四川省广安市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省广安市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了所有试题答案均写在答题卷上，19等内容，欢迎下载使用。

初2018级2020年秋半期考试
数学试卷
注意事项：1、本场考试时间为120分钟，满分120分
2、所有试题答案均写在答题卷上。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
1．﹣3的绝对值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．±3
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B． =±3 C．m2•m3=m6 D．x3+2x3=3x3
3．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（　　）
A．41×107 B．4.1×108 C．4.1×109 D．0.41×109
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边行 C．正五边形 D． 圆
5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3
8．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（　　）
A．16 B．12 C．14 D．12或16


9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为(　　)
A．2 　　　　B．3　　　　　　　　C．4 　　　　D．5
10． 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：
①abc＜0；
②9a+3b+c＞0；
③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
④﹣＜a＜﹣．
其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x3﹣9x= 　　　　　　．
12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=　　　　　　．
13．若k>0，则第一次函数y=kx﹣k的图象不经过第　　　　　　象限．
14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600米的污水排放管道，铺设120米后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20米，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x米管道，那么根据题意，可列方程　　　　　　．
15．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣）2020展开式中含x2016项的系数是　　　　　　．


三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．计算：（）﹣1﹣++|3﹣2|．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．
19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．
20．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2
与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
（1）求P点的坐标；
（2）求△APB的面积；


四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若全校有5000名学生，请估算有多少同学喜欢“交流谈心”。
22．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
23．如图，把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC＝7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图②，这时，AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F.
(1)求∠OFE′的度数；
(2)求线段AD′的长．


24． 在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）涂黑5个小正方形，要求形成的新图形既是中心对称图形，又是轴对称图形（所画图象能够通过平移、旋转、翻折得到只算一种）




　
五、推理与论证(共9分)
25．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；（2）若DC=6,，⊙O的半径为5，求CE的长．

六、拓展探究（共10分）
26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．

　
参考答案
　
一、选择题
1．﹣3的绝对值是（　　）
A． 　　　　　　　　B．﹣3 　　　　C．3 　　　　D．±3
解：﹣3的绝对值是3．故选：C．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B． =±3 　C．m2•m3=m6 　　D．x3+2x3=3x3
解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；
D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．
故选D．
3．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（　　）
A．41×107 　　B．4.1×108 　　C．4.1×109　　　 D．0.41×109
解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 　　　　B．平行四边行
C．正五边形 　　　　D．
圆
解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；
圆是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：D．
5．函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． 　　　B．
C． 　　　D．
解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，
表示在数轴上，如图所示：

故选A
6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A．7 　　　　B．10 　　　　　C．35　　　　 D．70
解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．
故选C．
7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．35，2 　　　B．36，4 　　C．35，3 　　D．36，3
解：∵这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；
被遮盖的方差是： [（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．
8．下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内；②有一个角是直角的四边形是矩形；
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（　　）
A．1个　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　D．4个
解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．
②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．
⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．
正确的只有③，故选A．
9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（　　）

A．2π 　　　B．π　　　　 C．π 　　　　D．π
解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．
故选B．

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正确的个数有（　　）

A．1　　　 B．2 　　　C．3 　　　　D．4
解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵图象开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，
故④正确．
故选：B．
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）
11．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　（﹣2，2）　．
解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，
∴A′的坐标为（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）．
12．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=　70°　．
　　　　　　
解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°
∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．
13．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过　一、二、四　象限．
解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），
∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，
∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
14．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程　　．
解：由题意可得，，
化简，得，
故答案为：．
15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为　21　．

解：如图，

根据题意，知
△ABE∽△ADG，
∴AB：AD=BE：DG，
又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，
∴BE=1，
∴HE=6﹣1=5；
同理得，△ACF∽△ADG，
∴AC：AD=CF：DG，
∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，
∴CF=4，
∴IF=6﹣4=2；
∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；
所以，则图中阴影部分的面积为21．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是　﹣4032　．

解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，
根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．
故答案为﹣4032．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）
17．计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．
解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．
解：原式=•=，
由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．
19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．
　　　
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAE，CD=BC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．
在Rt△CDF与Rt△CBE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），
∴DF=BE．
20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，
∴．
将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，
∴B（3，﹣2），
将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：
，∴
∴y1=﹣2x+4．
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．
四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

解：
（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；
（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，
补全统计图得：

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率==．
22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：
，解得：．
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
，解得．
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．
∵，
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+216中，w随x的增大而增大，
∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．
23．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）
（1）求点D与点C的高度DH；
（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）

解：（1）DH=1.5米×=1.2米；

（2）过B作BM⊥AD于M，

在矩形BCHM中，MH=BC=1米，
AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，
在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，
所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．
24．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

解：如图1，三角形的周长=2+；
如图2，三角形的周长=4+2；
如图3，三角形的周长=5+；
如图4，三角形的周长=3+．

五、推理与论证
25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．

（1）证明：连接OA、OD，如图，
∵点D为CE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠EOD=90°，
∵AB=BF，OA=OD，
∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，
而∠BFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，
∴OA⊥AB，
∴AB是⊙O切线；
（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，
在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，
解得r1=3，r2=1（舍去）；
∴半径r=3，
∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．
在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，
∴AB2+32=（AB+1）2，
∴AB=4，OB=5，
∴sinB==．

六、拓展探究
26．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．

解：（1）∵直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，
∴A（0，﹣3），
∵B（﹣4，﹣5），
∴，∴，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，
（2）存在，
设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），
∴D（m， m﹣3），
∴PD=|m2+4m|
∵PD∥AO，
∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，
∴|m2+4m|=3，
①当m2+4m=3时，
∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+（舍），
∴m2+m﹣3=﹣1﹣，
∴P（﹣2﹣，﹣1﹣），
②当m2+4m=﹣3时，
∴m1=﹣1，m2=﹣3，
Ⅰ、m1=﹣1，
∴m2+m﹣3=﹣，
∴P（﹣1，﹣），
Ⅱ、m2=﹣3，
∴m2+m﹣3=﹣，
∴P（﹣3，﹣），
∴点P的坐标为（﹣2﹣，﹣1﹣），（﹣1，﹣），（﹣3，﹣）．
（3）如图，

∵△PAM为等腰直角三角形，
∴∠BAP=45°，
∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°所得，
设直线AP解析式为y=kx﹣3，
∵直线AB解析式为y=x﹣3，
∴k==3，
∴直线AP解析式为y=3x﹣3，
联立，
∴x1=0（舍）x2=﹣
当x=﹣时，y=﹣，
∴P（﹣，﹣）．