初中数学2.1 三角形第1课时教案

第2章 三角形

2.1 三角形

第1课时 三角形的有关概念及三边关系

【知识与技能】

1.理解三角形的有关概念.

2.掌握三角形的三边关系，并运用三角形的三边关系解决相关问题.

【过程与方法】

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.

【情感态度】

学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

三角形的有关概念.

【教学难点】

三角形三条边关系的应用.

一、情景导入，初步认知

观察下列图片，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能列举生活中的一些实例吗？

【教学说明】通过观察图片、找三角形、举例等活动，为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.

二、合作探究，探索新知

1.什么样的图形是三角形？

【归纳结论】不在同一直线上的三角形线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.

三角形可用符号“△”来表示，如图：

这个三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，点A,B,C叫作△ABC的顶点；∠A,∠B,∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB,BC,CA叫作△ABC的边.通常∠A,∠B,∠C的对边BC,AC,AB可分别用a,b,c来表示.

2.三角形从“角”的角度来看，可分为哪些三角形？三角形从“边”的角度来看，有哪些特殊的三角形呢？

【归纳结论】两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.

三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形.

3.警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB——BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶上将罪犯捉拿归案.）

警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）

【归纳结论】三角形两边之和大于第三边.

4.做一做：有三根木棒，其长度分别为2 cm,3 cm,6 cm,它们能否首尾相接构成一个三角形？

三、运用新知，深化理解

1.教材P43例1.

2.三条线段的长度分别为：

(1)3cm、4cm、5cm ； (2)8cm、7cm、15cm；

(3)13cm、12cm、20cm; (4)5cm、5cm、11cm；

能组成三角形的有（B）组.

A.1         B.2         C.3         D.4

3.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（B）.

A.1         B.2         C.3         D.4

4.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有(B)

A.1 个     B.2 个      C.3 个     C.4 个

5.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为(C)

A.9      B.12      C.15       D.12 或 15

6.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是1<x<7cm  .若x是奇数，则x的值是 3、5  ，这样的三角形有  2  个；若x是偶数，则x的值是 2、4、6   ，这样的三角形又有3  个.

7.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？

解：根据三角形三边的关系可知，

3<第三条边<11

所以三角形的周长大于：4+7+3

三角形的周长小于：4+7+11

即三角形的周长的取值范围是大于14小于22.

8.已知等腰三角形的两边长分别为 4,9,求它的周长.

解：因为三角形是等腰三角形，

所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4<9

所以不能构成一个三角形，应舍去.

当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，

4+9>9

所以能构成一个三角形.

即周长为22.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充

布置作业:教材“习题2.1”中第1、2、6 题.

我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步.

从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在以后审题教学中要重视抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率.