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四川省广安市岳池县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份四川省广安市岳池县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题，实践应用题，推理论证题，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共8页，六个大题，总分120分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填在相应题目后面的括号内．本大题共 10 个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（）
A.2+=2 B.3-=3 C. (-)2=5 D. =-5
4.下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a=3, b=4, c=5 B.a=0.6,b=0.8, c=1
C.a= b=2, c=3 D. a=1, b=-2, c=
5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线4C的长为半径画弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M表示的实数为（）
A. B. C.-1 D.-1
6.下列各命题的逆命题成立的是（）
A.两直线平行，同位角相等 B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等 D．如果两个角是直角，那么它们相等
7.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 AC+BD=18，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A.10 B.15 C.20 D.22
8.关于ABCD的叙述，错误的是（ ）
A.当 AB=BC 时，ABCD是菱形 B.当.AC⊥BD 时，ABCD是菱形
C.当∠ABC-90°时，ABCD是矩形D.当AC=BD时，ABCD是正方形
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），
（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A.(4,5) B. (4,,4) C.(5,3) D.(5, 4)
如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线I上，且EF=，AB=3，给出下列结论∶①∠COD=45°;②AE=5; ③CF=BD=;④△COF的面积S△COF=3，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（请把最简答案填写在题中的横线上.本大题共6个小题，每小题3分，共 18 分）
11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___.
12.若Ia+2I与互为相反数，则（a-b）2021的值为_____.
13.若直角三角形的斜边的长为3，一条直角边长为2，则这个三角形的面积为__.
14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中
点，则 PQ的长度为____.
15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在"勾股"章中记载了一道"折竹抵地"
问题∶"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?"意思是∶一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子在离地面 C处折断，其竹梢恰好抵地，抵地B处离竹子底部A处 3 尺远．问折断处离地面的高度是多少?则竹杆折断处 C离地面的高度AC是__尺.
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动
点，连接 PA和 PM，则 PA+PM的最小值是____
三、解答下列各题（本大题共4个小题，第 17题5分，第 18、19、20题各6分，共23 分）
17.计算∶ （）-（+）（-）
18.先化简，再求值∶ （1-），其中 x=-2.
19．如图所示，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证;BE=DF.
20.如图，△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，F在DE上，且∠AFB=90°，AF=6cm，
BF=8cm，BC=14cm，求 EF 的长.
四、实践应用题（本大题共 3 个小题，第 21 题6分，第 22、23 题各8分，共22 分）
21．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙
两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口 P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距 40海里，如果知道甲船沿北偏东 75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗?请说明理由.
22.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B
点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离 DE=3 m，求点 B到地面的垂直距离 BC.
23．如图1，图2，图3，图4均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每
个小正方形的边长均为1，图中均有线段 AB.请在网格中按要求作以AB为一边的 Rt△ABC，要求∶①点C也在格点上，②在每个网格中只作一个三角形.（所作三角形全等视为一种情况）
五、推理论证题（本大题共2 个小题，第24 题8分，第25 题9分，共 17分）
24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.
（1）试判断四边形AEBO 是什么特殊四边形，并说明理由;
（2）若 OE=13，AC=24，求菱形 ABCD的面积.
25.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为 BD上一点，延长AE到点N，使 EN=A E，
连接CN、CE.
（1）求证∶ △ACN 为直角三角形;
（2）若正方形的边长为 6，CN= 2，求 BE 的长.
六、拓展探究题（共 10 分）
26.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=10cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速
度运动，点Q从C开始沿 CD边2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A 、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
当t=2 秒时，P、Q两点之间的距离是_____;（直接写结果）
t为何值时，线段 AO 与DP互相平分?
（3）t为何值时，四边形 APQD 的面积为矩形面积的;
（全卷共8页，六个大题，总分120分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填在相应题目后面的括号内．本大题共 10 个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（）
A.2+=2 B.3-=3 C. (-)2=5 D. =-5
4.下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a=3, b=4, c=5 B.a=0.6,b=0.8, c=1
C.a= b=2, c=3 D. a=1, b=-2, c=
5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线4C的长为半径画弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M表示的实数为（）
A. B. C.-1 D.-1
6.下列各命题的逆命题成立的是（）
A.两直线平行，同位角相等 B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等 D．如果两个角是直角，那么它们相等
7.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 AC+BD=18，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A.10 B.15 C.20 D.22
8.关于ABCD的叙述，错误的是（ ）
A.当 AB=BC 时，ABCD是菱形 B.当.AC⊥BD 时，ABCD是菱形
C.当∠ABC-90°时，ABCD是矩形D.当AC=BD时，ABCD是正方形
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），
（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A.(4,5) B. (4,,4) C.(5,3) D.(5, 4)
如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线I上，且EF=，AB=3，给出下列结论∶①∠COD=45°;②AE=5; ③CF=BD=;④△COF的面积S△COF=3，其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（请把最简答案填写在题中的横线上.本大题共6个小题，每小题3分，共 18 分）
11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___.
12.若Ia+2I与互为相反数，则（a-b）2021的值为_____.
13.若直角三角形的斜边的长为3，一条直角边长为2，则这个三角形的面积为__.
14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中
点，则 PQ的长度为____.
15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在"勾股"章中记载了一道"折竹抵地"
问题∶"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?"意思是∶一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子在离地面 C处折断，其竹梢恰好抵地，抵地B处离竹子底部A处 3 尺远．问折断处离地面的高度是多少?则竹杆折断处 C离地面的高度AC是__尺.
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动
点，连接 PA和 PM，则 PA+PM的最小值是____
三、解答下列各题（本大题共4个小题，第 17题5分，第 18、19、20题各6分，共23 分）
17.计算∶ （）-（+）（-）
18.先化简，再求值∶ （1-），其中 x=-2.
19．如图所示，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证;BE=DF.
20.如图，△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，F在DE上，且∠AFB=90°，AF=6cm，
BF=8cm，BC=14cm，求 EF 的长.
四、实践应用题（本大题共 3 个小题，第 21 题6分，第 22、23 题各8分，共22 分）
21．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙
两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口 P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距 40海里，如果知道甲船沿北偏东 75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗?请说明理由.
22.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B
点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离 DE=3 m，求点 B到地面的垂直距离 BC.
23．如图1，图2，图3，图4均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每
个小正方形的边长均为1，图中均有线段 AB.请在网格中按要求作以AB为一边的 Rt△ABC，要求∶①点C也在格点上，②在每个网格中只作一个三角形.（所作三角形全等视为一种情况）
五、推理论证题（本大题共2 个小题，第24 题8分，第25 题9分，共 17分）
24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.
（1）试判断四边形AEBO 是什么特殊四边形，并说明理由;
（2）若 OE=13，AC=24，求菱形 ABCD的面积.
25.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为 BD上一点，延长AE到点N，使 EN=A E，
连接CN、CE.
（1）求证∶ △ACN 为直角三角形;
（2）若正方形的边长为 6，CN= 2，求 BE 的长.
六、拓展探究题（共 10 分）
26.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=10cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速
度运动，点Q从C开始沿 CD边2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A 、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
当t=2 秒时，P、Q两点之间的距离是_____;（直接写结果）
t为何值时，线段 AO 与DP互相平分?
（3）t为何值时，四边形 APQD 的面积为矩形面积的;
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