初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定示范课课件ppt，共15页。
SAS 定理：在两个三角形中，如果有两条边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全等。（边角边定理）AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其一条边相等，那么这两个三角形全等。（角角边定理）ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。（角边角定理）
1、请同学们在纸上画出三个角分别对应相等的两个三角形，这两个三角形全等吗？
这 两个三角形不一定全等
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC,B’C’=BC
1.画线段B’C’=BC
2.分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’
3.连结A’B’、A’C’
△ A’B’C’就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
“边边边”公理：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
小结：判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”.
例1 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC
证明：在△ABD和△ACD中，
AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC （已知）
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等）
∠BDC＝900（平角定义）
∴AD ⊥BC（垂直定义）
问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？
例2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.
∴ BE+EC=CF+EC
练习： 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
在△ABC和△ ADC中
小结：四边形问题转化为三角形问题解决.
已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证： ∠A＝ ∠C。
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.
∵ AC=AD( )
BC=BD( )
AB=AB( )
∴△ABC≌△ABD( )
∴AB是∠DAC的平分线
（全等三角形的对应角相等）
证明:在△ABC和△ABD中
在两个三角形中对应相等的三个元素，两个三角形全等吗？
分析：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 求证：（1）△ABC ≌△ FDE （2）AC ∥EF
1.判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”;
2.证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;
3.四边形问题转化为三角形问题来解决.
　　作 业： 1、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC　　　　　　
2、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），证明：△ABC ≌△ FDE