人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形授课课件ppt

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性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
应用格式：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）
定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形.
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
应用格式：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD， ∠BAD=∠CAD（三线合一）
在△ABC中，∵ ∠B=∠C，（已知）
等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
∴ AC=AB. （等角对等边）即△ABC为等腰三角形.
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AB=AC.
分析：由条件得到等腰△BDC，从结论上看，要证明△ABC是等腰三角形.
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠ACD，即∠ABC=∠ACB.∴ AB=AC.
已知：如图，在△ABC的AC边上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F，AE=AP. 求证：AB=AC.
分析：先用等腰三角形性质—等边对等角，后用等腰三角形的判定—等角对等边.
证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.∵ EF⊥BC，∴ ∠E =90°-∠B , ∠CPF =90°-∠C.即 ∠E= ∠CPF.∵∠APE =∠CPF,∴∠APE=∠E. ∴ AE=AP.
在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E、F分别是边AB、AC上的点．EF∥BC．（1）说明△AEF是等腰三角形；（2）说明△DEF是等腰三角形．
分析：（1）以平行线为桥梁，运用等腰三角形的性质和判定； （2）巧妙运用三线合一.
解：（1）∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.∴△AEF是等腰三角形．
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，∴AD也是∠BAC的平分线．
∵△AEF是等腰三角形，∴AG是底边EF上的高和中线.∴AD⊥EF，GE＝GF．∴AD是线段EF的垂直平分线.
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．
如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？
分析：方法一：通过证全等得对应线段相等，用定义即可；
方法二：角分线加平行出等腰
解：方法一重合部分是等腰三角形.理由如下:根据轴对称的性质可得AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.又∠FHA=∠DHC，∴ △FAH≌△DCH(AAS)，可得CH=AH，∴ 重合部分是等腰三角形.
方法二：根据轴对称性得∠FCA=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠HAC=∠BCA.∴∠FCA=∠HAC.∴ AE=CE.
已知等腰三角形的底边长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.
作法：（1）作线段AD=3 cm，过点D作直线EF⊥AD于点D .
（2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）.
作法：（3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.连AC.则△ABC即为所求.
某小区要修建一个等腰三角形的花坛，要求其底边长为4 m，腰长为3 m，请画出花坛的设计图（比例尺为1:100）.
思路：（1）作线段AB=4 cm.（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.连AC、BC.则△ABC即为所求.
1．确定等腰三角形的依据.（1）定义；（2）等角对等边.注意以下两种情形：（1）当图形中有角平分线和平行线时常常有等腰三角形；（2）当图中出现线段的垂直平分线时常常有等腰三角形.
2.注意性质和判定的转换.3. 解决画图问题的一般步骤：（1）画草图（2）分析草图（3）按顺序画图
1.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若BD+CE=6,则线段DE的长为( ).
A. 9B. 8 C. 7D. 6
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.