初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教案
展开1.1 一元二次方程
一、教学目标:
1.知识与技能目标
(1)使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;
(2)掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
2.过程与方法目标
(1)通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;
(2)通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3.情感与态度目标
由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识.
二、教学重点、难点:
重点:一元二次方程的意义及一般形式.
难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”.
三、教学方法:
采用启法式、讨论式、类比法教学。
四、教学过程:
(一)复习提问,导入新课
复习提问:
(1)以前学过哪些方程?
(2)这些方程你能各举一个例子吗?
(二)创设情境,形成概念
活动一 用方程描述下列问题中的数量关系:
1.正方形花圃的面积是2m2.设花圃的边长是xm,可列方程为____________.
2.如图1,长方形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度为19m,花圃的面积是24m2 .设花圃的宽是xm,可列方程为__________________.
3.如图2,长5米的梯子AB斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离为3米,梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等。设梯子滑动的距离x米,可列方程为_____________________.
问题:(1)上面的三个方程是以前学过的这几类方程吗?
(2)这几个方程有什么共同点?
学生总结:(1)都只含一个未知数x;
(2)未知数的最高次数都是2.
因此,像这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.
(三)合作探究,深化概念
活动二 请每人写几个一元二次方程,比一比谁的形式多样?
通过自己写一元二次方程,然后进行辨析,深化对一元二次方程的定义理解,并得到一般形式.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0),这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)x2=2;(2)x(19-2x)=24;(3)(4-x)2+(3+x)2=25
(四)拓展提高,巩固概念
1.已知关于x的方程 是一元二次方程,则a的值为_____________.
2.将-1、2、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项,请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程.
(五)归纳总结,反思提升
本节课要掌握:
(1)通过本节学习,你学会了哪些知识?哪些数学方法?
(2)在本节课的学习中,你最大的收获是什么?
(3)通过本节学习,你还有什么疑惑?
(六)布置作业
1.用方程描述下列问题中的数量关系:
(1)一个正方体的表面积是150cm2。设这个正方体的棱长为xcm,可得方程_________________。
(2)两个连续奇数的积为323,设其中的一个奇数为x,可得方程___________。
(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册。设平均每年增长的百分率是x,可得方程_________________。
2.已知x2m+n+3xm-n-4=0(2m+n≠0,m-n≠0)是关于x的一元二次方程,求m、n的值。
五、教学设计说明:
一元二次方程是在一元一次方程基础上“次”的推广,同时它是解决诸多实际问题的需要,为勾股定理、相似等知识提供运算工具,也是学习二次函数的基础。所以本节课首先从复习回顾以前学过的方程入手,加深学生对“元”和“次”的理解,为本节课的学习做铺垫。同时,便于与一元一次方程进行类比,从而得到一元二次方程的概念。
因为数学来源与生活,而以学生的实际生活背景为素材创设情景,易于被学生接受、感知。所以本节课设计了三个问题情境,即“正方形桌面问题”、“花圃围栏问题”、“梯子靠墙问题”,通过上述情景分析,让学生合作交流,列出方程。在学生列出方程后,引导学生分析所列方程的特征,并与以前所学方程相比较,找出区别与联系,类比一元一次方程得出一元二次方程的概念及一般形式。由于一元二次方程的概念是本节的重点,所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思,让学生真正理解一元二次方程概念的内涵:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2。
本节课遵循了“问题情境—建立模型”的模式,并归纳出一元二次方程的有关概念。这节概念课的教学,主要从学生的实际出发,自己列方程、自己写方程,进而辨认、识别,帮助学生掌握概念的外延和内涵;通过拓展训练深化对概念的理解;通过新旧概念的对比,分析概念的矛盾运动,抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。破除繁琐的模式训练,使学生经历问题情境、数学模型的过程,强化了方程的模型思想,获得更多的解决问题的方法和经验,使学生更好地体会数学的价值。
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