数学八年级上册第2章 三角形2.3 等腰三角形第1课时教学设计及反思

2.3 等腰三角形

第1课时 等腰（边）三角形的性质

【知识与技能】

能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.

【过程与方法】

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎逻辑推理的能力.

【情感态度】

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.

【教学重点】

探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.

【教学难点】

明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.

一、情景导入，初步认知

 我们在前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些性质呢？

【教学说明】明确本节课所要学习的内容，提高学生学习的兴趣.

二、合作探究，探索新知

1.探究：任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC,如图，

作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：

射线AB的像是射线AC,射线AC的像是射线AB  ；

线段AB的像是线段AC,线段AC的像是线段AB  ；

点B的像是点C，点C的像是点B    ；

线段BC的像是线段CB.

从而等腰三角形ABC关于直线AD   对称.

由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段DC  ，从而AD是底边BC上的中线  由于射线DB的像是射线DC  ，射线DA的像是射线AD  ，因此∠BDA =  ∠CDA=90° °,从而AD是底边BC上的垂线  .

由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线CB  ，因此∠B=  ∠C.

由此，你能得到等腰三角形的哪些性质？

【归纳结论】等腰三角形的性质：

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线所在的直线.

等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合（简称“三线合一”).

等腰三角形的两个底角相等（简称为“对边对等角”）.

【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.

2.如图，△ABC是等边三角形，那么∠A,∠B,∠C的大小之间有什么关系呢？

【归纳结论】等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.

【教学说明】引导学生证明.

3.议一议：如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.

（1）AD与BC是否垂直，试说明理由；

（2）这时处于水平位置，为什么？

【教学说明】通过本题的探究，使学生明白数学来源于生活，并运用于生活.

三、运用新知，深化理解

1.教材P62例1.

2.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是10 cm   ；

（2）等腰三角形底角为75°,它的另外一个角为30° ；

（3）等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为57.5°57.5° ；

（4）等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为70°40°或55°55°   ；

（5）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35°35° .

（6）在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50°，求∠B，∠C的度数.

【分析】 根据等腰三角形的性质：两底角相等.结合三角形的内角和等于180°来计算.

解：（6）在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°

∴∠B＝∠C＝65°

3.如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC∠BAC = 100°.

求∠1、∠3、∠B的度数.

解：∵在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC

∴∠1=12∠BAC =50°

 ∠3=90°(等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合)

在△ABD中,AB = AC

∴∠B=∠C=40°

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°．求∠ADC和∠BAD的度数．

解：∵AB=AC，

D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，又∠B=30°，∴∠BAD=60°

5.如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF.

证明：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵ED⊥BC

∴∠B+∠BFD=90°

∠C+∠E=90°

∵∠BFD=∠EFA

∴∠B+∠EFA=90°

∵∠C+∠E=90°

∠B=∠C

∴∠EFA=∠E

∴AE=AF

6.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.

解：∵AD=DC

∴∠ACD=∠A=20°

∵∠ACD∶∠BCD=2∶3

∴∠BCD=30°

∴∠ACB=50°

∴∠ABC=110°

【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，必要时教师要在黑板上板书几何过程.

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3 题.

在本节课的教学中，要采用小组合作的方式教学，在小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上几个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板书证明,其余学生挑选其证明过程的书写是否规范.然后，教师补充强调.