高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课前预习课件ppt

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对于实系数一元二次方程
当 时，
负数不能开平方，方程没有实数根.
问题1：从方程的角度看，负实数能不能开平方， 就是方程 是否有解，也就是方程 是否有解的问题，思考一下，能不能把这类问题再进一步简化，最终简化为最简单 的方程 是否有解的问题呢？
问题2：我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？
你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？（1）在自然数集中求方程 的解；（2）在整数集中求方程 的解；（3）在有理数集中求方程 的解.
问题3：梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？由此，你能梳理数系扩充遵循的“规则”吗？
数系扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，
数系扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.
问题4：方程 在实数系中无解，类比从自然数系扩充到实数系的过程，特别是从有理数系扩充到实数系的过程，你能设想一种方法，使这个过程有解吗？
我们引入新数 ,规定 ,
问题5：把新引进的数 添加到实数集中后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充.那么，实数系扩充后，得到的新数系由哪些数组成？
实数可以与 进行加法和乘法运算： 实数 与 相加记为： ； 实数 与 相乘记为： ； 实数 与实数 和 相乘的结果相加记为： .
复数的有关概念：我们把形如 的数叫做复数，其中 叫做虚数单位，全体复数所构成的集合叫做复数集，用大写字母C表示。复数通常用小写字母z表示，即 ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部.
实部是3，虚部是2；
实部是 ，虚部是 ；
实部是 ，虚部是 ；
实部是0，虚部是-0.2；
对于复数 ，
对于复数 ， 当且仅当 时，
对于复数 ， 当且仅当 时， ，
对于复数 ， 当且仅当 时， ，复数 表示实数；
对于复数 ， 当且仅当 时， ，复数 表示实数； 当 时，
对于复数 ， 当且仅当 时， ，复数 表示实数； 当 时，复数 叫做虚数；
对于复数 ， 当且仅当 时， ，复数 表示实数； 当 时，复数 叫做虚数； 当 且 时，
对于复数 ， 当且仅当 时， ，复数 表示实数； 当 时，复数 叫做虚数； 当 且 时， ，
对于复数 ， 当且仅当 时， ,复数 表示实数； 当 时，复数 叫做虚数； 当 且 时， ，复数 叫做纯虚数。
问题6：你能用图示法将复数集、实数集、虚数集和纯虚数集的关系形象的表示出来吗？
在 这几个数中， 纯虚数为_____________；
实 数为_____________；
虚 数为_____________.
且
小结：明确复数的分类； 会区分复数在什么情况下是实数、虚数和纯虚数.
问题7：实数能相等，那么复数能相等吗？
思考：由复数相等的含义知，两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部都分别相等，也就是，复数由它的实部和虚部唯一确定.回忆一下，复数的这个特征与你以前遇到过的什么数学对象类似？由此，你能进一步刻画复数的特征吗？
思考： 的充要条件是什么？
复数相等，即：实部等于实部，虚部等于虚部