数学人教版第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形教学演示ppt课件

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1、探索含30°角的直角三角形的性质；
2、会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
1.如图，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AD=3cm，则AB=___cm，AE=___cm. 2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高，E是AB上一点，且CE=BE. 若DE=2cm，则AC=____cm，AB=____cm. 3.△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AC=1.5cm，则AB=_____cm.4.已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边为5cm，则最长边为____cm.
探究点一问题1：将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? ∠BAD=∠D=_______， ∠BAC=___________;AB=BD, △ABE是__________三角形； 2BC=BD=________.
问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AM平分∠BAC∴∠CAM=∠BAM=30°∴∠B=∠BAM∴AM=BM=15cm∵在Rt△ACM中，∠CAM=30°∴CM= AM=7.5cm∴BC=CM+BM=7.5+15=22.5(cm)答：BC的长为22.5cm
问题2：如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户。如果∠C=90°，∠B=30°,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分,并在图上画出来。解：作∠A的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形
1．如图13-3-44所示是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝3 0°，则立 柱BC的长度为(　 　) A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m 2．将一个有45°角的三角板 的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为(　 　)A．3 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
3．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是_____cm².
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠B=60°．又∵CD⊥AB，∴∠DCB=30°，∴BC=2BD．∴AB=2BC=4BD．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC 于点D，若C D＝3，则BD的长为_______．
7．已知在△ABC中，∠BAC ＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．解：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∵∠C=30°∴CD=2AD=4，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB=2，∴BC=CD+BD=4+2=6．
8．如图，∠BAC＝30°，点P是∠BAC平分线上 的一点，PD⊥AC于D，PE∥AC交AB于E，已知AE＝10 cm，求 PD的长度．解：作PF⊥AB于F，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，∵PE∥AC，∴∠EPA=∠PDA，∴∠BAP=∠EPA，∴AE=PE=10，∵∠FEP=∠BAC=30°，
30º直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
书面作业：完成相关书本作业