(3，7)、(2，8)、(1，9)、(0，10)可以到达整数点的个数为11个，
故答案为：11；
(3)∵10＋5=15
∴当点P从O点出发15秒时，可得到整数点(10，5)．
故答案为：15．
方法或规律点拨
此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为(x，y)，推导出点P从O点出发的时间=x＋y是解决此题的关键．
巩固练习
1．(2021·青岛实验学校九年级期末)在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，按照这个规律解决下列问题：

写出点的坐标；
点的位置在_____________填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”；
试写出点的坐标是正整数．
【答案】，，，；轴上方； A(n-1,0)或或或
【详解】解：(1)由数轴可得：，，，；
(2)根据图形可知点的位置每4个数一个循环，，
与的纵坐标相同，在x轴上方，
故答案为：x轴上方；
(3)根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，
∴点的坐标是正整数为A(n-1,0)或或或．
2．(2020·涡阳县高炉镇普九学校八年级月考)如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B( +1，+3 )，从B到A记为：B→A ( －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
填空：
(1)图中A→C( ， ) C→ ( ， )
(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为( ， )
(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为( ， )

【答案】(1) +3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4
【详解】
解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为(+3，-1)；C→D记为(1，+3)；
故答案为：+3，-1；D，+1，+3；
(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，
∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位，
∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位，
又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为(7，3)，
故答案为：7，3；
(3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，
∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，
∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，
∴Q→A应记为(+2，+4)．
故答案为：+2，+4．
3．(2020·吉林吉林市·七年级期末)在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：

(1)填写下列各点的坐标：A5( ，  )，A9( ， )，A13( ，  )；
(2)写出点的坐标(n是正整数)；
(3)指出蜗牛从点到点的移动方向．
【答案】(1)2，1；4，1；6，1；(2)；(3)向上
【详解】解：(1)根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5(2，1)，A9(4，1)，A13(6，1)；
故答案为：2，1；4，1；6，1；
②根据(1)发现：
点A4n+1的坐标(n为正整数)为(2n，1)；
③因为每四个点一个循环，
所以2021÷4=505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
4．(2020·河北张家口市·七年级期末)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4( )；A8( )；A12( )
(2)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．

【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)向上
【详解】解：(1)由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)．
故答案：2，0；4，0；6，0；
(2)∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为向上．
5．(2020·广东韶关市·七年级期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，
(1)填写下列各点的坐标：　 　， 　　，　　 ，　 　，　　，　　
(2)写出点的坐标是正整数)：　　 　， 　
(3)点的坐标是　 　，　 　；
(4)指出动点从点到点的移动方向．

【答案】(1)P9(3，0)，P12(4，0)，P15(5，0)；(2)P3n(n，0)；(3)(20，0)；(4)点P210到点P211的移动方向是向上
【详解】(1)由动点运动方向与长度可得P3(1，0)，P6(2，0)，
可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在轴上，且相距1个单位，
即动点运动三次与横轴相交，
故答案为P9( 3，0)，P12(4、0 )，P15(5、0 )；
(2)由(1)可归纳总结点P3n的坐标为P3n(n，0)，(n是正整数)；
(3)根据(2)，
∵60=3×20，
∴点P60的横坐标是20，
故点P60的坐标是(20、0 )，
故答案为(20、0 )；
(4)∵210=3×70，符合(2)中的规律
∴点P210在轴上，
又由图象规律可以发现当动点在 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，
而点P210是在轴上的偶数点，
所以动点从点P210到点P211的移动方向是向上．
6．(2020·河北邢台市·七年级月考)已知平面直角坐标系中有一点
(1)点在轴上，求的坐标；
(2)点且轴时，求的坐标；
(3)点到轴的距离为2，求的坐标．
【答案】(1)；(2)；(3)或．
【详解】(1)由题意得：
解得
则
故点M的坐标为；
(2)轴，
点M与点N的纵坐标相等，即为
则
解得

故点M的坐标为；
(3)∵点P到y轴的距离为2
∴
解得或
当时，，
当时，，
故点M的坐标为或．
7．(2019·河北石家庄市·九年级零模)如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，......，且......，设......,有坐标分别为，......，．

(1)当时，求的值；
(2)若，求的值；
(3)当时，直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点．
【答案】(1)，(2)；(3)
【详解】解：∵，
∴，
∴，
(2)由(1)可知，，
∴
，
当时，，
∴；
(3)由题意可知，
当时，x轴负半轴上的点的坐标依次是，……
也就是说x轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，
∴x轴负半轴上的点的坐标可以表示为
考点2：已知坐标求参数
典例：(2021·全国八年级)(1)已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；
(2)已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；
(3)已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．
【答案】(1)这个点到轴的距离是1，到轴的距离是7；(2)；(3)或
【详解】
解：(1)根据题意得，，
解得，，
∴，
∴这个点到轴的距离是1，到轴的距离是7；
(2)∵在第二象限，
∴，，
根据题意得，，解得，，
∴；
(3)∵线段平行于轴，点的坐标为，
∴点点的横坐标是，
又∵，
∴当点在点上方时，点的纵坐标是，
当点在点下方时，点的纵坐标是，
∴点坐标是或．
方法或规律点拨
本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．
巩固练习
1．(2020·安徽滁州市·八年级月考)已知点在轴上，求的值以及点的坐标．
【答案】，或
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴．
当时，，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为．
即．点的坐标为或．
2．(2020·深圳市福田区梅山中学八年级期中)已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标．
(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)P(-12，0)；(2) ．
【详解】
(1)点在轴上，
∴，
∴，

P(-12，0)；
(2) 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，
，，
，
，
．
3．(2020·杭州观成实验学校八年级期中)在平面直角坐标系内，点，点在第三象限，
(1)求的取值范围；
(2)点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标；
(3)在(2)的基础上，若轴上存在一点使得的面积为，请求出点坐标．
【答案】(1)；(2)(－4，－2)；(3)(0，0)或(0，10)．
【详解】
解：(1)∵点在第三象限，
∴，
解得 ；
(2)∵点到轴的距离是到轴的倍，
即，
∵点在第三象限，
∴，
解得，
∴点坐标(－4，－2)；
(3)∵P在轴上，点点，(－4，－2)，
设P点坐标为(0，y)，
∴
解得或，
∴P点坐标为(0，0)或(0，10)．
4．(2021·全国八年级)在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)已知点N的坐标为，且直线轴，求线段的长．
【答案】(1)；(2)6
【详解】
解：(1)由题意，得，
解得：．
(2)∵点，且直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
5．(2020·全国)已知点，解答下列各题．

(1)点P在x轴上，求出点P的坐标．
(2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)2021
【详解】
解：(1)若点P在x轴上，
∴a＋5=0
解得：a=-5
∴；
(2)∵点Q的坐标为，直线轴
∴
解得：a=3
∴；
(3)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴
解得：a=-1
∴==2021
考点3：平面直角坐标系中的综合问题
典例：(2020·广东汕头市·七年级期中)如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)，B(b，0)满足|a﹣3|+＝0．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．
(3)如图2，将AB平移到CD，点A对应点C(﹣2，m)，连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．
【答案】(1)(0，3)，(4，0)；(2)C(﹣4，0)，D(0，﹣3)；(3)-2
【详解】解：(1)∵|a﹣3|+＝0．
∴a＝3，b＝4，
∴A、B两点的坐标为：(0，3)，(4，0)；
(2)如图，

根据平移的性质可知：
AB∥CD，AB＝CD，
∵OM⊥AB，
∴OM⊥CD．
∴C(﹣4，0)，D(0，﹣3)．
(3)过点C作CF⊥y轴于点F，

∵△ABC的面积等于13，
即S△ACE+S△ABE＝13，
∴×AE×CF+×AE×OB＝13，
∴(3+OE)×2+×(3+OE)×4＝13，
解得OE＝，
所以点E的坐标为(0，﹣)．
设直线BE解析式为y＝kx+b，
∴4k﹣＝0，
解得k＝，
所以直线BE的解析式为y＝x﹣，
当x＝﹣2时，y＝﹣2．
所以m的值为﹣2．
方法或规律点拨
本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．
1．(2020·辽宁大连市·七年级期末)定义：已知点，若点，我们称点是点的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，其对应的关联点分别为点、点．

(1)当时，写出点、点的坐标：________、_________；
(2)求当为何值时，线段上的点都在第二象限；
(3)点是平面直角坐标系内一点．
①当点在轴上且三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求点的坐标；
②当时，若点在直线之间(含在这两条直线上)，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；(2)；(3)①或；②．
【详解】
(1)
(2)由定义可知，,
的纵坐标相同,
与平行且点在点的右侧,
,
解得：,
(3)①由坐标特征可知，与平行且相等,
,
点到的距离等于点到的距离的2倍,
(i)当点在直线和之间时,
点到的距离为2,
,
(ii)当点在直线上方时,
同理，;
② .
当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为(0，3)，
∵，
∴t=-1；
当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为(-2，3)，
∵，
∴t=-5，
∴t的取值范围为：.
2．(2019·江西抚州市·八年级期中)在平面直角坐标系中，已知点，.
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若轴，求的值.
【答案】(1)；(2).
【详解】
解：(1)∵在轴上
∴即
∴
(2)∵∥轴
∴即.
3．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：

(1)画出三角形ABC；
(2)将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形(点，，分别是点A，B，C移动后的对应点)请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．
【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．
【详解】
解：1)如图所示，△ABC即为所求；

(2)如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．
4．(2019·甘肃庆阳市·七年级期中)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．
(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.

【答案】(1)C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABCD＝8；(2)存在，点P的坐标为(0，4)或(0，－4)；(3)结论①正确，=1.
【详解】
(1)∵将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，
∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴S四边形ABCD＝4×2＝8.
(2)存在，
设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得×4×|y|＝8.
解得y＝4或y＝－4.
∴点P的坐标为(0，4)或(0，－4).
(3)结论①正确.
过点Q作QE∥AB，交CO于点E.
∵AB∥CD，
∴QE∥CD.
∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO.
∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，
∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO.
∴＝1.

5．(2020·珠海市文园中学七年级期中)如图所示，A(2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC→CD”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由．

【答案】(1) (2)1)点P在线段BC上时， ，2)点P在线段CD上时， ； (3)能确定，，证明见解析
【详解】
(1)∵点B的横坐标为0，点C的横坐标为-6，
∴将A(2，0)向左平移6个单位长度得到点E
∴；
(2)①∵
∴1)点P在线段BC上时，
；
2)点P在线段CD上时，
；
②能确定
如图，作P作交于AB于E，则
∴
∴
∴．

6．(2019·洛阳外国语学校七年级月考)如图(1)，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．
(1)请写出点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　，S四边形ABDC　 　；
(2)点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；
(3)如图(2)，点P是线段BD上任意一个点(不与B、D重合)，连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

【答案】(1)(0，2)，(4，2)，8；(2)Q(0，4)或Q(0，﹣4)；(3)∠CPO＝∠DCP+∠BOP，证明见解析
【详解】
解：(1)∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，
且A(﹣1，0)，B(3，0)，
∴C(0，2)，D(4，2)；
∵AB＝4，OC＝2，
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2=8；
故答案为：(0，2)；(4，2)；8；
(2)∵点Q在y轴上，设Q(0，m)，
∴OQ＝|m|，
∴S△QAB＝×AB×OQ＝×4×|m|＝2|m|，
∵S四边形ABDC＝8，
∴2|m|＝8，
∴m＝4或m＝﹣4，
∴Q(0，4)或Q(0，﹣4)．
(3)如图，

∵线段CD是线段AB平移得到，
∴CD∥AB，
作PE∥AB交 y 轴 于 点 E，
∴CD∥PE，
∴∠CPE＝∠DCP，
∵PE∥AB，
∴∠OPE＝∠BOP，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．
7．(2021·全国八年级)如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．
(1)线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；
(2)求四边形的面积；
(3)P为y轴上的一动点(不与点C重合)，请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．

【答案】(1)向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；(2)24；(3)见解析
【详解】
解：(1)点，，
又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，
线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
，．
(2)．
(3)连接．
，，
的中点坐标为在轴上，
．
，
轴，
同法可证，
，
，
，
同法可证，，
，，
当点在点的下方时，
，，
，
，
当点在点的上方时，．

8．(2020·云南昆明市·七年级期末)如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接
问题提出:
(1)请直接写出点的坐标 ， ，及四边形的面积 ﹔
拓展延伸:
(2)如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由.

迁移应用:
(3)如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合)给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.

【答案】(1)；(2)存在，M(0,6)或(0，-2)或(-3,0)或(1,0)；(3)结论①正确，
【详解】
解：(1)由题意可知：C点坐标为，D点坐标为(4，2)
∴AB=4，OC=2
S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8
故答案为：(0，2)；(4，2)；8
(2)存在
，且

①当点在轴上时，令

或
此时点的坐标为
②当点在轴上时，令

或b=1
此时点的坐标为
综上，点M的坐标为
(3)结论①正确
过点作交与点
∵AB∥CD




9．(2020·湖北武汉市·七年级期末)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A(－2，1)．现将沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的A′(2，－2)的位置
(1)在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为_________，点C′的坐标为_________
(2)求线段AC扫过的面积
(3)直接写出线段AC与y轴交点坐标是__________

【答案】(1)图详见解析，(6，1)，(8，-1)；(2)22；(3)
【详解】
解：(1)如图，

△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为(6，1)，点C′的坐标为(8，-1)．
故答案为：(6，1)，(8，-1)．
(2)线段AC扫过的面积=4×102××1×6-2××3×4=22．
(3)设AC交y轴于F，连接OA，OC．
∵S△AOC=2×6×1×2×1×6×4×2=×6×OF，
∴OF=，
∴F(0，)．
10．(2020·陕西延安市·七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)(0，2)，(4，2)，8；(2)存在，(1，0)或(5，0)
【详解】
解：(1)依题意得：，，
；
(2)存在，当时，三角形的面积是三角形面积的2倍．

，，
，．
，
或．
11．(2020·江西宜春市·七年级期末)如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是
(1)在平面直角坐标系中画出，并求的面积：
(2)如果将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．画出，并试求出的坐标．
(3)若点的位置不变，当点在什么位置时，使
(4)若点的位置不变，当点在轴上什么位置时，使

【答案】(1)S△ABC=6,图见解析；(2)A1(4，-2)、B1(1，1)、C1(0，-2)，图见解析；(3)点P在直线y=3或y=-3；(4)点Q(-1，0)或(-5，0)
【详解】
解：(1)如图所示：

SΔABC= =6；
(2)如(1)图所示，A1坐标为(4，-2) ，B1坐标为(1，1), C1坐标为(0，-2);
(3)如图所示，点P到AC的距离与点B到AC的距离相等的直线上，即点P在直线y=3或y=-3；

(4)如图所示，

设CQ=x，
∵SΔABC= 2SΔQBC；
∴=6
解得x=2.
∴Q的坐标为(-1，0)或(-5，0).