数学湘教版第2章 三角形2.1 三角形精品教学设计

这是一份数学湘教版第2章 三角形2.1 三角形精品教学设计，共8页。教案主要包含了三角形及其有关的概念，三角形的分类，三角形的三边关系等内容，欢迎下载使用。

第2章 三角形
2.1　三角形
第1课时 三角形的有关概念及三边关系
教学目标
1.认识三角形，了解三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经过度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边的不等关系.
3.掌握三角形的三边关系，并能运用它判断三条线段能否构成一个三角形.
教学重难点
重点：三角形的有关概念，能从图中识别三角形，理解三角形三边间的关系.
难点：运用三角形的三边关系解决问题.
教学过程
导入新课
导入一：三角形是一种常见的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，再到屋顶的框架结构图，处处都有三角形的身影（多媒体播放相关图片）.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始.
学生活动
（1）交流在日常生活中所看到的三角形.
（2）选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.
导入二：同学们，你们看这个图案（图1）美丽吗？这个图案主要是由什么图形构成的？（学生议论后）我们本节课要继续学习三角形的相关知识.

图 1
导入三：（老师拿出三根不能拼成三角形的小棒）同学们请看，老师手中的三根小棒能首尾相搭组成一个三角形吗？
探究新知
一、三角形及其有关的概念
1.老师在黑板上画出以下几个图形.
　　　　
①　　　　　 　　　　②
　 　
　　 ③　　　　 　 　④　 　 　　 　 ⑤
图 2
（1）引导学生观察上图：哪几个图形中的三条线段首尾顺次相接？
学生回答：图2①中的三条线段AC，CB，BA是首尾顺次相接的.
（2）观察以上的图形，哪些是三角形？
学生讨论后回答：图2①中的三角形ABC、图2③中的三角形ADE和图2④中的三角形DBE.
描述三角形的概念：
教师板书：“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.”
教师提问：上述对三角形的描述中你认为有几个关键词语？
学生回答：
①不在同一条直线上的三条线段；②首尾顺次相接.
2.请思考下面的问题
（1）三角形ABC用符号表示为　　　　.
（2）三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
（3）三角形ABC的边AB，AC和BC可用小写字母分别表示为　　　　.
师生活动
学生在小组内交流以上问题的答案，代表发言，教师画图强调：三角形用“△” 符号表示.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.

图 3
师生共同总结：三角形有三条边，三个内角，三个顶点；
组成三角形的线段叫作三角形的边；
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角；
相邻两边的公共端点是三角形的顶点；
三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示（如图3）.
二、三角形的分类
操作：动手量一量下面三角形的边长，你能找出它们各自的特点吗？

图 4
特殊三角形的有关概念
两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.
图5
按边分可以分成几类？
学生总结并派代表回答：
三角形按边分类如下：

三、三角形的三边关系
图6
教师出示问题：画出一个△ABC（如图6），假设有一只小虫要从点B出发，沿三角形的边爬到点C处，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
学生活动
同学们画图计算，小组讨论.
学生讨论后并派代表回答：（1）小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C处有如下两条路线：
a.B→C；b.B→A→C.
（2）从点B沿边BC到点C的路线长就是线段BC的长.
从点B沿边BA到点A，再从点A沿边AC到点C的路线长为BA+AC.经过测量可知BA+AC>BC，所以这两条路线的长是不一样的.
归纳：三角形的任意两边之和大于第三边.
新知应用
例1　下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A.3，4，8 B.5，6，10
C.5，5，11 D.5，6，11
师生活动
学生思考后，同桌交流，学生派代表回答.
答案：B
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2 如图7，D是△ABC的边AC上一点，AD＝BD，试判断AC与BC的大小.
解：在△BDC 中，有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.
图7
又AD＝BD，
则BD+DC＝AD+DC＝AC，
所以AC >BC.
例3　用一根长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
师生活动
学生先独立思考，然后小组合作讨论，最后派代表尝试解答.
对于（1）学生应能轻松解答.
对于（2）尝试引导学生解答：题中没有明确指明长为4 cm的边是底还是腰，故应该分情况讨论，求解出结果后再利用三角形三边的关系进行检验.
解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x＝18，
解得x＝3.6.
所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
（2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
若4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，
则4+2x＝18，解得x＝7.
若4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则2×4+x＝18，解得x＝10.
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
课堂练习
1.判断：
（1）等腰三角形的顶角和底角都相等.（　　）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（　　）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（　　）
（4）等边三角形的三个内角都相等.（　　）
（5）等腰三角形的腰比底边长.（　　）
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7 cm，10 cm,第三根小棒可取（　　）
A.20 cm 　B.3 cm 　 C.11 cm 　 D.2 cm
3.一个等腰三角形的一边长9 cm,另一边长4 cm,则它的周长是 .
4.已知等腰三角形的周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，求另两边的长.
5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
参考答案
1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×
2.C　3.22 cm
4.解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，
则2x+4＝18，解得x＝7.
若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，
则2×4+x＝18，解得x＝10.
因为4+4<10，所以4 cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7 cm.
5.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a-b-c<0，b-c-a<0，c+a-b>0.
∴ |a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
＝b+c-a+c+a-b+c+a-b
＝3c+a-b.
课堂小结
本节课的主要内容有：
1.三角形定义的三个要点
2.三角形的表示方法

4.三角形三边关系
作用
布置作业
教材第44页练习.
板书设计
　2.1　三角形
第1课时 三角形的有关概念及三边关系
1.定义：
2.三角形的分类：
3.三角形三边的关系：
例1

例2
例3

教学反思

























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