2021年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程中是一元二次方程的是〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.假设反比例函数 的图象经过点 ，那么该反比例函数的图象在〔   〕
A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限                  C. 第二、三象限                  D. 第二、四象限
3.如图，正方形 的边长为4，反比例函数 的图象过点A，那么k的值是〔   〕

A. 4                                       B.                                        C. 16                                       D. 
4.抛物线 的顶点坐标是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
5.方程 根的情况是〔   〕.
A. 有两个相等的实数根          B. 只有一个实数根          C. 有两个不相等的实数根          D. 没有实数根
6.一元二次方程 的两根分别为 和 ，那么 为〔   〕
A.                                          B. 4                                         C. 5                                         D. 
7.点 ， 在反比例函数 的图象上，那么 ， 的大小关系是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 不能确定
8.抛物线 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
9.如图是二次函数 〔 〕图象的一局部，经过点 .一定正确的选项是〔   〕

A.                        B.                        C.                        D. 
10.抛物线 〔 〕，如下列图，那么函数y的最小值和最大值分别是〔   〕

A. 和6                           B. 和6                           C. 和                            D. 和2
二、填空题
11.假设双曲线 经过点 ，那么       .
12.关于x的一元二次方程 的一个根是2，那么       .
13.关于x的反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的取值范围是      .
14.抛物线 的对称轴是直线      .
15.抛物线 与x轴只有一个公共点，那么       .
16.点 是一次函数 与反比例函数 的图象的交点，那么       .
17.假设 ， 是关于x的方程 的两个实数根，且 ，那么k的值是      .
18.如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，将抛物线沿着射线 平移 个单位，平移后的抛物线顶点坐标为      .

19.如图，在 ， ， ，直线 经过原点O， 交x轴于点D， ，假设反比例函数 经过A，B两点，那么k的值为      .

三、解答题
20.解方程.
〔1〕..
〔2〕..
21.关于x的方程 有实数根.
〔1〕.求k的取值范围.
〔2〕.当k取最大整数值时，求该方程的解.
22.二次函数 ，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：表达开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点.

23.如图，反比例函数 的图象与一次函数 相交于 ，B两点，与x轴相交于点 .

〔1〕.求一次函数和反比例函数的表达式.
〔2〕.求 的面积.
24.如图，一次函数 的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段 上〔不与点A，B重合〕，过点C分别作 ， 的垂线，垂足为D，E，设矩形 的面积为S，点C的横坐标为x.

〔1〕.写出S与x的函数关系式.
〔2〕.当矩形 的面积最大时，求点C的坐标.
25.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.

〔1〕.求反比例函数与一次函数的关系式.
〔2〕.C为y轴负半轴上一动点，作 交x轴交于点D，交反比例函数于点E，当D为 的中点时，求点C的坐标.
26.随着新冠疫情得到有效控制，全国各地经济逐步复苏，某超市恢复了正常营业，欲购进一种今年新上市的产品，进价为20元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y〔件〕与每件的售价x〔元〕有如下表所示的关系，且y与x之间的函数关系是一次函数.
每件售价x〔元〕
60
55
50
45
…
25
每天销售量y〔件〕
300
325
350
375
…
475
〔1〕.求每天的销售量y〔件〕与每件的售价x〔元〕之间的函数关系式.
〔2〕.该超市规定这种产品每件的售价不得低于25元，且不超过60元，当每件的售价为多少元时，该超市销售这种产品每天的销售利润W〔元〕最大，最大利润是多少？
27.在平面直角坐标系 中，抛物线 〔a，c是常数， 〕经过点 ， .

〔1〕.求这条抛物线的表达式.
〔2〕.在第一象限内对称轴上有一点C，满足 ，求四边形 的面积.
〔3〕.D为 下方抛物线上一动点，连接 ， ，假设 为直角三角形，求点D的坐标.
28.如图，直线 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且 ， .

〔1〕.求抛物线的解析式.
〔2〕.点P为线段 上一点，作 轴交于 于Q，当 时，求点P的坐标.
〔3〕.作 交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，假设以C，D，G为顶点的三角形与 相似，求出点G的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 是分式方程，不是一元二次方程，故A错误；
B、 是二元一次方程，故B错误；
C、 是一元二次方程，故C正确；
D、 是二元二次方程，故D错误.
故答案为：C.
【分析】 只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，根据定义分别判断即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为反比例函数图象经过 ，将该点代入函数得： ，
所以 ，
根据反比例函数图象的性质得：该反比例函数图象在第一、三象限.
故答案为：B.
 
【分析】利用待定系数法求出k，然后根据反比例函数的性质判断即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：正方形 的边长为4，
那么 ，
那么 ， .
故答案为：D.
 
【分析】根据正方形的性质，结合A所在的象限，得出A点坐标，再根据待定系数法求k即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：抛物线 顶点坐标为 ，
故答案为：B.
 
【分析】二次函数y=a〔x-h〕2+k形式，抛物线的顶点坐标是〔h，k〕, 据此即可求解.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴方程 有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
 
【分析】 根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的根的情况判断：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；当△≥0时，方程有两实数根．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 的两根分别为 和 ，
∴ ，
故答案为：A.
 
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列式计算即可，其中x1+x2=-.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点 ， 在反比例函数 的图象上，
∴y1=-3，y2= ，
∴y1 故答案为：C.
 
【分析】把x=1和-2分别代入反比例函数式求出函数值，然后比较即得结果.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：抛物线 向右平移2个单位，再向下平移1个单位可得
.
故答案为：D.
 
【分析】二次函数的平移特点是：上加下减，左加右减；据此分步求解即可得出新的抛物线解析式.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：A选项：由图象可知：二次函数开口向下
∴ ，对称轴 ，
∴ ，交于y轴正半轴，
∴ ，
∴ ，故A错误；
B选项：由A得 ， ，且函数过 ，
∴ ，
并不能判断 的大小，故B错误；
C选项：函数与x轴有2个交点，
∴ 由两个解，
∴ ，故C错误；
D选项：∵函数过 ，
∴ ，
故D正确.
故答案为：D.
 
【分析】先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置分别求出a、b、c的符号，即可判断abc的正负性；根据抛物线与轴的交点不能判断的大小；根据抛物线与x轴的交点个数判断；把〔2，0〕点代入函数式即可判断D.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由图象可知：

当 时， ，
当 时， .
故答案为：B.
 
【分析】看图象可知，当x=2时，图象有最高点，即函数有最大值，当x=-1时，图象有最低点，即函数有最小值，然后把x=-1，2代入函数式求函数值，即可解答.
二、填空题
11.【答案】 4
【解析】【解答】解：把 代入 得： ，
∴ .
故答案为：4.
 
【分析】直接把 代入反比例函数式求出a值即可.
12.【答案】 -14
【解析】【解答】解：把 代入 ，得：
，
∴ .
故答案为：-14.
 
【分析】由于方程有一根为2，将其代入原方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
13.【答案】 m＜2
【解析】【解答】解：根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2.
故答案为：m＜2.
【分析】利用反比例函数y=〔k≠0〕的图象位于第二、四象限，得k＜0，于是可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集即可.
14.【答案】
【解析】【解答】解：抛物线 的对称轴是直线： .
故答案为x=1.
 
【分析】二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴方程是x=-， 据此解答即可.
15.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴只有一个公共点，
∴△＝4−4×1×n＝0，
解得n＝1.
故答案为：1.
 
【分析】抛物线  〔a≠0〕与x轴只有一个公共点时，△=b2-4ac=0，据此列出关于n的方程求解即可.
16.【答案】 5
【解析】【解答】解：将点 分别代入一次函数解析式 和反比例函数解析式 可得： ，
∴ .
 
【分析】将点 分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式，再观察变形即得结果.
17.【答案】 或
【解析】【解答】解：根据题意 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
整理得 ，
解得 或 .
∵方程有两个实数根
∴△≥0，即〔2k﹣3〕2﹣4k2≥0，
解得 ，
∴ 或 .
故答案为： 或 .
 
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别列式，结合   ， 整理得出关于k的二元一次方程求解，再由方程有两个实数根，根据△≥0，列出不等式求出m的范围，前后结合即可得出k值.
18.【答案】
【解析】【解答】解：抛物线 沿着射线 平移 个单位时，点A向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
而 ，顶点坐标为 ，
∴平移后顶点坐标为 .
故答案为： .
 
【分析】 先根据题意得出平移的特点，将抛物线沿着射线  平移  个单位， 点A向右平移4个单位，再向上平移2个单位，然后根据二次函数y=a(x+h)2+k图象的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减，得出，即可得出抛物线的顶点坐标.
19.【答案】
【解析】【解答】解：过A点作y轴垂线垂足为E，连结 ，如下列图，

设 ，那么 ， ，
∵在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴ ，
那么 ，
， ， ，
设直线 为 ，代入 ，
， ，
： ，
令 ，
， ， ，
那么 ，
∵A，B关于O对称，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴在 中， ，
在 中， ，
那么有 ，
，
，
，①
∵在 中， ，
∴ ，
，②
将②代入①中得：

，
，③
将③代入②中的： ，
，
那么 ，
∵反比例函数经过一、三象限.
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
 
【分析】过A点作y轴垂线垂足为E，连结 ，设 ，先证明， 根据相似三角形的性质，结合一次函数图象和反比例函数图象的相交，分别把有关线段用含a、k的代数式表示，在 中和在 中，根据勾股定理列式推出，据此构建关于a、k的方程，然后在 中，再根据勾股定理构建关于a、k的方程，两式联立求解，结合求出k值反比例函数图象经过一三象限确定k值即可.
三、解答题
20.【答案】 〔1〕解：
，
或 ，
， .

〔2〕解：


或 ，
， .
【解析】【分析】(1)利用十字交叉法进行因式分解，解一元二次方程即可；
(2)利用提取公因式法进行因式分解，解一元二次方程即可.
 
21.【答案】 〔1〕解：由题意得：△≥0，



∴ .

〔2〕解：k取最在整数时，即 ，
原方程为： ，
，
， .
【解析】【分析】(1)一元二次方程有实数根的条件是△=b2-4ac≥0，据此列出不等式即可求出k的范围；
(2)根据(1)的结论取最大整数，并将k值代入方程求解即可.
22.【答案】 解：


，
∴函数的对称轴为 ，
顶点坐标为 ，与y轴交点为 ，
令 ，
得 ，

， .
故与x轴交点为 和 .
【解析】【分析】先配方，把函数化成顶点式，即可求出对称轴方程和顶点坐标，然后令y=0，求出图象与x轴的交点坐标， 最后根据对称轴、顶点、与坐标轴的交点等要素画出图象的草图即可.
23.【答案】 〔1〕解：把 代入 得 ，
∴反比例函数的表达式为 ，
把 ， 代入 得：
，解得 ，
∴一次函数的表达式为 .
故答案为： ， .

〔2〕解：设一次函数与y轴交于点D，令x=0，那么 ，
∴ ，

联立 ，得： ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴



，
即 的面积为8.
【解析】【分析】(1)利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)联立两个函数关系式，求出交点A、B的坐标，然后根据 列式计算即可.
24.【答案】 〔1〕解：∵C在一次函数 上，点C的横坐标为x，
∴ ，
又∵ 轴， 轴，
∴ ， ，
∴ 〔 〕.

〔2〕解： ，
∴当 时， ，
∴
即C的坐标为 .
【解析】【分析】(1)用含x的代数式表示点C的坐标，然后利用矩形的面积公式把S用含a的代数式表示出来即可；
(2)根据二次函数的性质，求出面积最大时x的值，再代入一次函数式求出C点坐标即可.
 
25.【答案】 〔1〕解：把 代入 得 ，
∴反比例函数的关系为 ，
把 代入 得 ，
∴ ，
把A，B代入 得 ，解得 ，
∴一次函数的关系为 .
故答案为： ， .

〔2〕解：设
∵ ，
∴ ，
∴ 的解析式为 ，
令 得 ，
∴ ，
∵D为 中点，
∴
把 代入 得 ，
解得： 或 〔经检验均符合所列方程〕 ，
∵C在y轴负半轴，
∴ ，
∴
∴ .
故答案为： .
【解析】【分析】(1)根据待定系数法求出反比例函数的关系式，再把代入函数式求m值即可；根据A、B点坐标，利用待定系数法求一次函数式即可；
(2) 设 ， 根据题意设 的解析式为   ， 再求出其与x轴交点D的坐标，根据中点坐标公式求出E点坐标，将其代入反比例函数式列式求出c值，结合C在y轴负半轴，即可解答.
 
26.【答案】 〔1〕解：设 把 与 代入解析得，
，
解得 ，
∴解析式为： .

〔2〕解：
〔 〕
开口向下有最大值： 〔元〕，
∵ ，
∴不成立，
∴当x取60元时W最大为 〔元〕.
答：每件的售价为60元时，最大利润为12000元.
【解析】【分析】(1)根据表格的数据，利用待定系数法求一次函数式即可；
(2)根据“利润=单件利润×数量〞，列出函数式，然后根据二次函数的性质求最大利润即可.
27.【答案】 〔1〕解：由题意得：抛物线对称轴 ，
关于对称轴的对称点 ，那么 ，
将 代入 ，得 ，
那么抛物线的表达式为： .

〔2〕解： ，又由〔1〕得对称轴为 ，
∴ 的高 ，
∴ ， ，
∴ .

〔3〕解：设点D坐标为 ， ， ，
∵D为 下方抛物线上一动点， 为直角三角形，
∴只能是 ，那么 ，
∴ ，
，
化简得， ，
解得 ， ，
故D的坐标为 或 .
【解析】【分析】(1 )根据对称轴公式求该函数的对称轴，再根据二次函数图象的对称性确定抛物线经过原点，那么可得到c的值，然后代入函数式求a，即可解答；
(2)利用勾股定理先求出△ACO的高，然后利用分割法将四边形ABOC分为△ACO和△ABO两局部计算，即可解答；
(3)设D的坐标   ， 分别用含x的代数式表示出AB、AD、BD 的长度，然后根据直角三角形的勾股定理构建方程求解即可.
 
28.【答案】 〔1〕解： 与y轴交于A，与x轴交于B，
∴令 ，那么 ，即 ，
令 ，那么 ，解得 ，即 ，
∵抛物线 过 ， ，
∴ ，
将 代入 得：
，
解得 ，
∴ ，
∴抛物线解析式 .

〔2〕解：设P点坐标为 〔 〕，
∵ 轴，点Q在直线 上，

∴ ，
∴ ，
联立 ，
整理得 ，
， ，
当 时， ，
∴ ，
∴

，
∵ ，
∴
，
整理得 ，
解得： 〔舍〕， ，
∴点P的坐标为 .

〔3〕解：过E作 轴于H，

∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
假设 ，
那么 所在的直线解析式为 ，
联立 ，
整理得 ，
，
， ，
当 时，y＝3－4＝﹣1，
∴G点坐标为 ，
此时 ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故当G点坐标为 时， ，
由抛物线的对称性可知，
关于对称轴直线 的对称点 ，
，
∴ ，
综上所述，当G点坐标为 或 时，以C，D，G为顶点和三角形与 相似.
【解析】【分析】(1)先求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用双根法求二次函数的解析式即可；
(2) 设P点坐标为  〔  〕， 把P、Q两点坐标用含m的代数式表示，再联立一次函数和二次函数式求出交点E的坐标，那么可表示出PQ，然后根据两点间距离公式把EQ2表示出来，根据EQ=PQ，建立方程求解，即可解答；
(3) 过E作  轴于H， 根据坐标求得△CEH和△CEF是等腰直角三角形，根据  ， 求出直线DG的解析式， 与抛物线的解析式联立求解，求得G点坐标，再求出DG和CD的长，然后验证   ， 然后根据对称性求出G'点坐标，再验证   ， 即可解答.