数学七年级下册4.5 垂线图文课件ppt

这是一份数学七年级下册4.5 垂线图文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了可以画无数条，可以画一条，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
用三角尺或量角器过一点 P 画已知直线 l 的垂线，如图.
（1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2） 经过直线 l 上一点 P 画 l 的垂线 a，这样的垂线能画几条？
（3）经过直线 l 外的一点 P 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
如图，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作 P 点到直线 l 的垂线段．
经过 P 点的其他直线交 l 于A，B，C，D…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段.
联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
观察图，PA，PB，PO，PC，PD 哪条线段最短？
我用刻度尺量，发现垂线段 PO 最短.
用圆规比较垂线段 PO 和斜线段 PA，PB，PC，PD 的长度，可知线段 PO 最短.
简单说成：垂线段最短．
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离.
这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，垂线段 PO 的长度就是点 P 到直线 l 的距离.
1. 你能量出图中点 P 到直线 AB 的距离吗？
2．如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处， 问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
如图，在三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13.求：（1）点 A 到直线 BC 的距离；（2）点 B 到直线 AC 的距离.
解（1） 因为∠ABC = 90°，所以 AB⊥BC， B为垂足.所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段.
因为AB = 5，所以点 A 到直线 BC 的距离为 5.
（2） 因为 BD⊥AC， 垂足为 D，所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离.
[选自教材P101 练习]
1. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠A = 90 °，AB = 3 cm，AC = 4 cm，BC = 5 cm，求点 A 到 BC 的距离，点 C 到 AB 的距离.
点 C 到 AB 的距离是 4 cm.
提示: 用直尺量出图中点 P 到各直线的距离, 再按比例尺换算成实际距离.
2. 如图（比例尺：1∶5 000）， 公园里有 4 条纵横交错的人行道， 点 P 是一喷泉， 量出 P 点到 4 条直线的距离，并求出其实际距离．
3．如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
解: 体育课上，测量同学们的跳远成绩的方法: 先分别过落地点作起跳线的垂线，然后分别量取这些落地点到起跳线的垂线段的长度，这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩.
1.如图，①过点 Q 作 QD⊥AB，垂足为 D，②过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E，③过点 Q 作 QF⊥AC，垂足为 F，④连 P、Q 两点，⑤ P、Q 两点间的距离是线段______的长度，⑥点 Q 到直线 AB 的距离是线段_______的长度，⑦点 Q 到直线 AC 的距离是线段_______的长度，⑧点 P 到直线 AB 的距离是线段________的长度.
解：①②③④ 作图如图所示
2. 如图，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，BC = 3，则点 A 到直线 BC 的距离为_____，点 B 到直线 AC 的距离为______，A、B 间的距离为______.
3. 如图所示，火车站、码头分别位于A，B 两点，直线 a和 b 分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解：如图所示:(1)沿AB 走，两点之间线段最短；(2)沿 BD 走，垂线段最短；(3)沿 AC 走，垂线段最短.
4.如图所示，已知∠AOB =∠COD = 90°，(1)若∠BOC = 45°，求∠AOC 与∠BOD 的度数；(2)若∠BOC = 25°，求∠AOC 与∠BOD 的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.
解：(1)因为∠AOB =∠COD = 90°，且∠BOC = 45°，所以∠AOC =∠AOB-∠BOC = 45°，∠BOD =∠COD-∠BOC = 45°.(2)因为∠AOB =∠COD = 90°，且∠BOC = 25°，所以∠AOC =∠AOB-∠BOC = 65°，∠BOD =∠COD-∠BOC = 65°.(3)∠AOC =∠BOD，等角的余角相等.
5. 如图，OF 平分∠AOC，OE⊥OF，AB 与 CD 相交于 O，∠BOD = 130°，求∠EOB 的度数.
解：因为∠AOC =∠BOD，∠BOD = 130°，所以∠AOC = 130°.因为OF 平分∠AOC，所以∠AOF =∠FOC = 65°.因为OE⊥OF，所以∠EOF = 90°.所以∠BOE = 180°-∠AOF-∠EOF = 180°-65°-90°= 25°.